SAT-matematiktesten er ulig enhver matematiktest, du har taget før. Det er designet til at tage koncepter, du er vant til, og få dig til at anvende dem på nye (og ofte mærkelige) måder. Det er vanskeligt, men med sans for detaljer og viden om de grundlæggende formler og begreber, som testen dækker, kan du forbedre din score.
Så hvilke formler skal du have husket til SAT-matematikafsnittet før prøvedagen? I denne komplette guide vil jeg dække enhver kritisk formel, du SKAL kende, før du sætter dig til testen. Jeg vil også forklare dem, hvis du har brug for at rykke din hukommelse om, hvordan en formel virker. Hvis du forstår hver formel på denne liste, vil du spare dig selv for værdifuld tid på testen og sandsynligvis få et par ekstra spørgsmål korrekte.
Formler givet på SAT, forklaret
Det er præcis, hvad du vil se i begyndelsen af begge matematikafsnit (lommeregneren og ingen lommeregnerafsnit). Det kan være nemt at kigge lige forbi det, så sæt dig ind i formlerne nu for at undgå at spilde tid på testdagen.
Du får 12 formler på selve testen og tre geometrilove. Det kan være nyttigt og spare dig tid og kræfter at huske de givne formler, men det er i sidste ende unødvendigt, som de er angivet på hver SAT matematik sektion.
Du får kun geometriformler, så prioriter at huske dine algebra- og trigonometriformler før testdagen (vi dækker disse i næste afsnit). Du bør alligevel fokusere det meste af din studieindsats på algebra, fordi geometri kun udgør 10 % (eller mindre) af spørgsmålene på hver test.
Ikke desto mindre skal du vide, hvad de givne geometriformler betyder. Forklaringerne af disse formler er som følger:
Arealet af en cirkel
$$A=πr^2$$
- π er en konstant, der med henblik på SAT kan skrives som 3,14 (eller 3,14159)
- r er radius af cirklen (enhver linje tegnet fra midtpunktet lige til kanten af cirklen)
Omkreds af en cirkel
$C=2πr$ (eller $C=πd$)
- d er diameteren af cirklen. Det er en linje, der halverer cirklen gennem midtpunktet og rører to ender af cirklen på modsatte sider. Det er to gange radius.
Arealet af et rektangel
$$A = lw$$
- l er længden af rektanglet
- I er rektanglets bredde
Areal af en trekant
$$A = 1/2bh$$
- b er længden af trekantens base (kanten af den ene side)
- h er højden af trekanten
- I en retvinklet trekant er højden den samme som en side af vinklen på 90 grader. For ikke-retvinklede trekanter vil højden falde ned gennem trekantens indre, som vist ovenfor (medmindre andet er angivet).
Pythagoras sætning
$$a^2 + b^2 = c^2$$
- I en retvinklet trekant er de to mindre sider ( -en og b ) er hver i anden. Deres sum er lig med kvadratet af hypotenusen (c, trekantens længste side).
Egenskaber for speciel retvinklet trekant: Ligebenet trekant
- En ligebenet trekant har to sider, der er lige lange og to lige store vinkler modsat disse sider.
- En ligebenet retvinklet trekant har altid en 90 graders vinkel og to 45 graders vinkler.
- Sidelængderne bestemmes af formlen: $x$, $x$, $x√2$, hvor hypotenusen (siden modsat 90 grader) har en længde på en af de mindre sider *$√2$.
- F.eks. kan en ligebenet retvinklet trekant have sidelængder på $, $ og √2$.
Egenskaber for speciel retvinklet trekant: 30, 60, 90 graders trekant
- En 30, 60, 90 trekant beskriver gradmålene for trekantens tre vinkler.
- Sidelængderne bestemmes af formlen: $x$, $x√3$ og x$
- Siden modsat 30 grader er den mindste, med et mål på $x$.
- Siden modsat 60 grader er den midterste længde, med et mål på $x√3$.
- Siden modsat 90 grader er hypotenusen (længste side), med en længde på x$.
- For eksempel kan en 30-60-90 trekant have sidelængder på $, √3$ og $.
Volumen af et rektangulært fast stof
$$V = lwh$$
- l er længden af en af siderne.
- h er figurens højde.
- I er bredden af en af siderne.
Volumen af en cylinder
$$V=πr^2h$$
postordretraversal binært træ
- $r$ er radius af cylinderens cirkulære side.
- $h$ er højden af cylinderen.
Volumen af en kugle
$$V=(4/3)πr^3$$
- $r$ er kuglens radius.
Volumen af en kegle
$$V=(1/3)πr^2h$$
- $r$ er radius af den cirkulære side af keglen.
