Hele tal er et sæt tal, der inkluderer alle naturlige tal og nul. De er en samling af alle de positive tal fra nul til uendelig.

Lad os lære om symboler, egenskaber og eksempler på hele tal i detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er hele tal?
• Heltals egenskaber
• Helnumre på nummerlinjen
• Naturtal og Heltal
• Forskellen mellem hele tal og naturlige tal
• Eksempler på hele tal

Hvad er hele tal?

Hele tal er naturlige tal, der starter med 0. De positive tal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og (så videre) udgør hele tal.

streng i java-metoder

Man kan sige, at det hele tal er et sæt tal uden brøker, decimaler og negative tal.

Heltalssymbol

Symbolet til at repræsentere hele tal er alfabetet 'W' med store bogstaver.

Det hele talliste omfatter 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, til uendeligt.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Bemærk -

• Alle hele tal kommer under reelle tal.
• Alle naturlige tal er hele tal, men ikke omvendt.
• Alle positive heltal, inklusive 0, er hele tal.

Heltals egenskaber

Et helt tal har følgende nøgleegenskaber:

• Lukningsejendom
• Kommutativ egenskab
• Associativ ejendom
• Fordelingsejendomme

Lad os diskutere dem i detaljer.

Lukningsejendom

Summen og produktet af to hele tal vil altid være et helt tal.

x + y = W

x × y = W

For eksempel: Bevis lukningsegenskaben for 2 og 5.

2 er et helt tal, og 5 er et helt tal. For at bevise lukningsegenskaben skal du addere og gange 2 og 5.

2 + 5 = 7 (Helt tal).

2 × 5 = 10 (Helt tal).

Kommutativ egenskab ved tilføjelse

I den kommutative egenskab af addition er summen af ​​to hele tal den samme. dvs. rækkefølgen af ​​tilføjelse er ligegyldig. dvs.

x + y = y + x

For eksempel: Bevis den kommutative egenskab for addition for 5 og 8.

Ifølge den kommutative egenskab ved addition:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Derfor er 5 + 8 = 8 + 5

Kommutativ egenskab ved multiplikation

Multiplikationen af ​​to hele tal er den samme. Ethvert tal kan ganges i enhver rækkefølge. dvs.

x × y = y × x

For eksempel: Bevis den kommutative egenskab ved multiplikation for 9 og 0.

Ifølge den kommutative egenskab ved multiplikation:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Derfor er 9 × 0 = 0 × 9

Additiv identitet

I den additive egenskab, når vi tilføjer værdien med nul, forbliver værdien af ​​det helt tal uændret. dvs.

x + 0 = x

sammenkæde java-streng

For eksempel: Lad os bevise additiv egenskab for 7.

Ifølge additiv egenskab

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Derfor bevist.

Multiplikativ identitet

Når vi ganger et tal med 1, forbliver værdien af ​​hele tallet uændret. dvs.

x × 1 = x

For eksempel: Bevis multiplikativ egenskab for 13.

Ifølge multiplikativ egenskab:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Derfor bevist.

Associativ ejendom

Når du tilføjer og multiplicerer tallet og grupperes sammen i vilkårlig rækkefølge, forbliver værdien af ​​resultatet den samme. dvs.

x + (y + z) = (x + y) + z

og

x × (y × z) = (x × y) × z

For eksempel: Bevis den associative egenskab ved multiplikation for de hele tal 10, 2 og 5.

Ifølge den associative egenskab ved multiplikation:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

datastruktur

Derfor bevist.

Fordelingsejendomme

Når du multiplicerer tallet og fordeler dem i vilkårlig rækkefølge, forbliver værdien af ​​resultatet den samme. dvs.

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

For eksempel: Bevis fordelingsegenskaben for 3, 6 og 8.

Ifølge fordelingsejendommen:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Derfor bevist.

Multiplikation med nul

Multiplikation af nul er en speciel multiplikation, da multiplikation af et hvilket som helst tal med nul giver resultatet nul. dvs.

a × 0 = 0

Eksempel: Find 238 × 0.

= 238 × 0

vi ved, at gange et hvilket som helst tal giver resultatet nul.

= 0

Division med nul

Vi kan ikke dividere noget tal med nul, dvs.

a/0 er udefineret

Division er den omvendte operation af multiplikation. Men division med nul er udefineret.

