Perfekt firkant er et tal opnået ved at gange et helt tal med sig selv, ligesom 4, som fås, når 2 ganges med sig selv, dvs. 2 × 2 = 4, så 4 er et perfekt kvadrat. I matematiske termer er det perfekte kvadrat udtrykt som -en 2 .
I denne artikel har vi dækket betydningen og definitionen af perfekte kvadrater, metoder til at finde perfekte kvadrater og en liste over perfekte kvadrater og applikationer.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er Perfect Square?
- Hvordan identificerer man perfekte kvadrattal?
- Perfekt firkantet formel
- Perfekte kvadrater Tal fra 1 til 100
- Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100
- Egenskaber ved Perfect Square
- Perfekt kvadratisk diagram
- Perfect Square – Tips og tricks
- Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 100?
- Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 1000?
- Perfekte kvadratiske eksempler
- Øvelsesspørgsmål om Perfect Square
Hvad er Perfect Square?
Perfekte kvadrater er tal, som du får, når du gange et helt tal med sig selv. For eksempel er 4 et perfekt kvadrat, fordi det er 2 gange 2. Et andet eksempel er 9, som er 3 gange 3. Disse tal har en særlig egenskab, der er resultatet af at gange et helt tal med sig selv. Eksempler på perfekte kvadrater omfatter 1, 4, 9, 16 og så videre.
Perfekt kvadratisk definition
Perfekt kvadrat er et tal opnået ved at gange et helt tal med sig selv. For eksempel er 4 et perfekt kvadrat, da det er produktet af 2 ganget med 2.
Hvordan identificerer man perfekte kvadrattal?
For at finde et perfekt kvadrattal skal du tage et helt tal og gange det med sig selv. Lad os for eksempel overveje tallet 16. Hvis vi tager hele tallet 4 og gange det med sig selv (4 × 4), er resultatet 16.
Da resultatet er et helt tal, er 16 et perfekt kvadrat. Generelt hjælper denne metode med at bestemme, om et tal er et perfekt kvadrat ved at kontrollere, om det kan udtrykkes som produktet af et helt tal ganget med sig selv.
Perfekt firkantet formel
Formlen for et perfekt kvadrat er udtrykt som n 2 , hvor ' n ' er en helt tal . I denne formel ganges n med sig selv, hvilket resulterer i et perfekt kvadrat. For eksempel, hvis n er 3, er det perfekte kvadrat 32, hvilket er lig med 9.
Andre formler, der bruges til perfekt kvadrat er,
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n − 1)2+ (n - 1) + n
Algebraiske identiteter som perfekte firkanter:
- -en 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- -en 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Perfekte kvadrater Tal fra 1 til 100
Liste over perfekte kvadrater fra 1 til 100 er tilføjet i tabellen nedenfor,
| Perfekte kvadrattal fra 1 til 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100
Liste over perfekte kvadrater mellem 1 og 100 er vist i tabellen nedenfor:
| 12= 1 | elleve2= 121 | enogtyve2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 periode nøgle | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | femten2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Fire. Fem2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | tyve2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | halvtreds2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10.000 |
Egenskaber ved Perfect Square
Nogle vigtige egenskaber ved perfekt kvadrat er,
| Resultat af at kvadrere et heltal | Perfekt kvadrat er resultatet af at gange et heltal med sig selv. |
|---|---|
| Negative tal kan danne perfekte kvadrater | Negative heltal kan danne perfekt kvadrat, f.eks. (−4)2= 16 |
| Unikt kvadrat for hvert heltal | Hvert heltal har ikke et unikt kvadrat. To heltal har et kvadrat, dvs. 'a' og '-a' har samme kvadrat. |
| Nul er en perfekt firkant | Nul betragtes som et perfekt kvadrat, fordi 02= 0 |
| Summen af på hinanden følgende ulige tal | Et perfekt kvadrat er summen af på hinanden følgende ulige tal. |
| Geometrisk repræsentation | Perfekt firkant repræsenterer arealet af enhver figur. |
Perfekt kvadratisk diagram
Diagram for Perfect Square er tilføjet nedenfor som,
Perfect Square – Tips og tricks
Nogle tricks og tips til perfekte firkanter er givet nedenfor.
Kvadrat af et tal, der ender på 5: For at finde kvadratet af et tal, der ender på 5, skal du gange tallet før 5 med det næste ciffer og tilføje 25. For eksempel, 752= 7×8(25) = 5625
Kvadrat med tal tæt på 100: For tal tæt på 100 skal du udtrykke kvadratet som (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Dette forenkler beregninger, især for mentalberegning af kvadrater.
Ulige tal kvadrater: Kvadrat af et hvilket som helst ulige tal er an ulige tal . Hvis n er et ulige tal, så n2er mærkeligt.