- $h$ er højden af den spidse del af keglen (målt fra midten af den cirkulære del af keglen).
Volumen af en pyramide
$$V=(1/3)lwh$$
- $l$ er længden af en af kanterne på den rektangulære del af pyramiden.
- $h$ er højden af figuren på dets top (målt fra midten af den rektangulære del af pyramiden).
- $w$ er bredden af en af kanterne på den rektangulære del af pyramiden.
Lov: antallet af grader i en cirkel er 360
Lov: antallet af radianer i en cirkel er π$
Lov: antallet af grader i en trekant er 180
Gør op på den hjerne, for her kommer formlerne, du skal huske.
Formler ikke givet i testen
For de fleste af formlerne på denne liste skal du blot spænde fast og huske dem (undskyld). Nogle af dem kan dog være nyttige at kende, men er i sidste ende unødvendige at huske, da deres resultater kan beregnes på andre måder. (Det er dog stadig nyttigt at kende disse, så behandl dem seriøst.)
Vi har delt listen op 'Behov for at vide' og 'Godt at vide,' afhængigt af, om du er en formel-elskende testtager eller en færre-formler-jo-bedre slags testtager.
Skråninger og grafer
Behov for at vide
-
Givet to punkter, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, find hældningen på linjen, der forbinder dem:
$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$
-
Hældningen af en linje er ${stigning (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.
- Ligningen for en linje skrives som: $$y = mx + b$$
- m er linjens hældning.
- b er y-skæringspunktet (det punkt, hvor linjen rammer y-aksen).
- Hvis linjen går gennem origo $(0,0)$, skrives linjen som $y = mx$.
-
Givet to punkter, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, find midtpunktet af linjen, der forbinder dem:
- Givet to punkter, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, find afstanden mellem dem:
- Givet en radius og et gradmål for en bue fra midten, find længden af buen
- Brug formlen for omkreds ganget med buens vinkel divideret med det samlede vinkelmål for cirklen (360)
- $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
- F.eks. er en 60 graders bue /6$ af den samlede omkreds, fordi /360 = 1/6$
- Givet en radius og et gradmål for en bue fra centrum, find arealet af buesektoren
- Brug formlen for arealet ganget med buens vinkel divideret med det samlede vinkelmål for cirklen
- $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$
- Brug formlen for arealet ganget med buens vinkel divideret med det samlede vinkelmål for cirklen
- Du kender formlerne for arealet og omkredsen af en cirkel (fordi de er i din givne ligningsboks på testen).
- Du ved, hvor mange grader der er i en cirkel (fordi det er i din givne ligningsboks på teksten).
- Sæt nu de to sammen:
- Hvis buen spænder over 90 grader af cirklen, skal den være /4$ af cirklens samlede areal/omkreds, fordi 0/90 = 4$. Hvis buen er i en 45 graders vinkel, så er det /8$ af cirklen, fordi 0/45 = 8$.
- Konceptet er nøjagtigt det samme som formlen, men det kan hjælpe dig til at tænke på det på denne måde i stedet for som en 'formel' at huske.
- Givet et polynomium i form af $ax^2+bx+c$, løs for x.
-
Du skal blot sætte tallene i og løse for x!
-
Nogle af de polynomier, du vil støde på på SAT, er nemme at faktorisere (f.eks. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ osv.), men nogle af dem vil være sværere at faktorisere og være næsten umulige at få med simpel prøve-og-fejl mental matematik. I disse tilfælde er andengradsligningen din ven.
-
Sørg for at du ikke glemmer at lave to forskellige ligninger for hvert polynomium: en der er $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ og en der er $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.
- Gennemsnittet er det samme som gennemsnittet
- Find gennemsnittet/middelværdien af et sæt tal/led
- Find gennemsnitshastigheden
- Sandsynlighed er en repræsentation af oddsene for, at noget sker.
- En sandsynlighed på 1 vil med garanti ske. En sandsynlighed på 0 vil aldrig ske.
- Find x procent af et givet tal n.
- Find ud af, hvor mange procent et tal n er af et andet tal m.
- Find ud af, hvilket tal n er x procent af.
- Find sinus for en vinkel givet målene for trekantens sider.
- Find cosinus af en vinkel givet målene for trekantens sider.
- Find tangenten til en vinkel givet målene for trekantens sider.
- Et nyttigt hukommelsestrick er et akronym: SOHCAHTOA.
