Standardafvigelse er målet for spredningen af statistik. Standardafvigelsesformlen bruges til at finde afvigelsen af dataværdien fra middelværdien, dvs. den bruges til at finde spredningen af alle værdierne i et datasæt til middelværdien. Der er forskellige standardafvigelsesformler til at beregne standardafvigelsen for en tilfældig variabel.
I denne artikel vil vi lære om hvad er standardafvigelse, standardafvigelsesformlerne, hvordan man beregner standardafvigelse og eksempler på standardafvigelse i detaljer.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er standardafvigelse?
- Standardafvigelsesformel
- Hvordan beregner man standardafvigelse?
- Hvad er varians
- Variationsformel
- Hvordan beregner man varians?
- Standardafvigelse af ugrupperede data
- Standardafvigelse af diskrete grupperede data
- Standardafvigelse for kontinuert grupperede data
- Standardafvigelse af sandsynlighedsfordeling
- Standardafvigelse af tilfældige variable
- Standardafvigelsesformel Excel
- Standardafvigelsesformelstatistik
Hvad er standardafvigelse?
Standardafvigelse er defineret som graden af spredning af datapunktet til middelværdien af datapunktet. Den fortæller os, hvordan værdien af datapunkterne varierer til middelværdien af datapunktet, og den fortæller os om variationen af datapunktet i stikprøven af data.
Standardafvigelse for en given stikprøve af datasæt er også defineret som kvadratroden af varians af datasættet. Middel afvigelse af de n værdier (sig x1, x2, x3, …, xn) beregnes ved at tage summen af kvadraterne af forskellen af hver værdi fra middelværdien, dvs.
Middelafvigelse = 1/n∑ jeg n (x jeg - x) 2
Middelafvigelse bruges til at fortælle os om spredningen af dataene. Den lavere grad af afvigelse fortæller os, at observationerne xi er tæt på middelværdien, og depressionen er lav, hvorimod den højere grad af afvigelse fortæller os, at observationerne xi er langt fra middelværdien, og spredningen er høj.
hvordan man genererer tilfældige tal i java
Standardafvigelse Definition
Standardafvigelse er et mål, der bruges i statistik til at forstå, hvordan datapunkterne i et sæt er spredt ud fra betyde værdi. Det angiver omfanget af dataens variation og viser, hvor langt de enkelte datapunkter afviger fra gennemsnittet.
Kontrollere: Hvordan finder man standardafvigelsen i statistik?
Standardafvigelsesformel
Standardafvigelse bruges til at måle spredningen af de statistiske data. Det fortæller os om, hvordan de statistiske data er spredt ud. Formel til at beregne standardafvigelse bruges til at finde alle datasættenes afvigelse fra deres middelposition. Du kan have spørgsmål, der standardafvigelse hvordan man beregner eller hvordan man beregner en standardafvigelse . Der er to standardafvigelsesformler, der bruges til at finde standardafvigelsen for et givet datasæt. De er,
- Populationsstandardafvigelsesformel
- Standardafvigelsesformelprøve
hvor,
- s er Population Standard Deviation
- x jeg er jeg th observation
- x̄ er prøvegennemsnit
- N er antal observationer
hvor,
- σ er populationsstandardafvigelse
- xjeger jegthObservation
- μ er befolkningsgennemsnit
- N er antal observationer
Det er tydeligt at bemærke, at begge formler ser ens ud og kun har diasændringer i deres nævner. Nævner i tilfælde af prøven er n-1 men i tilfælde af befolkningen er N. I første omgang nævneren i prøve standardafvigelse formel har n i sin nævner, men resultatet fra denne formel var ikke passende. Så der blev lavet en rettelse og n'et erstattes med n-1 denne korrektion kaldes Bessels korrektion hvilket igen gav de mest passende resultater.
Læs mere: Forskellen mellem varians og standardafvigelse
Formel til beregning af standardafvigelse
Formel brugt til at beregne standardafvigelse er diskuteret på billedet nedenfor,
Hvordan beregner man standardafvigelse?
Generelt, når vi taler om standardafvigelse, taler vi om befolkningens standardafvigelse . Trinene til at beregne standardafvigelsen for et givet sæt værdier er som følger:
Trin 1: Beregn gennemsnittet af observation ved hjælp af formlen
(Middel = Sum af observationer/antal observationer)
Trin 2: Beregn kvadrerede forskelle mellem dataværdier fra middelværdien.
(Dataværdi – middelværdi)2
Trin 3: Beregn gennemsnit af kvadrerede forskelle.
