Pentagon er en todimensionel, lukket geometrisk form karakteriseret ved fem lige sider og fem vinkler. En Pentagon er en af ​​forskellige typer polygoner, som udgør en familie af todimensionelle geometriske former dannet ved at forbinde lige linjer for at omslutte et område.

I denne artikel vil vi diskutere Pentagon i detaljer, herunder dens form, dele, typer, vinkler og formler, samt nogle virkelige eksempler på en Pentagon.

Indholdsfortegnelse

spærrede numre

• Hvad er Pentagon?
• Pentagon form
• Pentagon eksempler i det virkelige liv
• Dele af Pentagon
• Vinkler i Pentagon
• Pentagons indre vinkel
• Udvendig vinkel på Pentagon
• Typer af Pentagon
• Regelmæssige og uregelmæssige femkanter
• Konveks og konkav Pentagon
• Ligesidet Pentagon
• Cyklisk Pentagon
• Pentagons egenskaber
• Symmetrilinje
• Pentagon-området
• Område med irregulær Pentagon
• Omkreds af Pentagon
• Løste eksempler på Pentagon
• Øvelsesproblemer på Pentagon

Hvad er Pentagon?

En femkant er en type polygon, der er kendetegnet ved at have fem lige sider og fem indvendige vinkler. Når udtrykket bruges, refererer det typisk til en regulær femkant, hvor alle sider er lige lange og alle indvendige vinkler er lige store, hver måler 108 grader. Summen af ​​de indre vinkler af enhver femkant er altid 540 grader

Pentagon betydning

Pentagon er defineret som en femsidet polygon. Den har fem lige sider og i alt fem indvendige vinkler, der summerer op til 540°.

En Pentagon er klassificeret som en todimensionel, flad eller plan figur med fem sider. Disse sider er indbyrdes forbundet og danner en lukket form. Derfor er en Pentagon karakteriseret ved at have præcis 5 sider.

Når alle sider og vinkler af en femkant er lige lange og mål, omtales det som en regulær Pentagon; ellers kaldes det en uregelmæssig femkant.

Pentagon form

Udtrykket Pentagon stammer fra de græske ord Penta, som betyder fem, og gonia, hvilket betyder vinkler . Dermed , en Pentagon er en geometrisk figur defineret ved at have fem sider og fem indvendige vinkler.

I tilfælde af en regulær femkant er alle fem sider lige lange, alle fem indvendige vinkler måler 108 grader, og formen har både reflektions- og rotationssymmetri omkring sit centrum, hvilket resulterer i fem symmetrilinjer.

Pentagon eksempler i det virkelige liv

• En diamant kan ligne en femkant med sine fem sider og fem hjørner.
• Hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsministerium er berømt kendt som Pentagon på grund af dets arkitektoniske lighed med en femkantform.
• En fodbold er konstrueret af flere sorte og hvide femkantede pletter med femsidet form.
• Pigghuder som havstjerner udviser en femkantet symmetri i deres kropsstruktur.

Dele af Pentagon

Nogle af de mest almindelige dele af pentagon er:

Vinkler i Pentagon

En vinkel skabes, når to sider af Pentagon skærer hinanden i et fælles punkt kendt som Vinkelens toppunkt. I dette afsnit vil vi udforske forskellige typer vinkler inden for en femkant, herunder

• Indvendig vinkel
• Udvendig vinkel

Lad os diskutere begge disse vinkler i detaljer.

Indvendig vinkel af Pentagon

En indre vinkel er den vinkel, der dannes af to tilstødende sider af formen på indersiden. Når to lige linjer skærer hinanden i formen, skaber de indre vinkler.

En Pentagon kan opfattes som sammensat af tre trekanter. Derfor er den samlede sum af vinkler i en Pentagon ækvivalent med summen af ​​vinkler i tre trekanter, hvilket er 3 gange summen af ​​vinkler i en trekant (180 grader). Dette resulterer i en sum på 540 grader for de indre vinkler af en Pentagon.

Summen af ​​indre vinkler i enhver polygon = 180° × (n − 2)

Hvor 'n' repræsenterer antallet af sider. I tilfælde af en Pentagon med 5 sider, vil denne formel være:

Summen af ​​indvendige vinkler af en femkant = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Bemærk: Hver indre vinkel af den regulære femkant er lig med 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Udvendig vinkel på Pentagon

En udvendig vinkel er den vinkel, der dannes af to tilstødende sider af formen på ydersiden. Den måler vinklen ved et bestemt toppunkt, men på ydersiden af ​​formen.

