Polygon i matematik er en todimensionel form, der består af lige linjer, der danner en lukket polygonal kæde. Ordet polygon kommer fra ordene poly og gon, som betyder mange og sider.

Polygoner kan være enkle eller selvskærende. En simpel polygon skærer ikke sig selv, undtagen ved de delte endepunkter af på hinanden følgende segmenter. En polygonal kæde, der krydser sig selv, skaber en selvskærende polygon. Polygoner kan også klassificeres som konkave eller konvekse.

I denne artikel har vi nævnt i detaljer om polygoner og deres typer, formler og eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er polygoner?
• Polygon definition
• Polygondiagram baseret på antal sider
• Polygoners egenskaber
• Polygon former
• Typer af polygoner
• Polygoner på basis af sider
• Polygoner på basis af vinkler
• Polygoner på grundlag af grænser
• Polygon formler
• Område af polygoner
• Omkreds af polygoner
• Vinkler i polygoner
• Ofte stillede spørgsmål

Hvad er polygoner?

Udtrykket 'Polygon' stammer fra det græske ord polugonos, hvor 'poly' betyder 'mange', og 'gon' betegner 'vinkel'. Generelt er en polygon en lukket figur dannet af rette linjer, med dens indre vinkler skabt af disse linjer. For at danne en lukket form er et minimum af tre-linjesegmenter nødvendigt. Det er almindeligvis kendt som en trekant eller en 3-gon. Den generelle betegnelse for en n-sidet polygon er en n-gon.

Polygon definition

Polygoner er flade, todimensionelle figurer sammensat af lige sider, der danner en helt lukket form. I geometri er polygonen en plan figur, der består af linjestykker forbundet til at danne en lukket polygonal kæde. De består af lige sider, ikke kurver, og kan have et hvilket som helst varierende antal sider. Nogle polygoner af forskellig art er: åbne, kun grænse, lukkede og selvskærende.

I geometri er en polygon defineret som en lukket, todimensionel form, der ligger fladt i et plan og er omsluttet af lige sider.

En polygon mangler buede sider, og dens kanter er de lige segmenter, der definerer dens grænse. Mødepunkterne for disse kanter kaldes spidser eller hjørner.

Polygon eksempler

Med hensyn til matematik er trekanter, sekskanter, femkanter og firkanter eksempler på polygoner. Eksempler fra det virkelige liv på Polygon er en rektangulær skærm på din bærbare computer, fjernsyn, mobiltelefon; rektangulær fodboldbane eller legeplads, Bermuda-trekanten og Egyptens pyramider med trekantet form.

Dele af en polygon

En polygon består af tre grundlæggende komponenter:

• Polygonens sider: Sider af en polygoner er grænsen for de polygoner, der definerer det lukkede område.
• Hjørner: Det punkt, hvor to sider mødes, er kendt som et toppunkt.
• Vinkler: Polygonen indeholder både indvendige og udvendige vinkler. En indre vinkel dannes inden for polygonens indesluttede område ved skæringen af ​​dens sider.

Polygondiagram baseret på antal sider

Nomenklatur af polygon defineret på grundlag af antallet af sider, de besidder. Det er betegnet som n-goner, hvor 'n' betyder antallet af sider. Polygoner identificeres generelt ved mængden af ​​deres kanter. For eksempel kaldes en polygon med fem sider en 5-gon, mens en med ti sider omtales som en 10-gon.

Polygoners egenskaber

Polygonernes egenskaber identificerer dem let. Følgende egenskaber bidrager til nemt at kende polygonerne:

• En polygon er en lukket form, blottet for åbne ender. Oprindelse og slutpunkt skal være det samme.
• Den antager en plan form, bestående af linjestykker eller lige linjer, der tilsammen former figuren.
• Som en todimensionel enhed eksisterer en polygon kun i dimensionerne længde og bredde, der mangler dybde eller højde.
• Den har tre eller flere sider for at lave en polygon.
• Vinklerne i polygonen kan variere. Det viser distinkt konfiguration.
• Længden af ​​siderne af en polygon kan variere; det kan være det lige på tværs af polygonen.

