Mode er den hyppigst forekommende værdi i et givet datasæt. Det er et mål for central tendens, der bruges i statistik.

I statistik er tilstanden det tal, der kommer hyppigst blandt en gruppe af tal. Det er et af tre mål for central tendens sammen med middelværdien og medianen. For at bestemme tilstanden skal du tælle, hvor ofte hvert tal vises. Det tal, der kommer oftest, er tilstanden. En ulempe ved at bruge tilstanden som et mål for central tendens er, at datasættet ikke kan have nogen tilstand eller flere tilstande.

For eksempel , hvis et sæt tal havde cifrene 1,2,2,3,3,3,4,4,5, ville tilstanden være 3.

Lad os lære betydningen og formlen for tilstand i statistik ved hjælp af løste eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er Mode?
• Typer af tilstande i statistik
• Tilstand for ugrupperede data
• Tilstandsformel for grupperede data
• Hvordan finder man tilstanden?
• Fordele og ulemper ved Mode
• Øv problemer i tilstanden

Hvad er Mode?

Tilstand i statistik er den værdi, der optræder oftest i et datasæt. Det er et mål for central tendens og kan beregnes for både numeriske og kategoriske data.

I modsætning til middelværdi og median, som beregner henholdsvis gennemsnitsværdien og middelværdien af ​​et datasæt, identificerer tilstanden simpelthen den værdi, der vises oftest.

Eksempel: I det givne datasæt: 2, 4, 5, 5, 6, 7 er datasættets tilstand 5, da det har optrådt i sættet to gange.

Statistik Mode Betydning

Den hyppigste værdi af et sæt data.

Mode Definition

Nedenfor er NCERT-lærebogens definition af tilstand:

Den værdi, der forekommer oftest i en fordeling, kaldes mode. Det er symboliseret som Z eller M₀.

Mode er et mål, der er mindre udbredt sammenlignet med middelværdi og median. Der kan være mere end én type tilstand i et givet datasæt.

Typer af tilstande i statistik

Afhængigt af antallet af modale løsninger er tilstanden klassificeret i følgende kategorier:

• Unimodal
• Bimodal
• Trimodal
• Multimodal

Bemærk : Et datasæt uden tilbagevendende værdier mangler dog en tilstand.

Tilstand for ugrupperede data

For at finde tilstanden for det ugrupperede datasæt observerer vi den mest forekommende værdi i datasættet. Værdierne i datasættet skal omarrangeres enten i stigende eller faldende rækkefølge.

Den værdi, der vises flest gange i datasættet, er dataenes tilstand.

Tilstandsformel for grupperede data

For at bestemme tilstanden i tilfælde af, at data er grupperet, hjælper simpel observation ikke. Vi bruger en speciel formel til at beregne tilstanden, hvis der er angivet grupperede data.

Tilstandsformel for grupperede data er som følgende :

Mode = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

hvor,

• l er den nedre grænse for modalklassen.
• h er størrelsen af ​​klasseintervallet,
• f ₁ er frekvensen af ​​den modale klasse,
• f ₀ er frekvensen af ​​den klasse, der går forud for den modale klasse, og
• f ₂ er frekvensen af ​​den klasse, der efterfølger den modale klasse.

Hvordan finder man tilstanden?

Mode for grupperede og ugrupperede data kan beregnes ved hjælp af forskellige metoder, som forklares som følger:

Findetilstand for ugrupperede data

For at beregne tilstanden for et givet ugrupperet datasæt, bruger vi følgende trin:

mappe i linux-kommandoer

Trin 1: Sorter dataene i stigende eller faldende rækkefølge, alt efter hvad der passer bedst.

Trin 2: Bestem den værdi, der forekommer oftest i datasættet. Denne værdi er tilstanden.

Trin 3: Hvis der er to eller flere værdier, der forekommer med samme højeste frekvens, har datasættet flere tilstande.

Lad os overveje et eksempel for bedre forståelse.

Eksempel: Find tilstanden i det givne datasæt: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Løsning:

Arranger det givne sæt data i stigende rækkefølge,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Datasættets tilstand er 24, som det fremgik i det givne mest.

Findetilstand for grupperede data

Trin til at finde tilstanden for grupperede data:

Trin 1: Organiser dataene i en frekvensfordelingstabel, hvis den ikke er angivet, som inkluderer klasseintervallerne og deres tilsvarende frekvenser.

Trin 2: Identificer klasseintervallet med den højeste frekvens, dvs. modal klasse.

Trin 3: Overhold alle de værdier, der kræves i formlen for tilstand ved brug af modal klasse, dvs. l , f₁, f₀, f₂og h.

Trin 4: Indsæt alle de observerede værdier i formlen for tilstanden givet som følger:

Mode = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )]×h

hvor:

• l er den nedre grænse for modalklassen.
• h er størrelsen af ​​klasseintervallet,
• f ₁ er frekvensen af ​​den modale klasse,
• f ₀ er frekvensen af ​​den klasse, der går forud for den modale klasse, og
• f ₂ er frekvensen af ​​den klasse, der efterfølger den modale klasse.