Summen af ​​ydre vinkler i en Pentagon er lig med 360°. For at bevise, at summen af ​​ydre vinkler af en polygon er 360°, kan vi følge disse trin:

Vi kender formlen for summen af ​​indvendige vinkler i en regulær polygon med 'n' sider, som er 180° × (n − 2).

kontrol strukturer python

Hver indre vinkel i polygonen kan beregnes som: 180° × (n-2)/n .

Det er et kendt faktum, at hver ydre vinkel i en polygon er et supplement til dens tilsvarende indre vinkel.

Så hver udvendig vinkel kan udtrykkes som: [180°n – 180°n + 360°]/n, hvilket forenkler til 360°/n.

For at finde den samlede sum af ydre vinkler for polygonen multiplicerer vi antallet af sider 'n' med målet for hver ydre vinkel (360°/n).

Ved at anvende dette på en femkant med 5 sider (n = 5), observerer vi, at summen af ​​ydre vinkler for femkanten er 5 x (360°/5) = 360°

Bemærk: Hver ydre vinkel på en regulær femkant er lig med 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Typer af Pentagoner

Pentagoner kan klassificeres i fire typer afhængigt af deres sider, vinkler og toppunkter.

• Baseret på sidelængde
  • Almindelig Pentagon
  • Uregelmæssig Pentagon
• Baseret på vinkelmål
  • Konveks Pentagon
  • Konkav Pentagon
• Nogle andre typer af Pentagon
  • Ligesidet Pentagon
  • Cyklisk Pentagon

Regelmæssige og uregelmæssige femkanter

En regulær polygon indeholder alle dens sider er lige lange, og alle dens vinkler har samme mål. Denne symmetri sikrer, at polygonen ser ens ud fra enhver vinkel eller side. I tilfælde af en Regular Pentagon fremstår den altid identisk.

På den anden side mangler en Irregular Pentagon denne symmetri, fordi den har varierende sidelængder og vinkler. Som et resultat kan formen se anderledes ud, når den observeres fra forskellige vinkler eller sider.

Læs mere: Regelmæssige polygoner

Konveks og konkav Pentagon

En konveks femkant er en polygon, hvor alle dens hjørner peger udad, hvilket skaber en form, der ikke peger indad. I en Convex Pentagon er ingen indre vinkler større end 180°.

Med andre ord indeholder en konkav Pentagon en skållignende struktur mellem nogle sider, og den har mindst et toppunkt, der peger indad . I en konkav Pentagon er mindst én indre vinkel større end 180°.

Læs mere : Konvekse polygoner

Ligesidet Pentagon

En ligesidet Pentagon er en geometrisk form, hvor alle fem sider er af samme længde. Mens vinklerne inden for denne type femkant kan variere inden for et specifikt område, omtales det som ligesidede og ensvinklede, når alle sider og vinkler er lige store.

Cyklisk Pentagon

En cyklisk femkant er en polygon i geometri, hvor alle dens toppunkter er placeret på omkredsen af ​​en cirkel. Denne egenskab ved at have sine hjørner på cirklens grænse er det, der definerer den som en cyklisk femkant. Et klassisk eksempel på en cyklisk femkant er en regulær femkant.

Pentagons egenskaber

En Pentagon er en 2D-form med fem sider og fem indvendige vinkler. Dens nøgleegenskaber omfatter:

Summen af ​​de indre vinkler i en Pentagon er altid 540°.

For en almindelig Pentagon:

• Alle fem sider er lige lange.
• Alle indvendige vinkler er kongruente og måler hver 108°.
• Alle udvendige vinkler er også kongruente, med en måling på 72°.
• Regelmæssige femkanter har fem symmetrilinjer, der deler formen i kongruente dele.
• De har også fem rotationssymmetrier.
• Fem diagonaler skærer hinanden i et fælles punkt i femkanten.
• Forholdet mellem diagonalens længde og sidens længde i en regulær femkant er det gyldne forhold, (1 + √5)/2.