Polygon former

En polygon er en flad, todimensionel form kendetegnet ved lige sider forbundet til at danne en lukket figur. Eksempler på polygonformer omfatter:

• Trekant
• Firkantet
• Pentagon
• Sekskant
• Heptagon
• Oktagon
• Nonagon
• Decagon

Trekant

• Den har 3 sider og 3 spidser.
• Den har ingen diagonaler.
• Summen af ​​det indre er 180°.

Firkantet

• Den har 4 sider og 4 spidser.
• Den har 2 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 360°.

Pentagon

• Den har 5 sider og 5 spidser.
• Den har 5 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 540°.

Sekskant

• Den har 6 sider og 6 spidser.
• Den har 9 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 720°.

Heptagon

• Den har 7 sider og 7 hjørner.
• Den har 14 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 900°.

Oktagon

• Den har 8 sider og 8 hjørner.
• Den har 20 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 1080°.

Nonagon

• Den har 9 sider og 9 spidser.
• Den har 27 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 1260°.

Decagon

• Den har 10 sider og 10 hjørner.
• Den har 35 diagonaler.
• Summen af ​​den indvendige vinkel er 1440°.

Typer af polygoner

Afhængigt af siderne og vinklerne kan polygonerne klassificeres i forskellige typer på forskelligt grundlag såsom:

• På grundlag af sider
• På basis af vinkler
• På grundlag af grænse

Polygoner på grundlag af sider

Polygoner kan kategoriseres baseret på egenskaberne ved deres sider i to primære typer:

• Almindelig polygon
• Uregelmæssig polygon

Almindelig polygon

En regulær polygon er kendetegnet ved at have alle sider af samme længde og alle indvendige vinkler med samme mål. Det kan være både ligesidet og ligekantet. Eksempler på regulære polygoner inkluderer trekanten, firkanten, femkanten og sekskanten.

Almindelig polygon

Uregelmæssig polygon

En uregelmæssig polygon har ulige længder af sider og vinkler med forskellige mål. Enhver polygon, der ikke er i overensstemmelse med kriterierne for en regulær polygon, klassificeres som uregelmæssig. Almindelige eksempler på uregelmæssig polygon er skalatrekanten, firkanter som rektangel, trapez eller drage, samt uregelmæssige femkantede og sekskantede strukturer.

Uregelmæssig polygon

Polygoner på basis af vinkler

Polygoner kan klassificeres baseret på arten af ​​deres vinkler i to hovedkategorier:

• Konveks polygon
• Konkav polygon

Konveks polygon

En konveks polygon har ingen indre vinkel, der måler mere end 180°. Konvekse polygoner kan have tre eller flere sider. I konvekse polygoner ligger alle diagonaler inde i den lukkede figur. Almindelige eksempler på konvekse polygoner er trekanter, alle konvekse firkanter, såvel som regulære femkanter og sekskanter

Konkav polygon

En konkav polygon har mindst én indre vinkel, der er en refleksvinkel og peger indad. Konkave polygoner har minimum fire sider. Denne type polygon har mindst én indvendig vinkel, der måler mere end 180°. I konkave polygoner strækker nogle diagonaler sig uden for den vedlagte figur. Eksempler på konkave polygoner omfatter en dart eller en pilespids i firkanter, såvel som visse uregelmæssige femkanter og sekskanter.

Forskellen mellem konkave vs konvekse polygoner

Lad os se forskellen mellem konveks og konkav polygon i tabellen nedenfor:

Polygoner på grundlag af grænser

Polygoner kan kategoriseres baseret på arten af ​​deres grænser i to primære typer:

• Simpel polygon
• Kompleks polygon

Simpel polygon

En simpel polygon er karakteriseret ved en ental, ikke-skærende grænse. Den krydser med andre ord ikke sig selv, og den består af én grænse.

