Naturlige tal er alle positive heltal fra 1 til uendelig og er en bestanddel af talsystemet. Naturlige tal kaldes også tælletal, fordi de bruges til at tælle ting. Naturlige tal inkluderer ikke 0 eller negative tal.
I denne artikel vil vi lære mere om naturlige tal, deres egenskaber, naturlige tal fra 1 til 100, deres typer og eksempler i detaljer.
Illustration af naturlige tal
Indholdsfortegnelse
- Hvad er naturlige tal?
- Typer af naturlige tal
- Naturlige tal fra 1 til 100
- Naturlige tal og hele tal
- Naturlige tal på tallinjen
- Egenskaber for naturlige tal
- Operationer med naturlige tal
- Summen af de første n naturlige tal
- Eksempler på naturlige tal
- Øve spørgsmål om naturlige tal
Hvad er naturlige tal?
Naturlige tal eller tællende tal er de heltal, der begynder med 1 og går op til uendeligt.
Kun positive heltal, såsom 1, 2, 3, 4, 5, 6 osv., er inkluderet i sættet af naturlige tal. Naturlige tal starter fra 1 og gå op til ∞.
Definition af naturlige tal
Naturlige tal er sættet af positive heltal, der starter fra 1 og stiger trinvist med 1. De bruges til at tælle og bestille. Sættet af naturlige tal er typisk betegnet med N og kan skrives som {1,2,3,4,5,...}
ms word hurtig adgang værktøjslinje
Sæt af naturlige tal
I matematik er mængden af naturlige tal udtrykt som 1, 2, 3, … Mængden af naturlige tal er repræsenteret ved symbolet N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. En samling af elementer kaldes et sæt ( tal i denne sammenhæng). Det mindste element i N er 1, og det næste element i form af 1 og N for ethvert element i N. 2 er 1 større end 1, 3 er 1 større end 2, og så videre. Nedenstående tabel forklarer de forskellige sæt formularer af naturlige tal.
| Indstil formular | Forklaring |
|---|---|
| Erklæringsformular | N = Sæt af tal genereret fra 1. |
| Roaster Form | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Set-builder Form | N = {x: x er et positivt heltal, der starter fra 1} |
Naturlige tal er delmængden af hele tal, og hele tal er delmængden af heltal. På samme måde er heltal delmængden af reelle tal. Nedenstående diagram forklarer sammenhængen w.r.t. mængderne af naturlige tal, hele tal, heltal og reelle tal.
Typer af naturlige tal
Ulige naturlige tal
Ulige naturlige tal er heltal større end nul, som ikke kan divideres ligeligt med 2, hvilket resulterer i en rest på 1, når de divideres med 2. Eksempler på ulige naturlige tal omfatter 1, 3, 5, 7, 9, 11 og så videre.
Selv naturlige tal
Selv naturlige tal er hele tal, der er delelige med 2 uden at efterlade en rest. Med andre ord er de heltal større end nul, der kan udtrykkes på formen 2n, hvor n er et heltal. Eksempler på lige naturlige tal omfatter 2, 4, 6, 8, 10 og så videre.
Naturlige tal fra 1 til 100
Da naturlige tal også kaldes tælletal, er naturlige tal fra 1 til 100 således:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 5, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 918, 99.
Hører 0 til naturlige tal?
Naturlige tal tæller tal der starter fra 1 og går til ∞ og hver efterfølger er større end dens forgænger. 0 er altså ikke et naturligt tal. Tallet 0 hører netop til hele tallet.
Naturlige tal og hele tal
Mættet af hele tal er identisk med sættet af naturlige tal, med den undtagelse, at det inkluderer et 0 som et ekstra tal.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} og N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Forskellen mellem naturlige tal og hele tal
Lad os diskutere forskellene mellem naturlige tal og hele tal.
| Naturlige tal vs hele tal | |
|---|---|
| Naturlige tal | Hele Tal |
| Det mindste naturlige tal er 1. | Det mindste hele tal er 0. |
| Alle naturlige tal er hele tal. | Alle hele tal er ikke naturlige tal. |
| Repræsentation af sættet af naturlige tal er N = {1, 2, 3, 4, …} | Repræsentation af sættet af hele tal er W = {0, 1, 2, 3, …} |
Naturlige tal på tallinjen
Naturlige tal er repræsenteret af alle positive heltal eller heltal på højre side af 0, hvorimod hele tal er repræsenteret af alle positive heltal plus nul.