Symmetrilinje

Antallet af symmetrilinjer i en regulær polygon svarer til antallet af dens sider. Disse symmetriske linjer strækker sig fra et toppunkt til midtpunktet af den modsatte side, hvilket skaber i alt 5 linjer, der deler femkanten i kongruente halvdele. En regulær femkant har fem symmetrilinjer: en vandret, en lodret og tre diagonaler.

kylie jenner søskende

Pentagon-området

Formel for at finde arealet af en regulær Pentagon er som følger:

Areal = (5/2) × sidelængde × apotemlængde

Denne formel multiplicerer halvdelen af ​​omkredsen (5/2) med apotemlængden. Det er en nøgleformel at beregne arealet af en regulær femkant ved hjælp af dens side- og apotemmålinger.

Apotem er en ret linje trukket fra midten af ​​en polygon til en af ​​dens sider, og den er vinkelret på den side eller et segment fra midten til midtpunktet af en side.

Hvis kun sidelængden af ​​en femkant er angivet, så

Areal = 5 × sidelængde²/ (4 tan 36°) Firkantede enheder

Hvis kun radius af en femkant er givet, så

Område = (5/2) × radius²sin 72° Kvadratiske enheder

Område med irregulær Pentagon

For at beregne arealet af en Irregular Pentagon kan vi opdele den i mindre trekanter eller firkanter, beregne de individuelle arealer af disse mindre figurer og derefter summere dem for at finde det samlede areal af den Irregular Pentagon.

Læs mere: Pentagon-området

Omkreds af Pentagon

Det er den samlede afstand tilbagelagt rundt om kanten af ​​Pentagon. Formlen for omkreds eller omkreds af en femkant er skrevet som,

Omkreds = (side 1 + side 2 + side 3 + side 4 + side 5)

For at finde omkredsen af ​​en Regular Pentagon involverer det at gange længden af ​​en enkelt side med fem, da alle sider i en Regular Pentagon er lige lange.

I tilfælde af en uregelmæssig Pentagon kræver bestemmelse af omkredsen at lægge længderne af alle fem sider sammen, da de ikke har samme længde.

Folk læser også:

• Trekant
• Firkantet
• Diagonal formel
• Femkantet pyramide
• Femkantet prisme
• Polygon
• Typer af polygoner

Løste eksempler på Pentagon

Eksempel 1: Bestem arealet af en Regular Pentagon, hvis Ayushi måler en af ​​dens side er 10 cm lang, og apotemet (et segment fra midten til midtpunktet af en side) er 8 cm langt.

Løsning:

givet data,

Apotems længde = 8 cm

Sidelængde = 10 cm

Areal = ½ × omkreds × apotem.

I dette tilfælde er omkredsen 5 gange længden af ​​den ene side, hvilket er 10 cm. Så formlen bliver:

Område = ½ × 5 × 10 × 8.

Løsning af denne ligning:

Areal = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 kvadratcm.

Derfor er arealet af den almindelige Pentagon 200 kvadrat cm.

Eksempel 2: Bestem arealet af Regular Pentagon, hvis den har en sidelængde på 20 cm og en apotem på 15 cm.

Løsning:

givet data,

Sidelængde = 20 cm

Apotems længde = 15 cm

Areal = ½ × omkreds × apotem.

I dette tilfælde er omkredsen 5 gange længden af ​​den ene side, hvilket er 20 cm. Så formlen bliver:

Område = ½ × 5 × 20 × 15.

Løsning af denne ligning:

javascript tættest på

Areal = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 kvadratcm.

Derfor er arealet af den almindelige Pentagon 750 kvadrat cm.

Eksempel 3: Hvis omkredsen af ​​en almindelig femkant er 400 cm, skal du finde ud af længden af ​​hver side.

Løsning:

Omkredsen af ​​Regular Pentagon er 400 cm.

Omkredsen af ​​en Regular Pentagon er lig med produktet af antallet af sider og længden af ​​hver side. I dette tilfælde er der 5 sider, så:

Omkreds = 5 × Side

Nu kan vi løse for længden af ​​hver side:

400 cm = 5 × Side

For at finde længden af ​​hver side skal du dividere begge sider af ligningen med 5:

Side = 400 cm / 5 = 80 cm

Så længden af ​​hver side af Regular Pentagon er 80 cm.

Øvelsesproblemer på Pentagon

Q1. Hvis sidelængden af ​​en omkreds er 22 cm, hvad ville så omkredsen af ​​Pentagon være?

