Værdien af Pi er omtrent lig med 3,14159. Det er defineret som forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter. Hvis vi dividerer den samlede omkreds af cirklen med diameteren af cirklen, vil den altid være i forholdet 22/7. Pi er betegnet med det græske symbol Pi .
Dens nøjagtige værdi er ukendt og kan ikke beregnes med de tilgængelige midler, da det er et irrationelt tal, dvs. ikke-afsluttende decimal . Vi definerer π som forholdet mellem omkredsen og diameteren af en cirkel. Det er en konstant brugt i enhver gren af videnskab og matematik.
understregning i markdown
Selvom størrelsen af cirklen er den samme, vil værdien af Pi altid være den samme. Det er kedeligt at finde de nøjagtige decimalværdier af π. Værdien af π op til en million decimaler findes ved hjælp af supercomputere og avancerede algoritmer. For generel brug og bekvemmelighed antages værdien af π i brøker at være 22/7 og i decimal antages at være 3,1415926. . .
Hvad er Pi?
Pi er et symbol, der bruges i matematik. Det er repræsenteret ved symbolet Pi . Det er et forhold mellem Cirklens omkreds og Cirklens Diameter. Værdien af Pi er et irrationelt tal. Derfor er den nøjagtige værdi af π ikke fundet endnu.
Vi kan også definere π som det samlede antal gange, diameteren er viklet rundt om omkredsen af en cirkel. Den omtrentlige værdi af (π) pi er 3,14 eller 22/7. Den følgende illustration repræsenterer værdien af pi og dens relation til cirklens omkreds og diameter.
Pi-værdier i brøk og decimal
Vi udtrykker normalt værdien af Pi på to måder, dvs
- Værdien af Pi i brøk
- Værdien af Pi i decimal
Omtrentlig værdi af Pi
Nedenfor ses de ca. værdi af tærte i brøk og decimalform.
Værdien af Pi (π) i brøker
Pi-værdien kan tilnærmes som brøkdelen af 22/7. Det er kendt, at pi er et irrationelt tal, hvilket betyder, at cifrene efter decimaltegnet er uendelige og er en ikke-afsluttende værdi. Derfor bruges 22/7 til daglige beregninger. ’ Pi' er ikke lig med forholdet mellem to tal, hvilket gør det til en irrationelt tal .
Den omtrentlige værdi af Pi er værdien af Pi i brøker eller op til 2 decimaler. Da Pi er et irrationelt tal, kendes dens nøjagtige værdi ikke, og derfor tager vi den omtrentlige værdi af Pi i vores beregning. Den omtrentlige værdi af Pi i form af brøker er,
π = 22/7 (ca.)
Værdien af Pi (π) i decimal
Den omtrentlige værdi af Pi i form af decimaler er
π = 3,14 (ca.)
Pi-værdien op til de første 100 decimaler er:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 2019 37286 205 . . .
Formel for Pi
Formlen, der bruges til at beregne værdien af Pi, er
π = C/D
Hvor,
- C er Cirklens Omkreds
- D er cirklens diameter
Ved hjælp af denne formel kan vi nemt få værdien af pi, men som vi ved, er pi et irrationelt tal, så dets nøjagtige værdi er ukendt, og vi kan kun finde den omtrentlige værdi af pi ved hjælp af denne formel. Værdien af Pi fundet ved hjælp af denne formel er 3,14
Lær mere
Hvordan beregner man værdien af Pi?
Pi er et irrationelt tal, og det har et uendeligt antal decimalværdier, der ikke gentager sig. Der er forskellige metoder til at beregne værdien af pi op til en hundrededel af et sted. Den mest almindelige metode til at finde værdien af pi er at tage forholdet mellem cirklens omkreds og cirklens diameter.
π = Cirkels omkreds/cirkels diameter
Ved at tegne forskellige cirkler og derefter tage forholdet mellem omkredsen og diameteren af cirklen får vi cirklens værdi. Tabellen tilføjet nedenfor viser omkredsen af cirklen, diameteren af cirklen og deres forhold også.
| Omkreds (C) | Diameter (D) | C/D |
|---|---|---|
| 3.1 | 1 | 3.1 |
| 6,24 | 2 | 3.12 |
| 9.378 | 3 | 3.126 |
| 12,5678 | 4 | 3.141 |
| 15,7075 | 5 | 3,1415 |
Når vi tager højere værdier af omkreds og diameter, finder vi ud af at få den mere nøjagtige værdi af pi.
Forskellige værdier af Pi
Ud over brøker og decimaler er der også nogle andre værdier af Pi.