Hvis du får en ligning, der IKKE er i denne form (f.eks. $mx-y = b$), så skriv den om til dette format! Det er meget almindeligt, at SAT giver dig en ligning i en anden form og derefter spørger dig om, hvorvidt hældningen og skæringen er positiv eller negativ. Hvis du ikke omskriver ligningen til $y = mx + b$ og forkert fortolker, hvad hældningen eller skæringen er, får du dette spørgsmål forkert.
Godt at vide
Midtpunktsformel $$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$
Afstandsformel $$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$
Du behøver ikke denne formel , da du blot kan tegne dine punkter og derefter lave en retvinklet trekant ud fra dem. Afstanden vil være hypotenusen, som du kan finde via Pythagoras sætning.
Cirkler
Godt at vide
Længde af en bue Areal af en buesektor Et alternativ til at huske 'formlen' er bare at stoppe op og tænke på bueomkredse og bueområder logisk.Algebra
Behov for at vide
Kvadratisk ligning $$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$
Bemærk: Hvis du ved hvordan færdiggør firkanten , så behøver du ikke at huske andengradsligningen. Men hvis du ikke er helt tryg ved at udfylde kvadratet, så er det relativt nemt at huske den kvadratiske formel udenad og have den klar. Jeg anbefaler, at du husker det til melodien af enten 'Pop Goes the Weasel' eller 'Row, Row, Row Your Boat'.
Gennemsnit
Behov for at vide
$$Speed = { otal distance}/{ otal ime}$$
Sandsynligheder
Behov for at vide
$$ ext'Sandsynlighed for et udfald' = { ext'antal ønskede resultater'}/{ ext'samlet antal mulige udfald'}$$
Godt at vide
Procentsatser
Behov for at vide
$$n(x/100)$$
$$(n100)/m$$
Trigonometri
Trigonometri blev tilføjet til SAT i 2016. Selvom det udgør mindre end 5 % af matematikspørgsmålene, vil du ikke være i stand til at besvare trigonometrispørgsmålene uden at kende følgende formler.
Behov for at vide
$sin(x)$= Mål for den modsatte side af vinklen / Mål for hypotenusen
I figuren ovenfor vil sinus af den mærkede vinkel være $a/h$.
$cos(x)$= Mål for den tilstødende side til vinklen / Mål for hypotenusen
I figuren ovenfor vil cosinus for den mærkede vinkel være $b/h$.
$tan(x)$= Mål af den modsatte side af vinklen / Mål af den tilstødende side til vinklen
I figuren ovenfor vil tangenten af den mærkede vinkel være $a/b$.
S ine er lig O pposite over H ypotenuse
C osine lig EN nærliggende over H ypotenuse
T angent lig O pposite over EN tilstødende
hvordan man kontrollerer skærmstørrelsen
SAT Math: Beyond the Formlerne
Selvom disse er alle formler du skal bruge (dem du får, såvel som dem du skal huske), denne liste dækker ikke alle aspekter af SAT Math. Du skal også forstå, hvordan man faktoriserer ligninger, hvordan man manipulerer og løser for absolutte værdier, og hvordan man manipulerer og bruger eksponenter.
Det er her PrepScholar'sGennemfør online SAT-forberedelsekommer i. Vores adaptive system identificerer dine nuværende færdighedsniveauer og sammensætter et fuldt tilpasset forberedelsesprogram kun tildu.Du får sugentlige lektioner i elvertempo – inklusive en fremskridtsmåler! – der tager højde for dine styrker og svagheder.
Komplet med 7100+ realistiske øvelsesspørgsmål, videoforklaringer og 10 øvelsesprøver i fuld længde, vores online SAT Prep har alt, hvad du behøver for at holde dig fokuseret og lære dig de matematiske strategier, du har brug for at kende for at blæse SAT vores af vandet.
For endnu mere vejledning,du kan kombinere Complete Online SAT Prep medInstruktør ledede klasserhvor en ekspertinstruktør besvarer dine spørgsmål og guider dig gennem SAT Math-indhold i realtid.Disse små, interaktive klasser gør forberedelse til SAT interaktiv og sjov! Mellem hver klasse får du endda personlige lektier, der hjælper dig med at fortsætte med at udvikle dine færdigheder.
Uanset om du forbereder dig med os eller på egen hånd, skal du dog huske på, at det at kende formlerne skitseret i denne artikel ikke betyder, at du er klar til SAT Math. Mens det er vigtigt at huske dem, du skal også øve dig i at anvende disse formler til at besvare spørgsmål, så du ved, hvornår det giver mening at bruge dem.
