TechCodeview

De to største udfordringer ved ACT Math er tidsklemmen – matematikprøven har 60 spørgsmål på 60 minutter! – og det faktum, at testen ikke giver dig nogen formler. Alle formlerne og den matematiske viden til ACT kommer fra det, du har lært og lært udenad.

I denne komplette liste over kritiske formler, du skal bruge på ACT, vil jeg opstille hver formel, du har skal har husket før testdagen, samt forklaringer på, hvordan man bruger dem, og hvad de betyder. Jeg vil også vise dig, hvilke formler du bør prioritere at huske (dem, der er nødvendige for flere spørgsmål), og hvilke du først bør huske, når du har fået alt andet fast.

Føler du dig allerede overvældet?

Giver udsigten til at huske en masse formler dig lyst til at løbe mod bakkerne? Vi har alle været der, men smid ikke håndklædet i ringen endnu! Den gode nyhed om ACT er, at den er designet til at give alle testdeltagere en chance for at få succes. Mange af jer vil allerede være bekendt med de fleste af disse formler fra jeres matematiktimer.

De formler, der dukker mest op i testen, vil også være mest kendte for dig. Formler, der kun er nødvendige for et eller to spørgsmål i testen, vil være mindst bekendt for dig. For eksempel vises ligningen for en cirkel og logaritmeformler kun som ét spørgsmål i de fleste ACT-matematikprøver. Hvis du går efter hvert punkt, skal du gå videre og huske dem. Men hvis du føler dig overvældet med formellister, skal du ikke bekymre dig om det - det er kun ét spørgsmål.

Så lad os se på alle de formler, du absolut skal kende inden testdagen (samt en eller to, som du selv kan finde ud af i stedet for at huske endnu en formel udenad).

Algebra

Lineære ligninger og funktioner

Der vil være mindst fem til seks spørgsmål om lineære ligninger og funktioner på hver ACT-test, så dette er et meget vigtigt afsnit at kende.

Hældning

Hældning er et mål for, hvordan en linje ændres. Det udtrykkes som: ændringen langs y-aksen/ændringen langs x-aksen, eller $ ise/ un$.

• Givet to punkter, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, find hældningen på linjen, der forbinder dem:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Slope-Intercept Form

• En lineær ligning skrives som $y=mx+b$
• m er hældningen og b er y-skæringspunktet (punktet på linjen, der krydser y-aksen)
• En linje, der går gennem origo (y-aksen ved 0), skrives som $y=mx$
• Hvis du får en ligning, der IKKE er skrevet på denne måde (dvs. $mx−y=b$), genskriv den til $y=mx+b$

Midtpunktsformel

• Givet to punkter, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, find midtpunktet på linjen, der forbinder dem:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Godt at vide

Afstandsformel

• Find afstanden mellem de to punkter

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Du behøver faktisk ikke denne formel,da du blot kan tegne dine punkter og derefter lave en retvinklet trekant ud fra dem. Afstanden vil være hypotenusen, som du kan finde via pythagoras sætning

Logaritmer

Der vil normalt kun være ét spørgsmål på testen, der involverer logaritmer. Hvis du er bekymret for at skulle huske for mange formler, skal du ikke bekymre dig om logfiler, medmindre du forsøger at opnå en perfekt score.

$log_bx$ spørger til, hvad magt gør b skal hæves for at resultere i x ?

• Det meste af tiden på ACT skal du bare vide, hvordan du omskriver logs

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistik og sandsynlighed

Gennemsnit

Gennemsnittet er det samme som gennemsnittet

• Find gennemsnittet/middelværdien af ​​et sæt udtryk (tal)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Find gennemsnitshastigheden

$$Speed ​​= { otaldistance}/{ otal ime}$$

Må oddsene altid være på din side.