Læs mere :

• Heltals egenskaber
• Fordelingsejendomme

Heltal på tallinien

Hele tal kan let ses som tallinjen. De er repræsenteret som en samling af alle de positive heltal sammen med 0.

gigabyte vs megabyte

Den visuelle repræsentation af hele tal på tallinjen er givet nedenfor:

Naturtal og Heltal

Et naturligt tal er ethvert helt tal, der ikke er det nul. Desuden er alle naturlige tal hele tal. Derfor er mængden af ​​naturlige tal en del af mængden af ​​hele tal.

Forskellen mellem hele tal og naturlige tal

Lad os diskutere forskellen mellem naturlige tal og hele tal.

Billedet tilføjet nedenfor illustrerer forskellen mellem hele tal og naturlige tal .

Læs mere:

• Hele tal vs naturlige tal
• Naturlige tal

Eksempler på hele tal

Lad os løse nogle eksempelspørgsmål om hele tal.

Eksempel 1: Er tallene 100, 399 og 457 de hele tal?

Løsning:

Ja, tallene 100, 399, 457 er de hele tal.

Eksempel 2: Løs ligningen 15 × (10 + 5) ved hjælp af den fordelende egenskab.

Løsning:

Vi ved, at fordelingsejendomme er:

x × (y + z) = x × y + x × z

Så 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Eksempel 3: Bevis den associative egenskab ved multiplikation for de hele tal 1, 0 og 93.

Løsning:

Ifølge den associative egenskab ved multiplikation:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Derfor bevist.

Eksempel 4: Skriv det tal ned, der ikke hører til hele tal:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Løsning:

Ud af de ovenfor nævnte tal kan det let ses, at 4, 0, 45 og 32 hører til hele tal. Derfor er de tal, der ikke hører til hele tal, -99, 11,2, 87,7 og 53/4.

Eksempel 5: Skriv 3 hele tal, der forekommer lige før 10001.

Løsning:

hvad er objekt java

Hvis rækkefølgen af ​​hele tal bemærkes, kan det observeres, at de hele tal har en forskel på 1 mellem 2 vilkårlige tal. Derfor vil de hele tal før 10001 være: 10000, 9999, 9998.

Relaterede artikler,

• Mindste Heltal
• Reelle tal
• Rationelle tal
• Irrationelle tal
• Komplekse tal

Konklusion af Heltal

Sættet af naturlige tal der inkluderer nul er kendt som hele tal: 0, 1, 2, 3, 4, og så videre. Med hensyn til hele tal er de det ikke-negative heltal, hvilket betyder, at de begynder ved nul og går uendeligt i positiv retning uden at indeholde brøker eller decimaler. I mange matematiske operationer , inklusive tælling, addition, subtraktion, multiplikation og division, er hele tal nødvendige . At forstå hele tals egenskaber og funktioner er væsentlig i undervisningen i matematik og etablerer grundlaget for yderligere matematisk udforskning.

Hele tal 1 til 100 – ofte stillede spørgsmål

Hvad er hele tal? Giv eksempler.

Gruppen af ​​naturlige tal inklusive tallet nul kaldes heltal. Det er repræsenteret ved symbolet 'W'.

Eksempel på heltal er 0, 11, 23, 45, 25 osv.

Kan hele tal være negative?

Nej, et helt tal kan aldrig være negativt, da sættet af hele tal W er repræsenteret som:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Derfor indeholder hele tal ikke negative tal.

Er alle hele tal rigtige tal?

Ja, alle hele tal er reelle tal. dvs. reelle tal inkluderer hele tal i sig selv. Men det modsatte er ikke sandt, dvs. alle reelle tal er ikke hele tal.

Hvad er det mindste hele tal?

Som vi ved, starter hele tal fra 0 og går til det uendelige. Således er det mindste hele tal 0.

Er 0 et helt tal?

Ja, 0 (nul) er et helt tal, da et helt tal inkluderer nul med naturlige tal. Således er nul det første hele tal, og mængden af ​​hele tallet starter fra nul.

Hvor mange hele tal er mellem 32 og 53?

Hele tallet mellem 32 og 59 er 19, som omfatter 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, og 52.