For eksempel, hvis du bliver bedt om at beregne, hvor sandsynligt det er, at en hvid marmor bliver trukket fra en krukke, der indeholder tre hvide kugler og fire sorte kugler, er det let nok at indse, at du skal tage denne sandsynlighedsformel:
$$ ext'Sandsynlighed for et udfald' = { ext'antal ønskede resultater'}/{ ext'samlet antal mulige udfald'}$$
og brug det til at finde svaret:
$ ext'Sandsynlighed for en hvid marmor' = { ext'antal hvide kugler'}/{ ext'samlet antal kugler'}$
$ ext'Sandsynlighed for en hvid marmor' = 3/7$
På SAT-matematikafsnittet vil du dog også løbe ind i mere komplekse sandsynlighedsspørgsmål som dette:
Drømme genkaldt i løbet af en uge
Ingen
1 til 4
5 eller flere
Total
Gruppe X
femten
28
57
100
Gruppe Y
enogtyve
elleve
gyldige identifikatorer i java
68
100
Total
36
39
125
200
Dataene i tabellen ovenfor blev produceret af en søvnforsker, der studerede antallet af drømme, folk husker, når de bliver bedt om at registrere deres drømme i en uge. Gruppe X bestod af 100 personer, der observerede tidlig sengetid, og gruppe Y bestod af 100 personer, der observerede senere sengetider. Hvis en person vælges tilfældigt blandt dem, der huskede mindst 1 drøm, hvad er sandsynligheden for, at personen tilhørte gruppe Y?
A) /100$
B) /100$
C) /164$
D) 4/200$
Der er en masse information at syntetisere i det spørgsmål: en tabel med data, en to-sætnings lang forklaring af tabellen, og så til sidst, hvad du skal løse for.
Hvis du ikke har øvet dig i den slags problemer, vil du ikke nødvendigvis indse, at du får brug for den sandsynlighedsformel, som du har lært udenad, og det kan tage dig et par minutter at fumle gennem bordet og pille din hjerne for at finde ud af, hvordan du få svaret - minutter, som du nu ikke kan bruge på andre problemer i afsnittet eller til at tjekke dit arbejde.
Hvis du har øvet dig på den slags spørgsmål, vil du dog hurtigt og effektivt kunne implementere den gemte sandsynlighedsformel og løse problemet:
Dette er et sandsynlighedsspørgsmål, så jeg bliver nok (ha) nødt til at bruge denne formel:
$$ ext'Sandsynlighed for et udfald' = { ext'antal ønskede resultater'}/{ ext'samlet antal mulige udfald'}$$
funktioner af arduino
OK, så antallet af ønskede resultater er enhver i gruppe Y, der huskede mindst én drøm. Det er disse celler med fed skrift:
Ingen
1 til 4
5 eller flere
Total
Gruppe X
femten
28
57
100
Gruppe Y
enogtyve
elleve
68
100
Total
36
39
125
200
Og så er det samlede antal mulige udfald alle mennesker, der huskede mindst én drøm. For at få det, er jeg nødt til at trække antallet af mennesker, der ikke huskede mindst én drøm (36) fra det samlede antal mennesker (200). Nu vil jeg sætte det hele tilbage i ligningen:
$ ext'Sandsynlighed for et udfald' = {11+68}/{200-36}$
$ ext'Sandsynlighed for et udfald' = {79}/{164}$
Det rigtige svar er C) /164$
Takeaway fra dette eksempel: når du har lært disse SAT matematiske formler udenad, skal du lære, hvornår og hvordan du bruger dem ved at bore dig på øve spørgsmål .
Vores komplette online SAT-forberedelse er designet til at hjælpe dig med at gøre netop det. Og jegHvis du hellere vil have hjælp 1-til-1 fra en ekspertvejleder, har vores 1-til-1 vejledning + komplet online SAT Prep-pakke præcis det, du leder efter. Vores ekspertvejledere vil guide og overvåge dine fremskridt, hjælpe dig med at gennemgå og give tips til at hjælpe dig med at mestre det indhold, du vil se på SAT.
Hvad er det næste?
Nu hvor du kender de kritiske formler for SAT,det er tid til at tjekke ud komplet liste over SAT matematisk viden og knowhow, du har brug for før testdagen . Og for dem af jer med særligt høje scoremål, tjek vores artikel om Sådan får du en 800 på SAT Math af en perfekt SAT-scorer.
Scorer du i mellemklassen på matematik i øjeblikket? Se ikke længere end vores artikel om, hvordan du forbedrer din score, hvis du i øjeblikket scorer under 600-intervallet.
Den bedste måde at forbedre dine matematiske færdigheder er øver sig dem.Det er derfor, vi har sammensæt en liste over gratis SAT Math praksis programmer, som du kan bruge som en del af din forberedelse.
