Middel, median og tilstand er mål for den centrale tendens. Disse værdier bruges til at definere de forskellige parametre for det givne datasæt. Målingen af ​​central tendens (middelværdi, median og tilstand) giver nyttig indsigt om de undersøgte data, disse bruges til at studere enhver type data såsom gennemsnitslønnen for medarbejdere i en organisation, medianalderen for enhver klasse, antallet af folk, der spiller cricket i en sportsklub mv.

Lad os lære mere om Gennemsnits-, median- og tilstandsformler, eksempler og ofte stillede spørgsmål i denne artikel.

Indholdsfortegnelse

• Mål for central tendens
• Hvad er middelværdi, median og tilstand?
• Hvad er Mean?
• Hvad er median?
• Hvad er Mode?
• Symbol for tilstand
• Forholdet mellem middel median tilstand
• Hvad er Range?
• Forskelle mellem middelværdi, median og tilstand

Mål for central tendens

Mål for central tendens er repræsentationen af ​​forskellige værdier af det givne datasæt. Der er forskellige mål for central tendens og de vigtigste tre mål for central tendens er:

• Betyde
• Median
• Mode

Hvad er middelværdi, median og tilstand?

Middel, median og tilstand er mål for central tendens, der bruges i statistik til at opsummere et sæt data.

Gennemsnit (x̅ eller μ): Middelværdien, eller det aritmetiske gennemsnit, beregnes ved at summere alle værdierne i et datasæt og dividere med det samlede antal værdier. Det er følsomt over for outliers og bruges ofte, når dataene er symmetrisk fordelt.

Median (M): Medianen er den midterste værdi, når datasættet er arrangeret i stigende eller faldende rækkefølge. Hvis der er et lige antal værdier, er det gennemsnittet af de to midterste værdier. Medianen er robust over for outliers og bruges ofte, når dataene er skæve.

Tilstand (Z): Tilstanden er den værdi, der forekommer oftest i datasættet. I modsætning til middelværdien og medianen kan tilstanden anvendes på både numeriske og kategoriske data. Det er nyttigt til at identificere den mest almindelige værdi i et datasæt.

Hvad er Mean?

Betyde er summen af ​​alle værdierne i datasættet divideret med antallet af værdier i datasættet. Det kaldes også det aritmetiske gennemsnit. Betyde er angivet som x̅ og læses som x søjler .

Formlen til at beregne middelværdien er:

Formel for middelværdi

Middel symbol

Symbolet, der bruges til at repræsentere middelværdien eller det aritmetiske gennemsnit af et datasæt, er typisk det græske bogstav μ (mu), når der refereres til populationsmiddelværdien, og x̄ (x-bar), når der refereres til stikprøvegennemsnittet.

• Befolkningsgennemsnit: µ (mu)
• Prøvegennemsnit: x̄ (x-bar)

Disse symboler bruges almindeligvis i statistisk notation til at repræsentere gennemsnitsværdien af ​​et sæt datapunkter.

Gennemsnitlig formel

Formlen til at beregne middelværdien er:

Middelværdi (x̅) = Sum af værdier / antal værdier

Hvis x_1,x_2,x₃,……, x_ner værdierne af et datasæt, beregnes middelværdien som:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Eksempel: Find middelværdien af ​​datasæt 10, 30, 40, 20 og 50.

Løsning:

Gennemsnit af dataene 10, 30, 40, 20, 50 er

Middel = (sum af alle værdier) / (antal værdier)

Gennemsnit = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Gennemsnit af grupperede data

Middelværdi for de grupperede data kan beregnes ved hjælp af forskellige metoder. De mest almindelige anvendte metoder er beskrevet i tabellen nedenfor:

Læs mere om Gennemsnit, median og tilstand for grupperede data .

Hvad er median?

En median er en mellemværdi for sorterede data. Sorteringen af ​​dataene kan ske enten i stigende eller faldende rækkefølge. En median deler dataene i to lige store halvdele.