Trin 5: Beregn tilstanden, og afrund tilstanden til nærmeste værdi, afhængigt af arten af ​​dataene og konteksten af ​​problemet.

Middel, median og tilstand

Forholdet imellem Middel, median og tilstand er givet ved formlen:

Mode = 3 Median – 2 Middel

Gennemsnitlig Median Mode Sammenligning

De vigtigste forskelle mellem middelværdi, median og tilstand er tabel nedenfor:

Punkter at huske

Nogle vigtige punkter om tilstand diskuteres nedenfor:

• For et givet datasæt, middelværdi, median og tilstand kan alle tre nogle gange have den samme værdi.
• Mode kan let beregnes, når det givne sæt værdier er arrangeret i stigende eller faldende rækkefølge.
• For ugrupperede data kan tilstanden findes ved observation, hvorimod for grupperet datatilstand findes ved hjælp af tilstandsformlen.
• Mode bruges til at finde Kategoriske Data.

Fordele og ulemper ved Mode

Fordele og ulemper ved Mode diskuteres nedenfor:

Fordele ved at bruge tilstanden

• Mode er det hyppigst forekommende udtryk i en serie, i modsætning til den isolerede Median eller variablen Middel.
• Det forbliver stabilt over for ekstreme værdier, hvilket gør det til en pålidelig repræsentation.
• Mode kan identificeres grafisk.
• At kende længden af ​​åbne intervaller er unødvendigt for at bestemme tilstanden i åbne intervaller.
• Det er anvendeligt i kvantitative fænomener.
• Mode er let at identificere med blot et hurtigt blik på dataene, hvilket gør det til det enkleste gennemsnit.

Ulemper ved Mode

• Tilstanden kan ikke bestemmes, om serien har flere tilstande, f.eks. at være bimodal eller multimodal.
• Tilstanden tager kun hensyn til koncentrerede værdier og ignorerer andre, selvom de adskiller sig væsentligt fra tilstanden. I kontinuerlige serier tages der kun hensyn til længderne af klasseintervaller.
• Modus er stærkt påvirket af udsving i prøvetagning.
• Modes definition er ikke så streng. Forskellige metoder kan give forskellige resultater sammenlignet med gennemsnittet.
• Mode mangler yderligere algebraisk behandling. I modsætning til gennemsnittet er det umuligt at finde den kombinerede tilstand for nogle serier.
• Den samlede serieværdi kan ikke udledes fra tilstanden alene, i modsætning til middelværdien.
• Mode kan kun betragtes som en repræsentativ værdi, når antallet af termer er tilstrækkeligt stort.
• Nogle gange beskrives tilstanden som dårligt defineret, dårligt bestemt og ubestemt.

Øv problemer i tilstanden

Spørgsmål 1: Mål scoret af et fodboldhold
Tabellen nedenfor viser antallet af mål scoret af et fodboldhold i 10 kampe. Beregn tilstanden for antallet af mål scoret af holdet.

Spørgsmål 2: Elevernes yndlingsfarver
Tabellen nedenfor viser hyppigheden af ​​yndlingsfarver blandt 50 elever. Bestem tilstanden for yndlingsfarven blandt eleverne.

Spørgsmål 3: Alder af seminardeltagere
Tabellen viser alderen (i år) for en gruppe mennesker, der deltager i et seminar. Find tilstanden for deltagernes alder.

Spørgsmål 4: Antal solgte chokolader pr. dag
Tabellen nedenfor viser antallet af chokolader solgt pr. dag af en butiksejer på en uge. Bestem tilstanden for antallet af solgte chokolader pr. dag.

Spørgsmål 5: Elevens vægt
Tabellen viser vægten (i kg) af 20 elever i en klasse. Beregn måden for elevernes vægte.

Løste spørgsmål om tilstand

Lad os løse nogle eksempelspørgsmål om begrebet tilstand i statistik.

Spørgsmål 1: Find tilstanden i det givne datasæt: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Løsning:

Arranger først det givne sæt data i stigende rækkefølge:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Derfor er datasættets tilstand 23, da det har optrådt i sættet fire gange.

Spørgsmål 2: Find tilstanden i det givne datasæt: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Løsning:

Arranger først det givne sæt data i stigende rækkefølge:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Derfor er tilstanden for datasættet 3 og 6, fordi både 3 og 6 gentages tre gange i det givne sæt.

Spørgsmål 3: For en klasse på 40 elever er karakterer opnået af dem i matematik ud af 50 angivet nedenfor i tabellen. Find den givne datatilstand.