Sådan repræsenterer vi naturlige tal og hele tal på tallinjen:
Repræsentation af naturlige tal på tallinje
Egenskaber for naturlige tal
Alle de naturlige tal har disse egenskaber til fælles:
- Lukke ejendom
- Kommutativ egenskab
- Associativ ejendom
- Distributionsejendom
Lad os lære om disse egenskaber i tabellen nedenfor.
| Ejendom | Beskrivelse | Eksempel |
|---|---|---|
| Lukningsejendom | ||
| Tilføjelse Lukning | Summen af to naturlige tal er et naturligt tal. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Multiplikationslukning | Produktet af to naturlige tal er et naturligt tal. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Associativ ejendom | ||
| Associativ ejendom af Tilføjelse | Gruppering af tal ændrer ikke summen. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Associativ egenskab ved multiplikation | Gruppering af numre ændrer ikke produktet. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Kommutativ egenskab | ||
| Kommutativ egenskab af Tilføjelse | Rækkefølgen af tal ændrer ikke summen. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Kommutativ egenskab ved multiplikation | Rækkefølgen af numre ændrer ikke produktet. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Fordelingsejendomme | ||
| Multiplikation over Tilføjelse | Fordeling af multiplikation over addition. | a(b + c) = ab + ac |
| Multiplikation over subtraktion | Fordeling af multiplikation over subtraktion. | a(b – c) = ab – ac |
Bemærk:
- Subtraktion og division resulterer muligvis ikke i et naturligt tal.
- Associativ egenskab gælder ikke for subtraktion og division.
Operationer med naturlige tal
Vi kan addere, subtrahere, gange og dividere de naturlige tal sammen, men resultatet i subtraktionen og divisionen er ikke altid et naturligt tal.
Lad os forstå operationerne på naturlige tal:
| Operation | Beskrivelse | Symbol | Eksempler |
|---|---|---|---|
| Tilføjelse | Kombinerer to eller flere tal for at finde deres total. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Subtraktion | Finder forskellen mellem to naturlige tal; kan resultere i naturlige eller ikke-naturlige tal. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplikation | Finder værdien af gentagen tilføjelse. | × eller * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Division | Opdeler tallet i lige store dele; kan resultere i en kvotient og en rest. | ÷ eller / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Eksponentiering | Hæver et tal til en vis styrke. | ^ | 23= 8 |
| Kvadrat rod | Den værdi, der, når den ganges med sig selv, giver det oprindelige tal. | √ | √25 = 5 |
| Faktoriel | Produktet af alle positive heltal op til og med dette tal. | ! | 5! = 120 |
Summen af de første n naturlige tal
Summen af først n naturlige tal er givet ved
S = n(n+1)/2
hvor n er antallet af termer, der tages i betragtning.
Middelværdi af første n naturlige tal
Som middel er defineret som forholdet mellem summen af observationer og antallet af samlede observationer.
Gennemsnitlig formel for det første n udtryk for naturligt tal:
Middel = S/n = (n+1)/2
hvor,
- S er summen af alle observationer
- n er antallet af vilkår, der tages i betragtning
Summen af kvadratet af de første n naturlige tal
Summen af kvadratet af de første n naturlige tal er givet som følger:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
hvor,
- n er Nummer Taget i betragtning
Folk læser også:
- Nummer System
- Tællende tal
- Er 0 et naturligt tal
- Hele Tal
- Reelle tal
- Rationelle tal
- Et andet navn for naturlige tal
Eksempler på naturlige tal
Lad os løse nogle eksempler på problemer med naturlige tal.