Formlen til at beregne median af antallet af termer, hvis antallet af termer er lige, er vist på billedet nedenfor:

Medianformel for lige vilkår

Formlen til at beregne medianen af ​​antallet af led, hvis antallet af led er ulige, er vist på billedet nedenfor:

streng ind i dato

Medianformel for ulige udtryk

Median symbol

Brevet M bruges almindeligvis til at repræsentere medianen af ​​et datasæt, uanset om det er for en population eller en stikprøve. Denne notation forenkler repræsentationen af ​​statistiske begreber og beregninger, hvilket gør det lettere at forstå og anvende i forskellige sammenhænge. Derfor, i indisk statistisk praksis, M er bredt accepteret og forstået som symbolet for medianen.

Middelformel

Formlen for medianen er:

Hvis antallet af værdier (n værdi) i datasættet er ulige, er formlen til at beregne medianen:

Median = [(n + 1)/2] ^th semester

Hvis antallet af værdier (n værdi) i datasættet er lige, er formlen til at beregne medianen:

Median = [(n/2) ^th term + {(n/2) + 1} ^th sigt] / 2

Eksempel: Find medianen af ​​det givne datasæt 30, 40, 10, 20 og 50.

Løsning:

Medianen af ​​dataene 30, 40, 10, 20, 50 er,

Trin 1: Bestil de givne data i stigende rækkefølge som:

10, 20, 30, 40, 50

Trin 2: Afkryds n (antal termer i datasættet) er lige eller ulige, og find medianen af ​​dataene med den respektive 'n'-værdi.

Trin 3: Her er n = 5 (ulige)

Median = [(n + 1)/2]^thsemester

Median = [(5 + 1)/2]^thsemester

= 30

Medianen af ​​grupperede data

Medianen af ​​den grupperede datamedian beregnes ved hjælp af formlen,

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

hvor

• l er den nedre grænse for medianklassen
• n er antallet af observationer
• f er frekvensen af ​​medianklassen
• h er klassestørrelse
• jfr er kumulativ frekvens af klasse, der går forud for medianklassen.

Læs mere om Medianen af ​​grupperede data .

Hvad er Mode?

En tilstand er den hyppigste værdi eller element i datasættet. Et datasæt kan generelt have én eller flere end én mode værdi. Hvis datasættet har én tilstand, kaldes det Uni-modal. Tilsvarende, hvis datasættet indeholder 2 tilstande, kaldes det Bimodal, og hvis datasættet indeholder 3 tilstande, er det kendt som Trimodal. Hvis datasættet består af mere end én tilstand, er det kendt som multimodalt (kan være bimodalt eller trimodalt). Der er ingen tilstand for et datasæt, hvis hvert tal kun vises én gang.

Formlen til at beregne tilstanden er vist på billedet nedenfor:

Formel for median

Symbol for tilstand

I statistisk notation, symbolet MED bruges almindeligvis til at repræsentere et datasæts tilstand. Det angiver den eller de værdier, der forekommer oftest i datasættet. Dette symbol bruges i vid udstrækning i statistisk diskurs for at angive tilstanden, hvilket øger klarhed og præcision i statistiske diskussioner og analyser.

Tilstandsformel

Mode = Højeste Frekvens Term

Eksempel: Find tilstanden for det givne datasæt 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Løsning:

Givet sæt er {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Da ovenstående datasæt er arrangeret i stigende rækkefølge.

Ved at observere ovenstående datasæt kan vi sige, at

Mode = 2

Da den har højeste frekvens (3)

Tilstand for grupperede data

Tilstanden for de grupperede data beregnes ved hjælp af formlen:

Mode = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

hvor,

• f ₁ er frekvensen af ​​den modale klasse,
• f ₀ er frekvensen af ​​den klasse, der går forud for den modale klasse,
• f ₂ er frekvensen af ​​den klasse, der efterfølger den modale klasse,
• h er størrelsen af ​​klasseintervaller, og
• l er den nedre grænse for modal klasse.

