Tager du SAT eller ACT og vil være sikker på, at du ved, hvordan man arbejder med datasæt? Eller måske søger du at genopfriske din hukommelse til en matematiktime på gymnasiet eller universitetet. Uanset hvad, det er vigtigt, at du ved, hvordan du finder gennemsnittet af et datasæt.
Vi forklarer, hvad middelværdien bruges til i matematik, hvordan man beregner middelværdien, og hvordan problemer om middelværdien kan se ud.
applet applet
Hvad er et middel, og hvad bruges det til?
Middelværdien eller det aritmetiske middel er gennemsnitsværdien af et sæt tal. Mere specifikt er det målet for en 'central' eller typisk tendens i et givet datasæt.
Betyde—ofte blot kaldet 'gennemsnit'—er et begreb, der bruges i statistik og dataanalyse. Derudover er det ikke usædvanligt at høre ordene 'middel' eller 'gennemsnit' brugt sammen med udtrykkene 'tilstand', 'median' og 'interval', som er andre metoder til at beregne mønstre og almindelige værdier i datasæt.
Kort fortalt er her definitionerne af disse udtryk:
- tyve
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- $m<17$
- 15 USD
- Øvelsesspørgsmål 1: 31
- Øvelsesspørgsmål 2: 3
- Øvelsesspørgsmål 3: C. 26
- Øv spørgsmål 4: D.
- tyve
- 25
- 26
- 27
- 30
- Tilstanden er 15
- Medianen er 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- $m<17$
- 15 USD
Så hvad er egentlig formålet med middelværdien? Hvis du har et datasæt med en lang række tal, at kende den gennemsnitlige kan give dig en generel fornemmelse af, hvordan disse tal i det væsentlige kunne sættes sammen til en enkelt repræsentativ værdi.
For eksempel, hvis du er en gymnasieelev, der gør dig klar til at tage SAT, kan du være interesseret i at vide det den aktuelle gennemsnitlige SAT-score . At kende den gennemsnitlige score giver dig en grov idé om, hvordan de fleste studerende, der tager SAT, har tendens til at score på det.
Sådan finder du middelværdien: Oversigt
For at finde det aritmetiske middelværdi af et datasæt, er alt hvad du skal gøre læg alle tallene i datasættet sammen og divider derefter summen med det samlede antal værdier.
Lad os se på et eksempel. Lad os sige, at du har fået følgende datasæt:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
For at finde middelværdien skal du først tilføje alle værdierne i datasættet sådan her:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Noter det du behøver ikke at omarrangere værdierne her (selvom du kan, hvis du ønsker det) og kan blot tilføje dem i den rækkefølge, de er blevet præsenteret for dig.
Skriv derefter summen af alle værdierne:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Det sidste trin er at tage denne sum (86) og dividere den med antallet af værdier i datasættet. Fordi der er otte forskellige værdier (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), vil vi dividere 86 med 8:
86 USD / 8 = 10,75 USD
Middelværdien eller gennemsnittet for dette sæt data er 10,75.
Sådan beregnes et gennemsnit: Øvelsesspørgsmål
Nu hvor du ved, hvordan du finder gennemsnittet-med andre ord,hvordan man beregner gennemsnittet af et givet datasæt-jegdet er tid til at teste, hvad du har lært. I dette afsnit giver vi dig fire matematiske spørgsmål, der involverer at finde eller bruge middelværdien.
De to første spørgsmål er vores egne, hvorimod de to andre er officielle SAT/ACT-spørgsmål; som sådan vil disse to kræve lidt mere omtanke.
Rul forbi spørgsmålene for at få svar og svarforklaringer.
Øvelsesspørgsmål 1
Find middelværdien af følgende sæt tal: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Øvelsesspørgsmål 2
Du får følgende liste med tal: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Det aritmetiske gennemsnit er 4. Hvad er værdien af $X$?
Øvelsesspørgsmål 3
Listen med tallene 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 har en median på 25. Talelistens tilstand er 15. Hvad er middelværdien af listen til nærmeste hele tal?
maskinlæring og typer
Kilde: 2018-19 Official ACT Practice Test
Øvelsesspørgsmål 4
I et primatreservat er gennemsnitsalderen for alle de mandlige primater 15 år, og gennemsnitsalderen for alle hunlige primater er 19 år. Hvilket af følgende må være sandt om middelalderen $m$ for den kombinerede gruppe af han- og hunprimater i primatreservatet?
Kilde: Højskolebestyrelsen
Sådan finder du gennemsnittet: svar + forklaringer
Når du har prøvet de fire øvelsesspørgsmål ovenfor, er det tid til at sammenligne dine svar og se, om du ikke bare forstår, hvordan du finder gennemsnittet af data, men også hvordan du bruger det, du ved om middelværdien, til mere effektivt at nærme dig ethvert matematisk spørgsmål der handler om gennemsnit.
Her er svarene på de fire øvelsesspørgsmål ovenfor:
Fortsæt med at læse for at se svarforklaringen til hvert spørgsmål.
Øvelsesspørgsmål 1 Svar Forklaring
Find middelværdien af følgende sæt tal: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Dette er et ligetil spørgsmål, der blot beder dig om at beregne det aritmetiske middelværdi af et givet datasæt.
Først, lægge alle tallene i datasættet sammen (husk, at du ikke behøver at arrangere dem i rækkefølge fra laveste til højeste—gør kun dette, hvis du prøver at finde medianen):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Tag derefter denne sum og dividere det med antallet af værdier i datasættet. Her er der otte samlede værdier, så vi deler 248 med 8:
$8 / 8 = 31$$
Det gennemsnitlige og rigtige svar er 31.