Værdien af Pi i grad
Værdien af Pi i grader kan let findes ved hjælp af forholdet mellem forholdet mellem omkredsen af cirklen og diameteren af cirklen. Vi ved, at cirklens omkreds er 2πr, og diameteren af cirklen er 2r, hvor r er cirklens radius. I tilfælde af at hele cirklen er vinklen i midten af cirklen 360°, har vi også to halvcirkler i en cirkel, der er divideret med en diameter.
Nu, så giver forholdet mellem omkreds og diameter værdien af pi.
2πr/2r = 360°/2
π radianer = 180°
Løste eksempler på Pi-værdi
Eksempel 1: Find omkredsen af en cirkel, som har en radius på 12 cm.
sorter array liste
Løsning:
givet,
- Cirkelradius(r) = 12 cm
Cirkel(C)s omkreds = 2πr
Værdien af Pi = 3,14
⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)
⇒ C = 75,36 cm
Eksempel 2: Find arealet af en cirkel, som har en radius på 8 cm.
Løsning:
givet,
- Cirkelradius(r) = 8 cm
Arealet af cirkel(A) = πr2
Som, værdi af Pi = 3,14
⇒ A = (3,14) ⨉ (8)2
⇒ A = 200,96 cm2
css ændre billedstørrelse
Eksempel 3: Find omkredsen og arealet af cirklen, som har en radius på 9 cm.
Løsning:
givet,
- Cirkelradius(r) = 9 cm
Cirkel(C)s omkreds = 2πr
Arealet af cirkel(A) = πr2
Som, Værdi af Pi = 3,14
⇒ C = 2 ⨉ (3,14) ⨉ (12)
⇒ C = 56,52 cm
⇒ A = π ⨉ (9)2
⇒ A = 254,34 cm2
Øv problemer på værdien af Pi
Opgave 1: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius på 5 enheder. [Omkreds = 2πr.]
Opgave 2: Hvis diameteren af en cirkel er 12 tommer, hvad er dens omkreds? [Brug formlen C = πd.]
Opgave 3: Givet arealet af en cirkel er 64 kvadratmeter, find radius. [Formlen for arealet af en cirkel er A = πr².]
Opgave 4: Siden af en firkant er lig med diameteren af en cirkel. Hvis cirklens areal er 144π kvadratenheder, hvad er sidelængden af kvadratet?
Opgave 5: Leibniz-formlen for π skifter fortegn i en uendelig række: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Beregn en tilnærmelse af π ved at bruge de første 10 led i denne serie.
Værdien af Pi – ofte stillede spørgsmål
Hvad er Pi i matematik?
Pi(π) i matematik er en konstant i matematik, der har størst betydning. Det bruges til forskellige formål, dvs. det bruges til at finde arealet af cirklen, cirklens omkreds og til andre formål.
Hvad er symbolet på Pi?
Pi i matematik er angivet med græsk bogstav, Pi .
Hvad er decimalværdien af Pi?
Pi(π) er et irrationelt tal, og det har en ikke-terminerende og ikke-gentagende dcimal værdi, og dens omtrentlige værdi er, 3.1415926535 . . .
Hvad er værdien af Pi i brøk?
Værdien af Pi(π) er tilnærmet i mange rationelle tal, såsom 333/106, 355/113, 103993/33102 osv. Men ud af alle disse brøker er den mest populære 22/7, som tilnærmer værdien af Pi (π), op til 2 decimaler.
Hvad er den omtrentlige værdi af Pi?
Den mest berømte tilnærmelse af Pi er 3,14 (i decimaler) og 22/7 (i brøker).
Hvad er den nøjagtige værdi af Pi?
Da Pi er et irrationelt tal, kan vi ikke finde dets nøjagtige værdi i decimalformen, vi kan kun tilnærme det til et bestemt antal cifre.
Er Pi et irrationelt tal?
Ja, Pi(π) er et irrationelt tal, da dets decimaludvidelse er ikke-afsluttende og ikke-gentagende.
Hvem opdagede værdien af Pi?
Archimedes fra Syracuse er krediteret med en af de første beregninger af værdien af Pi.
Hvordan beregnes værdien af Pi?
Da Pi kan defineres som forholdet mellem omkredsen og diameteren af en hvilken som helst cirkel, kan vi bruge målinger af enhver cirkel til tilnærmelsesvis at beregne værdien af Pi.
Hvorfor er π = 22/7?
22/7 er den enkleste tilnærmelse af Pi, som kan tilnærme værdien til 2 decimaler. På det faglige niveau anvendes således π = 22/7.