Simple polygoner

Kompleks polygon

På den anden side er en kompleks polygon defineret ved at skære sig selv. Den består af mere end én grænse inden for dens struktur. I komplekse polygoner skærer grænsen hinanden, hvilket skaber flere forskellige områder inden for polygonen.

Kompleks polygon

Læs mere om Typer af polygoner.

Polygon formler

Der er flere formler relateret til polygoner i geometri. Nogle af de mest brugte inkluderer:

• Områdeformel
• Perimeterformel
• Antal diagonaler

Alle formlerne relateret til forskellige polygoner diskuteres nedenfor:

Område af polygoner

Arealet af en polygon repræsenterer det samlede rum, det optager i et todimensionalt plan, bestemmes af specifikke formler baseret på antallet af sider og polygonens klassifikation. Områdeformlerne er som følger:

Omkreds af polygoner

Omkredsen af ​​en todimensional form repræsenterer den samlede længde af dens ydre grænse. For polygoner beregnes omkredsen som følger:

Diagonal af polygonformel

En polygons diagonal er et linjestykke dannet ved at forbinde to spidser, der ikke støder op til hinanden.

Antal diagonaler i en polygon = n(n−3)/2,

Hvor 'n' repræsenterer antallet af sider polygonen har.

Læs mere om Diagonal af polygonformel .

Vinkler i polygoner

I geometri refererer vinkler i polygoner til de vinkler, der dannes af siderne af en polygon, både i polygonens indre og ydre. Der kan således være begge vinkler i polygon, dvs.

• Indvendige vinkler
• Udvendige vinkler

Lad os diskutere formlen for disse vinkler i detaljer som følger:

Indvendig vinkelformel for polygoner

De indre vinkler af en polygon er dem, der dannes mellem dens tilstødende sider og er ens i tilfælde af en regulær polygon. Antallet af indvendige vinkler svarer til antallet af sider i polygonen.

Summen af ​​de indre vinkler 'S' i en polygon med 'n' sider beregnes som

S = (n – 2) × 180°

Hvor 'n' repræsenterer antallet af sider.

Udvendig vinkelformel af polygoner

Hver ydre vinkel af en regulær polygon dannes ved at forlænge en af ​​dens sider (enten med uret eller mod uret) og måle vinklen mellem denne forlængelse og den tilstødende side. I en regulær polygon er alle udvendige vinkler ens

Den samlede sum af udvendige vinkler i enhver polygon er fastsat til 360°

Derfor,

Hver udvendig vinkel er givet ved 360°/n

Hvor 'n' er antallet af sider.

Summen af ​​de indre og tilsvarende ydre vinkler ved ethvert toppunkt i en polygon er altid 180 grader, hvilket udtrykker et supplerende forhold:

Indvendig vinkel + Udvendig vinkel = 180°

Udvendig vinkel = 180° – Indvendig vinkel

Konklusion

• Polygon er en lukket figur afgrænset af tre eller flere linjestykker
• Summen af ​​indvendige vinkler: Summen af ​​alle indvendige vinkler i en n-sidet polygon er givet ved formlen (n–2)×180°.
• Antal diagonaler: For en polygon med n sider beregnes antallet af diagonaler ved hjælp af formlen n(n–3)/2.
• Trekanter dannet af diagonaler: Antallet af trekanter dannet ved at forbinde diagonaler fra et enkelt hjørne af en polygon er n–2.
• Indvendig vinkel af regulær polygon: Målingen af ​​hver indre vinkel i en n-sidet regulær polygon er {(n–2)×180°}/n.
• Udvendig vinkel på regulær polygon: Målingen af ​​hver ydre vinkel i en n-sidet regulær polygon er 360°/n.

Læs også

• Firkant
• Parallelogram
• Rektangel

Løste eksempler på polygon i matematik

Eksempel 1: Betragt en firkant med fire sider. Find summen af ​​alle dens indre vinkler af firkantet.