Øvelsesspørgsmål 2 Svar Forklaring
Du får følgende liste med tal: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Det aritmetiske gennemsnit er 4. Hvad er værdien af $X$?
Til dette spørgsmål, du arbejder i bund og grund baglæns: du kender allerede gennemsnittet og skal nu bruge denne viden til at hjælpe dig med at løse den manglende værdi, $X$, i datasættet.
Husk, at for at finde middelværdien, lægger du alle tallene i et sæt sammen og dividerer derefter summen med det samlede antal værdier.
Da vi ved, at middelværdien er 4, starter vi med at gange 4 med antallet af værdier (der er ni separate tal her, inklusive $X$):
$ * 9 = 36$$
Dette giver os summen af datasættet (36). Nu bliver spørgsmålet et algebraproblem, hvor alt vi skal gøre er at forenkle og løse for $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
Det rigtige svar er 3.
Øvelse gør mester!
Øvelsesspørgsmål 3 Svar Forklaring
Listen med tallene 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 har en median på 25. Tilstanden for listen over tal er 15. Hvad er middelværdien af listen til nærmeste hele tal?Dette vanskelige matematiske problem kommer fra en officiel ACT-øvelsestest, så du kan forvente, at det er lidt mindre direkte end dit typiske aritmetiske gennemsnitsproblem.
Her får vi et datasæt med to ukendte værdier:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Vi får også to vigtige oplysninger:
For at løse gennemsnittet af dette datasæt skal vi bruge alle de oplysninger, vi har fået, og vil også brug for at vide, hvad tilstanden og medianen er.
Som en påmindelse er tilstanden den værdi, der optræder hyppigst i et datasæt, mens medianen er den midterste værdi i et datasæt (når alle værdier er arrangeret fra lavest til højeste).
Da tilstanden er 15, må det betyde det værdien 15 vises mindst to gange i datasættet (med andre ord flere gange end nogen anden værdi vises). Som et resultat kan vi sige at erstatte enten $X$ eller $Y$ med 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Vi får også at vide, at medianen er 25. For at finde medianen skal du først omarrangere datasættet i rækkefølge fra laveste værdi til højeste værdi.
string.compareto c#
Da medianen er mere end 15, men mindre end 30, vi bør sætte $X$ mellem disse to værdier. Her er, hvad vi får, når vi omarrangerer vores værdier fra laveste til højeste:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Der er seks værdier i alt, (inklusive $X$), hvilket betyder det medianen vil være tallet Nemlig halvvejs mellem den tredje og fjerde værdi i datasættet. Kort sagt, 25 (medianen) skal komme halvvejs mellem $X$ og 30.
Dette betyder, at $X$ skal være lig med 20, da det ville sætte det 5 væk fra 20 og 5 væk fra 30 (eller halvvejs mellem de to værdier).
Vi har nu et komplet datasæt uden ukendte værdier:
15, 15, 20, 30, 35, 41
Alt, hvad vi skal gøre nu, er at bruge disse værdier til at løse gennemsnittet. Start med at tilføje dem alle sammen:
15+15+20+30+35+41=156
Til sidst skal du dividere summen med antallet af værdier i datasættet (det er seks):
156/6=26
Det rigtige svar er C. 26.
Øvelsesspørgsmål 4 Svar Forklaring
I et primatreservat er gennemsnitsalderen for alle de mandlige primater 15 år, og gennemsnitsalderen for alle hunlige primater er 19 år. Hvilket af følgende må være sandt om middelalderen $m$ for den kombinerede gruppe af han- og hunprimater i primatreservatet?
Dette praksisproblem er et officielle SAT Math praksis spørgsmål fra College Board hjemmeside .
For dette matematiske spørgsmål forventes du ikke at løse for middelværdien, men skal i stedet bruge det, du ved om to midler til at forklare, hvad middelværdien af den større gruppe kunne være. Konkret bliver vi spurgt hvordan vi kan bruge disse to midler til at udtrykke, i algebraiske termer, middelalderen ( $i m$ ) til begge mandlige og kvindelige primater.
Her er, hvad vi ved: For det første er gennemsnitsalderen for alle mandlige primater 15 år. For det andet er gennemsnitsalderen for alle hunlige primater 19 år. Det betyder, at de kvindelige primater generelt er ældre end de mandlige primater.
metode tilsidesættelse i java
Da gennemsnitsalderen for mandlige primater (15) er lavere end for kvindelige primater (19), ved vi, at gennemsnitsalderen for begge grupper kan logisk set ikke overstige 19 år.
På samme måde, fordi gennemsnitsalderen for kvindelige primater er højere end for mandlige primater, ved vi det gennemsnitsalderen for begge kan logisk ikke falde under 15 år.
Vi står derfor tilbage med den forståelse, at gennemsnitsalderen for de mandlige og kvindelige primater tilsammen må være større end 15 år (hannernes middelalder), men også Mindre end 19 år (gennemsnitsalderen for hunnerne).
Denne begrundelse kan skrives som følgende ulighed:
$ Det rigtige svar er D. 15< $i m$ <19. For at lære endnu mere om datasæt, kig på vores guide til de bedste strategier for middelværdi, median og tilstand på SAT Math. Tager du snart SAT eller ACT? Så vil du helt sikkert gerne vide, hvilken slags matematik du skal testes i. Tjek ud vores dybdegående vejledninger til SAT Math sektionen og ACT Math-sektionen for at komme i gang. Hvad er de vigtigste matematiske formler at kende til SAT og ACT? Få overblik over de 28 kritiske SAT-formler og de 31 kritiske ACT-formler du bør vide.Hvad er det næste?