(Varians = Sum af kvadratiske forskelle / Antal observationer)
Trin 4: Beregn kvadratroden af variansen dette giver standardafvigelsen.
(Standardafvigelse = √Varians)
Hvad er varians
Varians fortæller os grundlæggende, hvor spredt et sæt data er. Hvis alle datapunkter er ens, er variansen nul. Enhver varians, der ikke er nul, betragtes som positiv . Lav varians betyder, at datapunkterne er tæt på gennemsnittet (eller middelværdien) og på hinanden. Høj varians betyder, at datapunkterne er spredt ud fra gennemsnittet og fra hinanden. Enkelt sagt er varians gennemsnittet af, hvor langt hvert datapunkt er fra middelværdien i kvadrat.
Forskellen mellem varians og afvigelse
| Aspekt | Varians | Afvigelse (Standardafvigelse) |
|---|---|---|
| Definition | Mål for spredning i et datasæt. | Mål for gennemsnitlig afstand fra middelværdien. |
| Beregning | Gennemsnit af kvadrerede forskelle fra gennemsnittet. | Kvadratroden af variansen. |
| Symbol | σ^2 (sigma-kvadrat) | σ (sigma) |
| Fortolkning | Angiver den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse af datapunkter fra middelværdien. | Angiver den gennemsnitlige afstand mellem datapunkter og gennemsnittet. |
Kontrollere:
- Forskellen mellem varians og standardafvigelse
- Gennemsnit, varians og standardafvigelse
Variansformel
Formlen til at beregne variansen af et datasæt er som følger:
Varians (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N
Hvor:
- Σ betegner summering (sammenlægning)
- x repræsenterer hvert enkelt datapunkt
- μ (mu) er gennemsnittet (gennemsnittet) af datasættet
- N er det samlede antal datapunkter
Hvordan beregner man varians?
Trinene til at beregne variansen af et datasæt:
Trin 1: Beregn middelværdien (gennemsnit):
Læg alle værdierne i datasættet sammen og divider med det samlede antal værdier. Dette giver dig middelværdien (μ).
Middelværdi (μ) = (Summen af alle værdier) / (Samlet antal værdier)
Trin 2: Find de kvadratiske forskelle fra middelværdien:
For hver værdi i datasættet skal du trække middelværdien beregnet i det første trin fra denne værdi, og derefter kvadrere resultatet. Dette giver dig den kvadratiske forskel for hver værdi.
Kvadratforskel for hver værdi = (Værdi – Middel)^2
Trin 3: Beregn gennemsnittet af de kvadratiske forskelle:
Tilføj alle de kvadrerede forskelle beregnet i det foregående trin, og divider derefter med det samlede antal værdier i datasættet. Dette giver dig variansen (σ^2).
Varians (σ^2) = (Summen af alle kvadrerede forskelle) / (Samlet antal værdier)
Kontrollere: Varians og standardafvigelse
Standardafvigelse af ugrupperede data
Antaget middelmetode
Standardafvigelse efter faktisk middelmetode
Standardafvigelse ved faktisk middelmetode bruger den grundlæggende middelformel til at beregne middelværdien af de givne data og ved hjælp af denne middelværdi finder vi ud af standardafvigelsen for de givne dataværdier. Vi beregner middelværdien i denne metode med formlen,
μ = (Sum af observationer)/(Antal observationer)
og derefter beregnes standardafvigelsen ved hjælp af standardafvigelsesformlen.