Læs mere om Tilstand for grupperede data .

hvor mange frugter er der

Forholdet mellem middel median tilstand

For enhver gruppe af data er forholdet mellem de tre centrale tendenser middelværdi, median og tilstand vist på billedet nedenfor:

Mode = 3 Median – 2 Middel

Mode = 3 Median – 2 Middel

Middel, median og tilstand: Et andet navn for dette forhold er et empirisk forhold. Når vi kender de to andre mål for et givet datasæt, bruges dette til at finde et af målene. LHS og RHS kan skiftes for at omskrive dette forhold på forskellige måder.

Hvad er Range?

I et givet datasæt kaldes forskellen mellem den største værdi og den mindste værdi af datasættet for datasættets rækkevidde. For eksempel, hvis højden (i cm) på 10 elever i en klasse er angivet i stigende rækkefølge, henholdsvis 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 og 181. Så er rækkevidden af ​​datasæt (181 – 160) = 21 cm.

Dataudvalg

Rækkevidde er forskellen mellem den højeste værdi og den laveste værdi. Det er en måde at forstå, hvordan tallene er spredt i et datasæt. Rækkevidden af ​​ethvert datasæt beregnes nemt ved at bruge formlen på billedet nedenfor:

Formel til at finde rækkevidde

Range Formel

Formlen til at finde området er:

Interval = Højeste værdi – Laveste værdi

Eksempel: Find rækkevidden af ​​det givne datasæt 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Løsning:

Givet sæt er {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Her,

Laveste værdi = 2

Højeste værdi = 19

Område = 19 − 2 = 17

Forskellen mellem middelværdi og median

De vigtigste forskelle mellem gennemsnit og median er angivet i følgende tabel:

Lad os se følgende eksempel for at forstå forskellen.

Forskellen mellem middelværdi og median forstås af følgende eksempel. I en skole er der 8 lærere, hvis løn er 20.000 rupees, en rektor med en løn på 35.000, finder deres middelløn og medianløn.

Gennemsnit = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Derfor er gennemsnitslønnen er 21.666,67 INR.

For median, i stigende rækkefølge: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Således er (9 + 1)/2 = 5

Således medianen er 5 ^th observation.

hvis ellers java

Median = 20000

Derfor er medianen er 20.000 INR.

Bemærk: Mean bliver let påvirket af ekstreme værdier.

Forskelle mellem middelværdi, median og tilstand

Middel, median og tilstand er mål for central tendens i statistik.

Forskellen mellem middel og gennemsnit

Vilkårene middel og gennemsnit bruges ofte i matematik og statistik, ofte i flæng. Imidlertid besidder de subtile forskelle i deres betydninger og anvendelser.

Betyde, i statistiske termer repræsenterer det aritmetiske gennemsnit af et datasæt. Det beregnes ved at summere alle værdierne i datasættet og dividere summen med det samlede antal værdier. For eksempel, hvis du har tallene 2, 4, 6, 8 og 10, ville gennemsnittet være (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

På den anden side, Gennemsnit er et bredere udtryk, der kan henvise til forskellige mål for central tendens, herunder middelværdi, median og tilstand. Ved almindelig brug betegner gennemsnit ofte specifikt middelværdien. Ligesom middelværdien involverer det at opsummere et sæt værdier og dividere med antallet af værdier for at opnå en repræsentativ værdi.

Læs mere: Forskellen mellem middel og gennemsnit .

Hvordan linker Mean Median Mode til Real Life?

I vores daglige liv stødte vi på forskellige tilfælde, hvor vi er nødt til at bruge begrebet middelværdi, median og tilstand. Der er forskellige anvendelse af middelværdi, median og tilstand , her er, hvordan de linker til det virkelige liv:

• Betyde : Middel, eller gennemsnit, bruges i hverdagssituationer til at forstå typiske værdier. For eksempel, hvis du vil vide gennemsnitsindkomsten for folk i en by, vil du beregne middelindkomsten.