Løsning:

pete davidson alder

Maksimal klassefrekvens = 23

Klasse Interval svarende til maksimal frekvens = 30-40

Modalklassen er 30-40

Nedre grænse for modalklassen (l) = 30

Klasseintervallets størrelse (h) = 10

Frekvensen af ​​den modale klasse (f₁) = 23

Frekvensen af ​​klassen forud for den modale klasse (f₀) = 7

Hyppigheden af ​​den klasse, der efterfølger den modale klasse (f₂)= 10

Brug af disse værdier i formlen

Mode = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Mode = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Mode = 35,51

Datasættets tilstand er således 35.51

Spørgsmål 4: Beregn tilstanden for følgende data:

Løsning:

For at finde tilstanden skal vi identificere klasseintervallet med den højeste frekvens. I dette tilfælde er klasseintervallet med den højeste frekvens 30-40, som har en frekvens på 12.

Modalklassen er 30-40

Nedre grænse for modalklassen (l) = 30

hvordan man initialiserer et array i java

Klasseintervallets størrelse (h) = 10

Frekvensen af ​​den modale klasse (f₁) = 12

Frekvensen af ​​klassen forud for den modale klasse (f₀) = 8

Hyppigheden af ​​den klasse, der efterfølger den modale klasse (f₂)= 9

Brug af disse værdier i formlen

Mode = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)]×h

⇒ Mode = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Mode = 30 + (4/7) × 10

⇒ Mode = 30 +40/7

⇒ Mode ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Så tilstanden for dette sæt data er cirka 35,71.

Tilstandsformel i statistik - ofte stillede spørgsmål

Hvad er tilstandsdefinition i statistik?

Tilstand refererer til den værdi, der optræder oftest i et datasæt. Det er et af målene for central tendens sammen med middelværdien og medianen.

Hvordan beregnes tilstanden?

For at finde tilstanden for et datasæt, leder du blot efter den værdi, der forekommer oftest. Hvis der er flere værdier med samme højeste frekvens, siges datasættet at være multimodalt.

Kan der være to tilstande i et givet datasæt?

Ja, der kan være to tilstande eller et hvilket som helst større antal tilstande for et givet datasæt, da der kan være det samme antal observationer, der gentager det maksimale antal gange. Hvis datasættet har mere end én tilstand, kaldes datasættet multimodale data.

Kan tilstanden bruges med kontinuerlige data?

Ja, tilstanden kan bruges til det kontinuerlige sæt af data, men da kontinuerlige data har meget mindre chancer for, at nogen værdi kan gentages, er det ikke et optimalt mål for kontinuerlige data.

Er det muligt for data at have ingen tilstand?

Ja, det er muligt for data at have ingen tilstand, dvs. når hver observation kun kommer i datasættet præcis én gang, så siges datasættet at have ingen tilstand.

Hvad er tilstandsformel for grupperede data?

Modeformel er givet for grupperede data som følger:

Mode = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

hvor,

• l er den nedre grænse for modalklassen.
• h er størrelsen af ​​klasseintervallet,
• f ₁ er frekvensen af ​​den modale klasse,
• f ₀ er frekvensen af ​​den klasse, der går forud for den modale klasse, og
• f ₂ er frekvensen af ​​den klasse, der efterfølger den modale klasse.

Hvad er symbolet på mode?

Symbolet, der bruges til at repræsentere tilstanden, er 'Mo' eller nogle gange 'Z'.

Hvad er tilstand og varians?

Tilstand refererer til den værdi, der optræder oftest i et datasæt, mens varians måler spredningen eller spredningen af ​​datapunkterne omkring middelværdien.

Hvad hvis der er 2 tilstande?

Hvis et datasæt har to tilstande, kaldes det bimodalt. I dette tilfælde er der to værdier, der forekommer med den højeste frekvens.

Hvad er de tre formler for tilstand?

Der er ikke en specifik formel til at beregne tilstanden, som der er for middelværdi eller median. Tilstanden er dog simpelthen den værdi, der optræder oftest i et datasæt. Hvis et datasæt er grupperet i klasser, kan tilstanden bestemmes ved at finde klassen med den højeste frekvens.

Kan en data have 3 tilstande?

Ja, et datasæt kan have tre tilstande. Når et datasæt har tre tilstande, kaldes det trimodalt. Det betyder, at der er tre værdier, der forekommer med den højeste frekvens.

Hvad er mode i funktion?

I sammenhæng med funktioner refererer tilstanden til værdien/værdierne af den uafhængige variabel, der svarer til den/de maksimale værdi(er) af den afhængige variabel.

Hvad er tilstandsformel klasse 9?

I ugrupperede data kan vi finde tilstanden blot ved at arrangere dataene i stigende og faldende rækkefølge og derefter finde den værdi, der forekommer oftest. I grupperede data kan vi finde tilstanden ved at bruge følgende formel, Mode = L + (f₁– f₀/2f₁– f₀– f₂) h.

Hvad er brugen af ​​mode?

Tilstanden bruges til at beskrive den centrale tendens i et datasæt, især når det drejer sig om kategoriske eller diskrete data. Det bruges almindeligvis inden for områder som statistik, økonomi, sociologi og psykologi til at opsummere og analysere data. Derudover hjælper tilstanden med at identificere de mest almindelige eller populære værdi(er) i et datasæt, hvilket hjælper med beslutningsprocesser.