σ = √(∑ jeg n (x jeg - x) 2 /n)
Eksempel: Find standardafvigelse for datasæt. X = {2, 3, 4, 5, 6}
Løsning:
givet,
- n = 5
- xjeg= {2, 3, 4, 5, 6}
Vi ved,
Middel(μ) = (Sum af observationer)/(antal observationer)
⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5
⇒ μ = 4
s2= ∑jegn(xjeg- x)2/n
⇒ s2= 1/n[(2 – 4)2+ (3 – 4)2+ (4 – 4)2+ (5 – 4)2+ (6 – 4)2]
⇒ s2= 10/5 = 2
Således er σ = √(2) = 1,414
Standardafvigelse efter antaget middelmetode
For meget store værdier af x er det en kedelig opgave at finde middelværdien af de grupperede data, så vi antog en vilkårlig værdi (A) som middelværdien og beregnede derefter standardafvigelsen ved hjælp af den normale metode. Antag for gruppen af n dataværdier ( x1, x2, x3, …, xn), den antagne middelværdi er A, så er afvigelsen,
d jeg = x jeg – A
Nu, antaget middelformel er,
σ = √(∑ jeg n (d jeg ) 2 /n)
Standardafvigelse for trin afvigelsesmetode
Vi kan også beregne standardafvigelsen for de grupperede data ved hjælp af trinafvigelsesmetoden. Som i ovenstående metode også i denne metode, vælger vi også en eller anden vilkårlig dataværdi som den antagne middelværdi (f.eks. A). Derefter beregner vi afvigelserne af alle dataværdier (x 1 , x 2 , x 3 , …, x n ), d jeg = x jeg – A
I næste trin, vi beregner Trinafvigelserne (d’) vha
d' = d/i
hvor ' jeg ' er en fælles faktor for alle 'd' værdier
Derefter, standardafvigelsesformlen er,
σ = √[(∑(d') 2 /n) – (∑d’n) 2 ] × i
hvor ' n ' er det samlede antal dataværdier
Standardafvigelse af diskrete grupperede data
I grupperede data lavede vi først en frekvenstabel og derefter blev der foretaget yderligere beregninger. For diskrete grupperede data kan standardafvigelsen også beregnes ved hjælp af tre metoder, som er,
- Faktisk middel metode
- Antaget middelmetode
- Trinafvigelsesmetode
Standardafvigelsesformel baseret på diskret frekvensfordeling
For et givet datasæt, hvis det har n værdier (x1, x2, x3, …, xn) og frekvensen svarende til dem er (f1, f2, f3, …, fn) derefter beregnes dens standardafvigelse ved hjælp af formlen,
σ = √(∑ jeg n f jeg (x jeg - x) 2 /n)
hvor,
- n er total frekvens (n = f1+ f2+ f3+…+ fn)
- x er Datamiddel
Eksempel: Beregn standardafvigelsen for de givne data
xjeg | fjeg |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 4 | 3 |
| 6 | 5 |
| 8 | 1 |
Løsning:
Middelværdi (x̄) = ∑(fjegxjeg)/∑(fjeg)
⇒ Gennemsnit (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)
⇒ Middelværdi (μ) = 60/10 = 6
n = ∑(fjeg) = 1+3+5+1 = 10
| xjeg | fjeg | fjegxjeg | (xjeg- x) | (xjeg- x)2 | fjeg(xjeg- x)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 10 | 4 | 16 | 16 |
| 4 | 3 | 12 | -2 | 4 | 12 |
| 6 | 5 | 30 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 8 | 2 | 4 | 8 |
Nu,
σ = √(∑ jeg n f jeg (x jeg - x) 2 /n)
⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]
⇒ σ = √(3,6) = 1,897
Standardafledning(σ) = 1,897
d jeg = x jeg – A
Formlen for standardafvigelse efter antaget middelmetode er nu,
σ = √[(∑(f jeg d jeg ) 2 /n) – (∑f jeg d jeg /n) 2 ]
hvor,
- ' f ' er Frekvens af dataværdi x
- ' n ' er total frekvens [n = ∑(f jeg )]
I næste trin, vi beregner Trinafvigelserne (d’) vha
d' = d/i
hvor ' jeg 'er fælles faktor for alle' d 'værdier
Derefter, standardafvigelsesformlen er,
σ = √[(∑(fd') 2 /n) – (�’/n) 2 ] × i
hvor ' n ' er det samlede antal dataværdier
Standardafvigelse for kontinuert grupperede data
For de kontinuerlige grupperede data kan vi nemt beregne standardafvigelsen ved hjælp af de diskrete dataformler ved at erstatte hver klasse med dens midtpunkt (som xjeg) og beregner derefter normalt formlerne.
Midtpunktet for hver klasse beregnes ved hjælp af formel,
x jeg (Midtpunkt) = (Øvre grænse + Nedre grænse)/2
For eksempel, Beregn standardafvigelsen for kontinuerlige grupperede data som angivet i tabel,
| Klasse | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|
Frekvens (fjeg) | 2 | 4 | 2 | 2 |
Faktisk middel metode
- Antaget middelmetode
- Trinafvigelsesmetode
Vi kan bruge enhver af ovenstående metoder til at finde standardafvigelsen. Her finder vi standardafvigelse ved hjælp af den faktiske middelmetode.