Sandsynligheder

Sandsynlighed er en repræsentation af oddsene for, at noget sker. En sandsynlighed på 1 vil med garanti ske. En sandsynlighed på 0 vil aldrig ske.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={antal‌of‌ønskede‌outcomes}/{ otalantalafmuligeoutcomes}$$

• Sandsynlighed for to uafhængige udfald begge sker er

$$SandsynlighedforegivenhedA*sandsynlighedforegivenhedB$$

• f.eks. har begivenhed A en sandsynlighed på /4$, og begivenhed B har en sandsynlighed på /8$. Sandsynligheden for at begge begivenheder sker er: /4 * 1/8 = 1/32$. Der er en 1 ud af 32 chance for begge begivenheder A og begivenhed B sker.

Kombinationer

Den mulige mængde af forskellige kombinationer af en række forskellige elementer

• En kombination betyder, at rækkefølgen af ​​elementerne er ligegyldig (dvs. en fiske-forret og en diætsodavand er det samme som en diætsodavand og en fiskeforret)
• Mulige kombinationer = antal element A * antal element B * antal element C….
• f.eks. I et cafeteria er der 3 forskellige dessertmuligheder, 2 forskellige hovedretter og 4 drinksmuligheder. Hvor mange forskellige frokostkombinationer er mulige, ved at bruge én drink, én, dessert og én hovedret?
• De samlede mulige kombinationer = 3 * 2 * 4 = 24

Procentsatser

• Find x procent af et givet tal n

$$n(x/100)$$

• Find ud af, hvor mange procent et tal n er af et andet nummer m

$$(100n)/m$$

• Find ud af hvilket nummer n er x procent af

$$(100n)/x$$

ACT er et maraton. Husk at tage en pause nogle gange og nyde de gode ting i livet. Hvalpe gør alting bedre.

Geometri

Rektangler

Areal

$$Area=lw$$

• l er længden af ​​rektanglet
• I er rektanglets bredde

Omkreds

$$Perimeter=2l+2w$$

Rektangulært fast stof

Bind

$$Volume = lwh$$

• h er figurens højde

Parallelogram

En nem måde at få arealet af et parallelogram på er at falde ned i to rette vinkler for højder og omdanne det til et rektangel.

• Derefter løses for h ved hjælp af pythagoras sætning

Areal

$$Area=lh$$

• (Dette er det samme som et rektangel lw . I dette tilfælde svarer højden til bredden)

Trekanter

Areal

$$Area = {1/2}bh$$

• b er længden af ​​trekantens base (kanten af ​​den ene side)
• h er højden af ​​trekanten
• Højden er den samme som en side af vinklen på 90 grader i en retvinklet trekant. For ikke-retvinklede trekanter vil højden falde ned gennem trekantens indre, som vist i diagrammet.

Pythagoras sætning

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• I en retvinklet trekant er de to mindre sider (a og b) hver firkantet. Deres sum er lig med kvadratet af hypotenusen (c, trekantens længste side)

Egenskaber for speciel retvinklet trekant: Ligebenet trekant

• En ligebenet trekant har to sider, der er lige lange og to lige store vinkler modsat disse sider.
• En ligebenet retvinklet trekant har altid en 90 graders vinkel og to 45 graders vinkler.
• Sidelængderne bestemmes af formlen: x, x, x √2, hvor hypotenusen (siden modsat 90 grader) har en længde på en af ​​de mindre sider * √2.
• F.eks. kan en ligebenet retvinklet trekant have sidelængder på 12, 12 og 12√2.

Egenskaber for speciel retvinklet trekant: 30, 60, 90 graders trekant

• En 30, 60, 90 trekant beskriver gradmålene for dens tre vinkler.
• Sidelængderne bestemmes af formlen: x , x √3 og 2 x .
• Siden modsat 30 grader er den mindste, med et mål på x.
• Siden modsat 60 grader er den midterste længde, med et mål på x √3.
• Siden modsat 90 grader er hypotenusen, med en længde på 2 x.
• For eksempel kan en 30-60-90 trekant have sidelængder på 5, 5√3 og 10.