• Median: Median er i husstandsindkomstdata, medianindkomsten giver en bedre repræsentation af den typiske indkomst end gennemsnittet, når der er ekstreme værdier. Inden for fast ejendom bruges den mediane huspris ofte til at måle, hvor overkommelige boliger er i et bestemt område.

• Mode: Tilstand repræsenterer den hyppigst forekommende værdi i et datasæt og bruges i scenarier, hvor det er vigtigt at identificere den mest almindelige værdi. For eksempel i fremstilling kan tilstanden bruges til at identificere den mest almindelige defekt i en produktionslinje for at prioritere kvalitetskontrolindsatsen

Konklusion - Middel, median og tilstand

Middel, median og tilstand er målet for central tendens, som hjælper os med at analysere og fortolke data på tværs af forskellige felter. Middel, ofte brugt som det aritmetiske gennemsnit, er følsomt over for ekstreme værdier. På den anden side, medianen, der repræsenterer den midterste værdi af ethvert datasæt. I mellemtiden, tilstanden, der angiver den hyppigst forekommende værdi.

Løste spørgsmål om middelværdi, median og tilstand

git pull origin master

Område = Højeste værdi – Laveste værdi

Område = 9 – 5
= 4

Spørgsmål 2: Find middelværdien, medianen, tilstanden og området for de givne data

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Løsning:

For middelværdi:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Antal observationer = 18

to til én multiplekser

Middel = (Sum af observationer) / (Antal observationer)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Derfor er gennemsnittet 159,5

For median:

Den stigende rækkefølge af givne observationer er,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Her er n = 18

Median = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thobservation
= 1/2 [9 + 10]^thobservation
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Medianen er således 169

Til tilstand:

Tallet med den højeste frekvens = 153

Således er tilstand = 53

For rækkevidde:

Område = Højeste værdi – Laveste værdi
= 194 – 127
= 67

Trin 1: Bestil de givne data i stigende rækkefølge som:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Trin 2: Afkryds n (antal termer i datasættet) er lige eller ulige, og find medianen af ​​dataene med den respektive 'n'-værdi.

Trin 3: Her er n = 8 (lige), så

Median = [(n/2)^thterm + {(n/2) + 1)^thsigt] / 2

Median = [(8/2)^thterm + {(8/2) + 1}^thsigt] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Givet datasæt 15, 42, 65, 65, 95

Tallet med højeste frekvens = 65

Mode = 65

Ofte stillede spørgsmål om middelværdi, median og tilstand

Hvad er middelværdien, medianen og tilstanden?

Middel, median og tilstand er målene for central tendens. Disse tre mål for central tendens bruges til at få et overblik over dataene. De repræsenterer den sande essens af det givne datasæt.

Hvad er sammenhængen mellem middelværdi, median og tilstand?

Forholdet mellem middel median og tilstand er:

Mode = 3 Median – 2 Middel

Hvordan finder man middelværdi, median og tilstand?

Gennemsnit, median og tilstand for et givet datasæt beregnes ved hjælp af de passende formler, som er diskuteret ovenfor i artiklerne.

Hvordan finder man middelværdien?

Middel kaldes også gennemsnittet, det beregnes for ugrupperede data ved hjælp af formlen:

• Middel = (Sum af observationer)/(Antal observationer)

I tilfælde af grupperede data beregnes gennemsnittet ved de tre metoder

• Direkte metode
• Antaget middel metode
• Trinafvigelsesmetode

Hvordan finder man medianen?

Median er mellemleddet af dataene, når de er arrangeret i enten stigende eller faldende rækkefølge. Det beregnes ved hjælp af formlen:

• Median = (n + 1)/2 ^th observation {når n er ulige}
• Median = Gennemsnit af (n/2) ^th og [(n/2) + 1] ^th observationer {når n er lige}

Hvordan finder man tilstanden?

Værdien med den højeste frekvens kaldes tilstanden. Mode beregnes ved observation først arrangeres det givne sæt af værdier i enten stigende eller faldende rækkefølge, derefter noteres værdien med den højeste frekvens som Mode.