Lige tal kvadrater: Kvadrat af ethvert lige tal er an lige tal . Hvis m er et lige tal, så m2er lige.
Forskel mellem kvadrater: Brug forskellen mellem kvadraters formel, a2− b2= (a+b)(a-b). Dette kan hjælpe med at faktorisere eller forenkle udtryk.
Kvadrat af en sum: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Forskellens kvadrat: (a-b)2= a2− 2ab + b2
Observationer af Perfekte Firkanter
Perfekte tal slutter med et hvilket som helst af disse cifre 0, 1, 4, 5, 6 eller 9. Nogle observationer af perfekte kvadrater er også,
- Tal, der slutter med 3 og 7, har 9 som enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
- Tal, der slutter med 5, har 5, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
- Tal, der slutter med 4 og 6, vil have 6, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
- Tal, der slutter med 2 og 8, vil have 4, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
- Tal, der slutter med 1 og 9, vil have 1, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 100?
Der er 8 perfekte firkanter mellem 1 og 100 (undtagen 1 og 100). De er,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 og 81
Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 1000?
Der er 30 perfekte firkanter mellem 1 og 1000. De er,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 5 729, 784, 841, 900 og 961
Folk læser også:
- Firkantede og firkantede rødder
- Firkant 1 til 30
Perfekte kvadratiske eksempler
Eksempel 1: Identificer de første to perfekte firkanter.
Løsning:
De første to perfekte kvadrater opnås ved at kvadrere de første to hele tal:
- 12=1 (kvadrat af 1 er 1)
- 22= 42(Kvadrat af 2 er 4)
Derfor er de første to perfekte kvadrater 1 og 4.
Eksempel 2: Hvis et tal er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er 9, hvad er tallet så?
Løsning:
Hvis et tal er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er 9, kan vi finde tallet ved at kvadrere kvadratroden:
92= 81
Så det nødvendige tal er 81, da det er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er 9.
Eksempel 3: Hvis et tal er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er et primtal, skal du finde tallet.
Tag primtallet 5. Kvadratet på 5 er 25 (52=25). Her er 25 et perfekt kvadrat, og 5 er et primtal.
Så det tal, vi leder efter, er 25, hvor kvadratroden (5) er et primtal
streng ti int
Øvelsesspørgsmål om Perfect Square
Nogle spørgsmål om perfekt kvadrat er,
Q1: Find kvadratet af 5.
Q2: Er 36 et perfekt kvadrat?
Q3:. Bestem kvadratroden af 49.
Spørgsmål 4: Skriv de næste to perfekte firkanter efter 16.
Spørgsmål 5: Identificer det perfekte kvadrat tættest på 150.
Ofte stillede spørgsmål om Perfect Square
Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 100?
Der er 10 perfekte firkanter mellem 1 og 100. Disse er 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100.
Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 1000?
Der er 31 perfekte kvadrater mellem 1 og 1000. Disse omfatter tal som 1, 4, 9, 16, 25 og så videre, op til 961.
Er 216 et perfekt kvadrat?
Ja, 216 er en perfekt firkant. Kvadratroden af 216 er 14, fordi 14 ganget med sig selv (14 × 14) er lig med 216.
Hvad definerer et perfekt kvadrat?
Et perfekt kvadrat er et tal, der kan laves ved at gange et helt tal med sig selv. For eksempel er 9 et perfekt kvadrat, fordi det er 3 gange 3.
Hvordan afgør man, om et tal kvalificeres som et perfekt kvadrat?
For at tjekke om et tal er et perfekt kvadrat, ser du om det kan udtrykkes som produktet af et helt tal ganget med sig selv. Hvis ja, er det en perfekt firkant.
I matematiske termer, hvad kendetegner et perfekt kvadratisk trinomium?
Et perfekt kvadratisk trinomium i matematik er et udtryk, der kan indregnes i to identiske binomialer. Det har formen (a+b)2.
Hvilke numeriske værdier betragtes som perfekte kvadrater?
Tal som 1, 4, 9, 16 og så videre er perfekte firkanter. De er resultatet af at gange et helt tal med sig selv.
Hvad er processen for faktorisering af perfekte kvadrater?
For at faktorisere perfekte kvadrater, skriver du dem som kvadratet af et binomial. For eksempel, 25=(5)2
Hvilken tilgang bruges til at identificere perfekte kvadrater?
At identificere perfekte kvadrater involverer at finde ud af, om et tal kan skrives som produktet af et helt tal ganget med sig selv.
Kvalificerer tallet 7 som et perfekt kvadrat?
Nej, 7 er ikke et perfekt kvadrat. Du kan ikke få det ved at gange et helt tal med sig selv.