logo

TechCodeview

Pentagon-området

Pentagon-området eller arealet af en polygon er det samlede rum, som det geometriske objekt tager. I geometri er areal og omkreds de mest fundamentale målestørrelser efter siden. Generelt studerer vi to typer former i geometri, den ene er flade former (2-D-former) og andre solide former (3-D-former). Vi kan kun beregne arealet for 2-D-formerne, som for 3-D-former skal vi beregne overfladearealet. Geometri beskæftiger sig også med parametrene for disse former og giver standardformler til at bestemme deres parametre som areal, omkreds, volumen osv.

Indholdsfortegnelse



Denne artikel omhandler en af ​​de flade(2-D) former ved navn Pentagon og giver en kort beskrivelse af Pentagon og dens egenskaber. Denne artikel forklarer også metoden til at beregne arealet af en femkant sammen med nogle prøveproblemer for bedre forståelse.

Hvad er en Pentagon?

Ordet Pentagon betegner 'fem vinkler', da det er afledt af de græske ord Penta, som betyder fem og gonia, som betyder vinkler, således er Pentagon en geometrisk form med fem sider og fem vinkler (indre). En regulær femkant har lige fem sider, fem indvendige vinkler på 108° og har også fem linjer med reflektions- og rotationssymmetri.

Ud over det geometriske objekt femkant, refererer Pentagon også til hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsministerium, da denne bygning ligner selve Pentagon. Denne bygning er en af ​​de største kontorbygninger i verden.



Hvad er Pentagon-området?

Det område af en femkant er rummet inde i dets sider. Vi kan finde ud af dette rum ved hjælp af forskellige metoder afhængigt af, hvad vi allerede ved om femkantens målinger. Det har også betydning, om femkanten er regulær eller uregelmæssig. Hvis det er regelmæssigt, kan vi bruge én formel til at finde dets område. Men hvis det er uregelmæssigt, skal vi opdele det i mindre former, finde deres områder og lægge dem sammen. Vi måler arealet af en femkant i kvadratenheder som kvadratmeter, kvadratcentimeter, kvadrattommer eller kvadratfod. Lad os nu lære, hvordan man finder arealet af en femkant.

Eksempler på Pentagon

Der er mange eksempler på Pentagon enten regelmæssig eller uregelmæssig i hverdagen for en almindelig mand, nogle af disse eksempler er som følger:

Egenskaber af en Pentagon

En femkant er en todimensionel form med fem sider og fem indvendige vinkler, med følgende egenskaber:



  • Summen af ​​alle indvendige vinkler af en femkant er 540°.
  • For almindelige Pentagon:
    • Alle sider er lige.
    • Alle indvendige vinkler er lige store og har et mål på 108°.
    • Alle udvendige vinkler er også ens og har et mål på 72°.
    • Regulære femkanter har fem symmetrilinjer, som deler femkanten i kongruente dele.
    • Også regulære femkanter har fem rotationssymmetrier.
  • Den har 5 diagonaler, der mødes på samme punkt.
  • Forholdet mellem længden af ​​dens diagonal og siden af ​​femkanten er altid et gyldent forhold (1 + √5)/2.
Symmetri i Pentagon

Område af Pentagon Formel

For regulære femkanter, hvis siden er repræsenteret ved s og apotemlængde, som er repræsenteret i følgende diagram, kan vi beregne arealet af femkanten ved hjælp af formlen:

Område af Pentagon Formel

Areal af femkant = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Hvordan finder man Pentagon-området?

Der er forskellige måder at finde området af Pentagon på, som forklares som følger:

Område af Pentagon med Apotem Længde

Arealet af en femkant bestemmes af dens side- og apotemlængde. Formlen for arealet af en femkant udledes ved at gange en hvilken som helst side og apotemlængde med 5/2. Matematisk er formlen givet ved

Areal af Pentagon(A) = (5/2) s × a

Hvor,

  • s er siden
  • -en er apotemlængde

For eksempel: Hvis en side af en femkant er 12 cm og dens apotemlængde er 6 cm, kan arealet af femkanten bestemmes ved

Areal af femkant = (5/2) × side × apotemlængde

⇒ Areal af femkant = (5/2) × 12 × 6

⇒ Areal af femkant = 180 cm2

Område af Regular Pentagon

Arealet af femkanten kan også kun beregnes ved at bruge længden. Hvis siden af ​​den regulære femkant er s, kan arealet af femkanten beregnes ved hjælp af følgende formel:

Område af Pentagon = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

For eksempel: Hvis en femkant får en sidelængde på 5 cm, kan arealet af femkanten bestemmes ved

Areal af femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Areal af femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Areal af femkant = 43,01 cm2

Område med irregulær Pentagon

Arealet af den uregelmæssige femkant kan beregnes ved at opdele femkanten i små trekanter af firkanter (alt efter hvad der er mest effektive i henhold til problemet) og derefter beregne deres individuelle arealer og lægge dem sammen for at finde arealet af den uregelmæssige femkant.

Eksempel: Beregn arealet af den uregelmæssige femkant vist i diagrammet.

Område med irregulær Pentagon

Løsning:

Pentagon ABCDE kan opdeles i to dele, dvs rektangel ABCE og trekant DCE.

ABCDE-areal = ABCE-areal + DCE-areal

⇒ ABCDE-areal = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ ABCDE-areal = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ ABCDE-areal = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Læs mere,

  • Areal af en firkant
  • Areal af rektangel
  • Område af en Rhombus
  • Areal af et parallelogram

Prøveproblemer på området af Pentagon

Opgave 1. Find arealet af en femkant med en side på 5 cm og en apotemlængde på 4 cm.

Løsning:

Givet

Side af femkant = 5 cm

apotem længde = 4 cm

Vi har,

Areal = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

⇒ A = 50 cm2

Opgave 2. Find arealet af en femkant med en side på 12 cm og en apotemlængde på 6 cm.

Løsning:

Givet:

Side af femkant = 12cm

apotem længde = 6 cm

Vi har,

Areal = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm2

Opgave 3. Find arealet af en femkant med en sidelængde på 4 cm.

Løsning:

Givet:

Sidelængden af ​​femkanten er 4 cm

Vi har,

Areal af femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ A = 27,52 cm2

Opgave 4. Find arealet af en femkant med en sidelængde på 6 cm.

Løsning:

Givet:

Sidelængden af ​​femkanten er 6 cm.

Vi har,

Areal af femkant =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

'abc' er i tal'

⇒ A = 61,93 cm2

Area of ​​Pentagon – ofte stillede spørgsmål

Hvor mange sider har en Pentagon?

Pentagoner har fem sider, fem indre vinkler samt fem hjørner.

Hvor mange diagonaler er der i en Pentagon?

Der er 5 digonaler i den geometriske objekt femkant.

Hvordan finder man Pentagon-området?

Vi kan finde arealet af femkant ved hjælp af formlen A =(5/2) × s × a, hvor s er sidelængden af ​​femkant og a er apotemlængden.

Hvor mange trekanter er der i en Pentagon?

Enhver polygon kan spildes ind i unikke trekanter, hvor vi ved at forbinde dem får den originale polygon. Pentagoner kan opdeles i tre sådanne trekanter.

Hvad er en almindelig Pentagon?

En femkant med alle sider lige er kendt som regulær femkant.