Gennemsnit, varians og standardafvigelse er vitale statistiske mål. Varians kvantificerer datapunktsafvigelsen fra middelværdien, mens standardafvigelse måler datafordelingen. Nøgleforskellen ligger i, at standardafvigelse er i de samme enheder som middelværdien, mens varians er i kvadratiske enheder. Dyk dybere ned i disse begreber med definitioner, formler og et illustrativt eksempel.

Betyde

Betyde er gennemsnittet af et givet datasæt. Lad os overveje nedenstående eksempel

Disse otte datapunkter har gennemsnittet (gennemsnit) på 5:





Hvor ? er middelværdi og x₁, x₂, x₃…., x_jeger elementer. Bemærk også, at middelværdi nogle gange er angivet med

Varians

Varians er summen af ​​kvadrater af forskelle mellem alle tal og middelværdier.
Afvigelse for ovenstående eksempel. Beregn først afvigelserne for hvert datapunkt fra middelværdien, og kvadreret resultatet af hvert:



varians = = 4.



Hvor ? er middel, N er det samlede antal elementer eller distributionsfrekvens.

Standardafvigelse

Standardafvigelse er kvadratroden af ​​varians. Det er et mål for, i hvor høj grad data varierer fra gennemsnittet.

Standardafvigelse (for ovenstående data) = = 2

Hvorfor valgte matematikere en kvadrat og derefter kvadratrod for at finde afvigelse, hvorfor ikke blot tage forskellen på værdier?
En grund er, at summen af ​​forskelle bliver 0 ifølge definitionen af ​​middelværdi. Sum af absolutte forskelle kunne være en mulighed, men med absolutte forskelle var det svært at bevise mange pæne teoremer. [Kilde: MIT videoforelæsning klokken 1:19]

1. Værdien af ​​standardafvigelsen er 0, hvis alle indtastninger i input er ens.
2. Hvis vi adderer (eller subtraherer) et tal siger 7 til alle værdier i inputsættet, øges (eller mindskes) middelværdien med 7, men standardafvigelsen ændres ikke.
3. Hvis vi gange alle værdier i inputsættet med et tal 7, ganges både middelværdi og standardafvigelse med 7. Men hvis vi multiplicerer alle inputværdier med et negativt tal siger -7, ganges middelværdien med -7, men standardafvigelsen ganges med 7.
4. Standardafvigelse og varians er et mål, der fortæller, hvor spredt tallene er. Mens varians giver dig en grov idé om spredning, er standardafvigelsen mere konkret, hvilket giver dig nøjagtige afstande fra middelværdien.
5. Gennemsnit, median og tilstand er målene for den centrale tendens i data (enten grupperet eller ugrupperet).

Kontrollere:

• Varians og standardafvigelse
• Real Life-applikationer af standardafvigelse
• Forskellen mellem varians og standardafvigelse

Nedenstående spørgsmål er blevet stillet i tidligere års GATE-eksamener Referencer:
https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm

Gennemsnit, varians og standardafvigelse – ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen mellem standardafvigelse og varians?

Både standardafvigelse og varians måler spredningen af ​​datapunkter i et datasæt i forhold til gennemsnittet. Den vigtigste forskel er, at varians måler gennemsnittet af de kvadrerede afvigelser fra gennemsnittet, mens standardafvigelsen er kvadratroden af ​​variansen, hvilket giver et mål for spredningen i de samme enheder som dataene.

Hvordan beregner du middelværdi, varians og standardafvigelse?

• Betydning: Læg alle tallene sammen og divider med antallet af tal.
• Varians: Beregn middelværdien, træk middelværdien fra hvert tal, kvadrer resultatet, summer disse kvadrerede resultater, og divider med antallet af tal minus én.
• Standardafvigelse: Tag kvadratroden af ​​variansen.

Hvorfor er middelværdi, varians og standardafvigelse vigtige?

Disse statistiske mål er afgørende for at forstå fordelingen af ​​data. Middelværdien giver en central værdi, mens varians og standardafvigelse giver indsigt i dataens variabilitet eller spredning, hvilket indikerer datasættets konsistens eller volatilitet.

Kan varians og standardafvigelse være negative?

Nej, varians og standardafvigelse kan ikke være negativ. Varians beregnes som gennemsnittet af de kvadrerede forskelle fra middelværdien, hvilket resulterer i en ikke-negativ værdi. Da standardafvigelse er kvadratroden af ​​varians, kan den heller ikke være negativ.

Hvordan påvirker outliers middelværdi, varians og standardafvigelse?

Outliers kan påvirke gennemsnittet væsentligt ved at trække det mod outlier-værdien, og dermed ikke nøjagtigt afspejle datasættets centrale tendens. Varians og standardafvigelse påvirkes også, da de vil stige, hvilket indikerer en større spredning af data på grund af afvigelserne.