Løsning:

Formel for summen af ​​indre vinkler i en n-sidet regulær polygon = (n − 2) × 180°

Summen af ​​alle de indre vinkler af firkanten = (4 – 2) × 180°

Summen af ​​alle de indre vinkler af firkanten = 2 × 180°

Summen af ​​alle de indre vinkler af firkanten = 360°

Derfor er summen af ​​alle de indre vinkler af firkanten 360°.

Eksempel 2: Overvej en regulær polygon med et givet udvendigt og indvendigt vinkelforhold på 7:3. Bestem typen af ​​polygon.

Løsning:

Forholdet mellem udvendig og indvendig vinkel er 7:3.

Antag den ydre og indre vinkel af en polygon som 7x og 3x.

Summen af ​​de ydre og indre vinkler af enhver polygon er 180°.

7x + 3x = 180°

10x = 180°

x = 18°

Udvendig vinkel = 18°

Antal sider = 360°/udvendig vinkel

= 360°/18°

= 20

Derfor er den givne polygon en ikonsagon, da den har 20 sider.

Eksempel 3: Hver ydre vinkel af en polygon måler 90 grader. Bestem typen af ​​polygon?

Løsning:

Ifølge formlen er hver udvendig vinkel = 360°/n

Her er n=antal sider.

90°= 360°/n

n = 360°/90°= 4

Derfor er den pågældende polygon en firkant, da den har fire sider.

Eksempel 4: Siderne er 10m, 10m, 8m, 8m, 5m, 5m, 9m, 9m. Hvor mange meter reb skal der til omkredsen?

Løsning:

For at finde længden af ​​rebet, der skal bruges til omkredsen, skal vi summere længderne af alle siderne:

Omkreds = 10 m + 10 m + 8 m + 8 m + 5 m + 5 m + 9 m + 9 m

Omkreds = 64 m.

Derfor skal der i alt 64 meter reb til Perimeteren.

Øve spørgsmål om polygoner i geometri

Følgende er nogle øvelsesspørgsmål baseret på formlen for polygoner:

række af strenge c programmering

Q1. Givet en vinkel af en femkant er 140°, bestemme størrelsen af ​​den største vinkel, hvis de resterende vinkler er i forholdet 1:2:3:4.

Q2. Hvis summen af ​​en polygons indre vinkler er 160°, skal du finde antallet af sider i polygonen.

Q3. Antallet af sider i to regulære polygoner er i forholdet 2:3, og forholdet mellem deres indre vinkler er 4:5. Find det respektive antal sider af disse polygoner.

Q4. Bestem den samlede sum af vinkler i en syvkant.

Q5. Beregn summen af ​​udvendige vinkler i en femkant.

Q6. Hvor mange sider har en sekskant?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

Q7. Hvilken af ​​følgende er ikke en regulær polygon?

1. Trekant
2. Firkant
3. Pentagon
4. Parallelogram

Ofte stillede spørgsmål om polygoner i matematik

Hvad er en polygon i matematik?

I matematik refererer en polygon til en lukket todimensionel figur dannet ved forbindelsen af ​​tre eller flere rette linjer. Udtrykket polygon er afledt af det græske sprog, hvor poly- betyder mange og gon repræsenterer vinkel.

Hvilken er den mindste polygon?

Den mindste polygon dannet er trekant med tre sider.

Hvad er 20-gon?

En 20-gon er tyvesidet polygon i geometri.

Hvad er den samlede sum af polygonens ydre vinkler?

Summen af ​​de ydre vinkler af en polygon er 360°.

Kan en cirkel klassificeres som en polygon?

Polygon er en lukket form, der består af lige linjesegmenter. Cirklen er en lukket figur, men den er lavet af en kurve. Så en cirkel er ikke en polygon.

Hvad er summen af ​​en polygons indre vinkel?

Summen af ​​en polygons indre vinkel er givet ved (n–2)×180°, hvor n er antallet af sider i polygonen.