Løsningen på ovenstående spørgsmål er,
| Klasse | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 |
|---|---|---|---|---|
| xjeg | 10 | tyve | 30 | 40 |
Frekvens (fjeg) | 2 | 4 | 2 | 2 |
Middelværdi (x̄) = ∑(fjegxjeg)/∑(fjeg)
⇒ Gennemsnit (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)
⇒ Middelværdi (μ) = 240/10 = 24
n = ∑(fjeg) = 2+4+2+2 = 10
| xjeg | fjeg | fjegxjeg | (xjeg- x) | (xjeg- x)2 | fjeg(xjeg- x)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 2 | tyve | 14 | 196 | 392 |
| tyve | 4 | 80 | -4 | 16 | 64 |
| 30 | 2 | 60 | 6 | 36 | 72 |
| 40 | 2 | 80 | 16 | 256 | 512 |
Nu,
σ = √(∑ jeg n f jeg (x jeg - x) 2 /n)
⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]
⇒ σ = √(104) = 10.198
Standardafledning(σ) = 10.198
På samme måde kan andre metoder også bruges til at finde standardafvigelse for kontinuerlige grupperede data.
Kontrollere: Standardafvigelse i individuelle serier
Standardafvigelse af sandsynlighedsfordeling
Sandsynligheden for alle mulige udfald er generelt lige store, og vi tager mange forsøg for at finde den eksperimentelle sandsynlighed for det givne eksperiment.
- For en normalfordeling er den gennemsnitlige forventede middelværdi nul, og standardafvigelsen er 1.
- For en binomialfordeling er standardafvigelsen givet af formlen,
σ = √(npq)
hvor,
- n er Antal forsøg
- s er Sandsynlighed for succes for forsøg
- q er sandsynlighed for mislykket prøvelse (q = 1 – p)
- For en Poisson-fordeling er standardafvigelsen givet ved
σ = √λt
hvor,
- l er det gennemsnitlige antal succeser
- t er givet tidsinterval
Standardafvigelse af tilfældige variable
Tilfældige variable er de numeriske værdier, der angiver det mulige resultat af det tilfældige eksperiment i stikprøverummet. Beregning af standardafvigelsen for den stokastiske variabel fortæller os om sandsynlighedsfordelingen af den stokastiske variabel og graden af forskellen fra den forventede værdi.
Vi bruger X, Y og Z som funktion til at repræsentere de stokastiske variable. Sandsynligheden for den stokastiske variabel er angivet som P(X), og den forventede værdi er angivet med μ-symbolet.
Derefter gives standardafvigelse af sandsynlighedsfordeling ved hjælp af formel,
σ = √(∑ (x jeg – m) 2 × P(X)/n)
streng som en matrix
Læs mere,
- Betyde
- Mode
- Middel afvigelse
Eksempel på standardafvigelsesformel
Eksempel 1: Find standardafvigelsen for følgende data,
xjeg | 5 | 12 | femten |
|---|---|---|---|
fjeg | 2 | 4 | 3 |
Løsning:
Lav først tabellen som følger, så vi nemt kan beregne de yderligere værdier.
xjeg | fjeg | xjeg×fjeg | xjeg- m | (Xi-μ)2 | f×(Xjeg-m)2 |
|---|---|---|---|---|---|
5 | 2 | 10 | -6.375 | 40,64 | 81,28 |
12 | 3 | 36 | 0,625 | 0,39 | 1.17 |
femten | 3 | Fire. Fem | 3.625 | 13.14 | 39,42 |
Total | 8 | 91 |
|
| 121,87 |
Middelværdi (μ) = ∑(f jeg x jeg )/∑(f jeg )
⇒ Middelværdi (μ) = 91/8 = 11,375
σ = √(∑ jeg n f jeg (x jeg – m) 2 /n)
⇒ σ = √[(121,87)/(8)]
⇒ σ = √(15,234)
⇒ σ = 3,90
Standardafledning(σ) = 3,90
Løsning:
Klasse | Xi | fjeg | f×Xi | Xi – μ | (Xi – μ)2 | f×(Xjeg– m)2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
0-10 | 5 | 3 | femten | -femten | 225 | 675 |
10-20 | femten | 6 | 90 | -5 | 25 | 150 |
20-30 | 25 | 4 | 100 | 5 | 25 | 100 |
30-40 | 35 | 2 | 70 | femten | 225 | 450 |
40-50 | Fire. Fem | 1 | Fire. Fem | 25 | 625 | 625 |
Total |
| 16 | 320 |
|
| 2000 ankita lokhande alder |
Middelværdi (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)
⇒ Middelværdi (μ) = 320/16 = 20
σ = √(∑ jeg n f jeg (x jeg – m) 2 /n)
⇒ σ = √[(2000)/(16)]
⇒ σ = √(125)
⇒ σ = 11,18
Standardafledning(σ) = 11,18
Kontrollere: Metoder til beregning af standardafvigelse i diskrete serier
For en omfattende samling af matematiske formler på tværs af forskellige klassetrin og koncepter, bliv ved med at følge techcodeview.com.