Q2. Hvis omkredsen af ​​en Regular Pentagon er 360 cm, hvad ville længden være på hver side?

mysql ikke ens

Q3. Find arealet af en Pentagon med en sidelængde på 8 cm.

Q4. En Regular Pentagon har en sidelængde på 22 cm og en apotemlængde på 46 cm. Hvad ville dens areal og omkreds være?

Q5. Hvor mange trekanter kan en Pentagon opdeles i?

Konklusion af Pentagon

En femkant er en todimensionel geometrisk figur med fem lige sider og fem indvendige vinkler, der summeres til 540 grader. Som en polygon kan den være regelmæssig, med lige sider og vinkler på 108 grader, eller uregelmæssig, med varierende længder og vinkler, udtrykket Pentagon stammer fra græsk, hvilket indikerer dens femvinklede natur.

I det virkelige liv ses femkanter i forskellige former, såsom det arkitektoniske design af Pentagon-bygningen, formen på en fodbold og kropsstrukturen af ​​pighuder som havstjerner. En Pentagon består af sider, hjørner og diagonaler, sidstnævnte beregnet ved formlen n ( n −3) ÷2, hvilket giver fem for en femkant. Det inkluderer indvendige vinkler, der bidrager til formens indre sum af 540 grader, og udvendige vinkler, der tilsammen afspejler polygonens ydre orientering.

Pentagon - ofte stillede spørgsmål

Hvad er Pentagon i geometri?

En Pentagon er en todimensionel, lukket geometrisk form kendetegnet ved fem lige sider og fem vinkler.

Hvor mange sider af Pentagon?

Der er 5 sider i en Pentagon.

Hvor mange symmetrilinjer i Pentagon?

En regulær femkant, som har alle sider af lige længde og alle vinkler af samme størrelse, har 5 linjer med symmetri.

Kan et Pentagon være et parallelogram?

Nej, et Pentagon er ikke et parallelogram. En femkant er en femsidet polygon, og et parallelogram er en firesidet polygon.

Skriv forskellen mellem Regular og Irregular Pentagon?

Når alle sider og vinkler af en femkant er lige lange og mål, omtales det som en regulær femkant; ellers kaldes det en Irregular Pentagon.

Hvad er værdien af ​​den indre vinkel i Pentagon?

Hver indre vinkel i Regular Pentagon er lig med 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Kan en Pentagon være konkav?

Polygoner, herunder femkanter, viser konvekse eller konkave karakteristika. En polygon, såsom en femkant, er en konveks, når alle dens indre vinkler måler mindre end 180°. På den anden side er den klassificeret som konkav, hvis den har en eller flere indvendige vinkler, der overstiger 180°.

Hvad er nogle eksempler fra det virkelige liv på Pentagon-former?

• En diamant kan ligne en femkant med sine fem sider og fem hjørner.
• Hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsministerium er berømt kendt som Pentagon på grund af dets arkitektoniske lighed med en femkantform.
• En fodbold er konstrueret af flere sorte og hvide femkantede pletter med femsidet form.
• Pigghuder som havstjerner udviser en femkantet symmetri i deres kropsstruktur.

Hvad er summen af ​​indvendige vinkler i Pentagon?

Summen af ​​de indre vinkler af en femkant, uanset om den er regelmæssig eller uregelmæssig, er 540 grader. Dette kan beregnes ved hjælp af formlen for summen af ​​indvendige vinkler af en polygon: ( n −2) × 180°, hvor n er antallet af sider.

Hvad er summen af ​​udvendige vinkler af Pentagon?

Summen af ​​de ydre vinkler af enhver polygon, inklusive en femkant, er altid 360 grader.

Hvordan beregner man Pentagon-formlen?

• Antallet af diagonaler i en polygon med ’n’ sider kan beregnes som n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Summen af ​​de indre vinkler i en polygon kan beregnes som 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. I en regulær femkant måler hver udvendig vinkel 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• I en regulær femkant måler hver indre vinkel 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Arealet af en regulær femkant kan beregnes ved hjælp af formlen: 1/2 × Perimeter × Apotem.
• Omkredsen af ​​femkanten er summen af ​​dens fem sider.

Hvordan kan vi beregne summen af ​​Pentagon-vinkler?

For at finde summen af ​​indvendige vinkler i en Pentagon, for eksempel, vil vi bruge formlen: S = ( n-2) x 180°; her er n = 5. Som et resultat, (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.