Eksempel 1: Identificer de naturlige tal blandt de givne tal:
scanner næste
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Løsning:
Da negative tal, 0, decimaler og brøker ikke er en del af naturlige tal.
Derfor er 0, -98, 12,7 og 11/7 ikke naturlige tal.
Således er naturlige tal 23, 98 og 3.
Eksempel 2: Bevis den distributive lov om multiplikation over addition med et eksempel.
Løsning:
Den distributive lov om multiplikation over addition siger: a(b + c) = ab + ac
For eksempel, 4(10 + 20), her er 4, 10 og 20 alle naturlige tal og skal derfor følge fordelingsloven
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Derfor bevist.
Eksempel 3: Bevis den distributive lov om multiplikation over subtraktion med et eksempel.
Løsning:
Den distributive lov om multiplikation over addition siger: a(b – c) = ab – ac.
For eksempel, 7(3 – 6), her er 7, 3 og 6 alle naturlige tal og skal følgelig følge den distributive lov. Derfor,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Derfor bevist.
Eksempel 4: List de første 10 naturlige tal.
Løsning:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10 er de første ti naturlige tal.
Resumé – Hvad er naturlige tal
Naturlige tal er positive heltal, der starter fra 1 og går op til uendeligt, bruges til at tælle og bestille. De inkluderer ikke 0 eller negative tal. Disse tal kaldes også tælletal og er repræsenteret ved symbolet Nmathbb{N}N, skrevet som {1,2,3,...}. Naturlige tal kan være ulige (som 1, 3, 5) eller lige (som 2, 4, 6). Det mindste naturlige tal er 1. Naturlige tal er en delmængde af hele tal, som omfatter 0. Egenskaber for naturlige tal omfatter lukning (summen eller produktet af to naturlige tal er også et naturligt tal), kommutative, associative og distributive egenskaber. Grundlæggende operationer med naturlige tal omfatter addition, subtraktion, multiplikation, division, eksponentiering, kvadratrødder og faktorialer.
Øve spørgsmål om naturlige tal
Forskellige øvelsesspørgsmål om naturlige tal er,
Q1: Hvad er det mindste naturlige tal?
Q2: Hvad er det største naturlige tal?
Q3: Simplify, 17(13 – 16)
Q4: Simplify, 11(9 – 2)
Ofte stillede spørgsmål om Hvad er naturlige tal
Hvad er naturlig taldefinition i matematik?
Tal brugt til at tælle, såsom 1, 2, 3, 4, 5, . . . så videre til det uendelige, kaldes naturlige tal, og ethvert element fra denne samling er et naturligt tal.
Er 0 et naturligt tal?
Nej, 0 er ikke en del af naturlige tal. 0 er en del af hele tal, og dette er den største forskel mellem hele tal og naturlige tal.
Hvilket er det mindste naturlige tal?
Mindste naturlige tal er 1. Naturlige tal begynder ved 1 og går op til uendeligt. Derfor er det mindste naturlige tal 1.
Hvor mange naturlige tal er der?
Der er uendelige naturlige tal.
Er naturlige tal hele tal?
Ja, da mængden af naturlige tal er delmængde af hele tallet, eller vi kan sige, at hele tal er naturlige tal med 0. Således er alle de natrale tal hele tal.
Hvert heltal er et naturligt tal. Sandt eller falsk?
Falsk. Hvert helt tal er ikke et naturligt tal, da 0 er involveret i hele tal, men ikke i naturlige tal. Derfor er påstanden forkert.
Hvor mange naturlige tal er der mellem 1 og 100?
Som naturligt tal er 1, 2, 3, 4, 5, . . . snart,
Således er der præcis 100 naturlige tal indtil nummer 100, men da vi ikke behøver at inkludere 1 og 100.
Der er således 100 – 2 = 98, naturlige tal mellem 1 og 100.
Hvad er summen af første n naturlige tal?
Formlen for summen af de første n naturlige tal er:
S = n (n + 1)/2
Hvad er summen af de første 10 naturlige tal?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 10 er de første ti naturlige tal. Derfor vil summen af de første 10 naturlige tal være 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.