Tjek også:
- Middel, median, tilstand
- Central tendens
Standardafvigelsesformel Excel
- Nem beregning: Brug Excels indbyggede funktioner
STDEV.P>for hele befolkningen ellerSTDEV.S>for en prøve. - Trin-for-trin guide: Indtast dit datasæt i en enkelt kolonne, og skriv derefter
=STDEV.S(A1:A10)>(erstat A1:A10 med dit dataområde) i en ny celle for at få standardafvigelsen for en prøve. - Visuelle hjælpemidler: Brug Excels diagramværktøjer til visuelt at repræsentere datavariabilitet sammen med standardafvigelse.
Kontrollere: Metoder til beregning af standardafvigelse i frekvensfordelingsserier
Standardafvigelsesformelstatistik
- Kernekoncept: Standardafvigelse måler mængden af variation eller spredning af et sæt værdier.
- Nøgleindsigt: En lav standardafvigelse indikerer, at værdierne har en tendens til at være tæt på middelværdien, mens en høj standardafvigelse indikerer, at værdierne er spredt ud over et bredere område.
- Statistisk signifikans: Bruges til at bestemme, om forskelle mellem grupper skyldes tilfældigheder, især i hypotesetestning og eksperimentel dataanalyse.
Konklusion – Standardafvigelse
Standardafvigelsen giver værdifuld information om variabiliteten eller konsistensen i et datasæt. Det er meget udbredt inden for forskellige områder, herunder statistik, finans og videnskab, til at forstå distributionen af data og træffe informerede beslutninger baseret på det tilstedeværende niveau af variabilitet.
Ofte stillede spørgsmål om standardafvigelse
Hvad er standardafvigelse i statistik?
Standardafvigelse definerer volatiliteten i værdierne af dataene i forhold til middelværdien af det givne datasæt. Det er defineret som kvadratroden af kvadratet af middelværdien af afvigelsen.
Hvordan beregner man standardafvigelse?
Standardafvigelse beregnes ved hjælp af formel,
σ =
Hvorfor bruges standardafvigelse? Standardafvigelse bruges til en række formål, nogle af dens vigtige anvendelser er,
- Det bruges til at finde volatiliteten i dataværdierne i forhold til middelværdien.
- Det bruges til at finde dataenes afvigelsesområde.
- Den forudsiger den maksimale volatilitet i den givne værdi af datasættet.
Hvad er forskellen mellem standardafvigelse og varians?
Varians beregnes ved at tage gennemsnittet af den kvadrerede afvigelse fra middelværdien, hvorimod standardafvigelsen er kvadratroden af variansen. Den anden forskel mellem dem er i deres enhed. Standardafvigelse er udtrykt i de samme enheder som de oprindelige værdier, mens Varians er udtrykt i enhed2.
Faktisk middel metode
Antaget middelmetode Trinafvigelsesmetode Kan standardafvigelse være negativ?
Nej, standardafvigelse kan aldrig være negativ, da vi i formlen kan se alle de termer, der kan være negative, er kvadreret.
Hvad er standardafvigelse Forklar med eksempler?
Standardafvigelse er målet for variationen eller spredningen af de givne værdier af datasættet.
Eksempel: For at finde middelværdien af 1, 2, 3 og 4
Gennemsnit af data = 13/4 = 3,25
Standardafvigelse = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43
Hvad er formel for standardafvigelse?
Standardafvigelsesformlen er,
Standardafvigelse (σ) = √[ Σ(x – μ) 2 / N]
Hvornår er standardafvigelsen 1?
Standardafvigelse med 1 og middelværdi 0 kaldes standardnormalfordeling.
Hvad er standardafvigelse af de første 10 naturlige tal?
Standardafvigelsen af de første 10 naturlige tal er 2,87
Hvad er standardafvigelse på 40, 42 og 48?
Standardafvigelsen på 40, 42 og 48 er 3.399
Hvad fortæller standardafvigelsen dig?
Standardafvigelse er et mål for spredning for normalfordeling. Standardafvigelse fortæller os spredningen af datasættet omkring middelværdien af datasættet.