Trapezoider

Areal

• Tag gennemsnittet af længden af ​​de parallelle sider og gang det med højden.

$$Area = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

• Ofte får du nok information til at slippe to 90 vinkler ned for at lave et rektangel og to rette trekanter. Du skal alligevel bruge dette til højden, så du kan simpelthen finde områderne af hver trekant og tilføje det til området af rektanglet, hvis du hellere ikke vil huske trapezformlen.
• Trapezoider og behovet for en trapezformel vil højst være ét spørgsmål på testen . Hold dette som en minimumsprioritet, hvis du føler dig overvældet.

Cirkler

Areal

java sortering af en liste

$$Area=πr^2$$

• Pi er en konstant, der i forbindelse med ACT kan skrives som 3.14 (eller 3.14159)
• Især nyttigt at vide, hvis du ikke har en lommeregner, der har en $π$-funktion, eller hvis du ikke bruger en lommeregner i testen.
• r er cirklens radius (enhver linje tegnet fra midtpunktet lige til kanten af ​​cirklen).

Område af en sektor

• Givet en radius og et gradmål for en bue fra midten, find arealet af den sektor af cirklen.
• Brug formlen for arealet ganget med buens vinkel divideret med det samlede vinkelmål for cirklen.

$$Areaofanarc = (πr^2)(gradmålafcenterafarc/360)$$

Omkreds

$$Circumference=2πr$$

eller

$$Circumference=πd$$

• d er diameteren af ​​cirklen. Det er en linje, der halverer cirklen gennem midtpunktet og rører to ender af cirklen på modsatte sider. Det er to gange radius.

Længden af ​​en bue

• Givet en radius og et gradmål for en bue fra midten, find længden af ​​buen.
• Brug formlen for omkreds ganget med buens vinkel divideret med det samlede vinkelmål for cirklen (360).

$$Omkredsafenue = (2πr)(gradmålcenterafuen/360)$$

• Eksempel: En 60 graders bue har /6$ af den samlede cirkels omkreds, fordi /360 = 1/6$

Et alternativ til at huske formlerne for buer er bare at stoppe op og tænke på bueomkredse og bueområder logisk.

• Hvis du kender formlerne for arealet/omkredsen af ​​en cirkel, og du ved, hvor mange grader der er i en cirkel, så sæt de to sammen.
• Hvis buen spænder over 90 grader af cirklen, skal den være /4$ af cirklens samlede areal/omkreds, fordi 0/90 = 4$.
• Hvis buen er i en 45 graders vinkel, så er det /8$ af cirklen, fordi 0/45 = 8$.
• Konceptet er nøjagtigt det samme som formlen, men det kan hjælpe dig til at tænke på det på denne måde i stedet for som en formel, du skal huske.

Ligning af en cirkel

• Nyttigt at få en hurtig pointe om ACT, men du skal ikke bekymre dig om at huske det, hvis du føler dig overvældet; det vil altid kun være ét point værd.
• Givet en radius og et midtpunkt i en cirkel $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cylinder

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometri

Næsten al trigonometri på ACT kan koges ned til nogle få grundlæggende begreber

SOH, CAH, TOA

Sinus, cosinus og tangens er graffunktioner

• Sinus, cosinus eller tangens af en vinkel (theta, skrevet som Θ) findes ved hjælp af siderne af en trekant i henhold til mnemonisk enhed SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = modsat/hypotenus$$

• Modsat = siden af ​​trekanten direkte modsat vinklen Θ
• Hypotenuse = den længste side af trekanten

Nogle gange vil ACT få dig til at manipulere denne ligning ved at give dig sinus og hypotenusen, men ikke målet for den modsatte side. Manipuler det som du ville gøre med enhver algebraisk ligning:

$Sinus Θ = modsat/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = modsat$

Cosinus - CAH

$$Cosinus Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Adjacent = den side af trekanten, der er nærmest vinklen Θ (der skaber vinklen), som ikke er hypotenusen
• Hypotenuse = den længste side af trekanten

Tangent - TOA

$$Tangent‌ Θ = modsat/adjacent$$

• Modsat = siden af ​​trekanten direkte modsat vinklen Θ
• Adjacent = den side af trekanten, der er nærmest vinklen Θ (der skaber vinklen), som ikke er hypotenusen

Cosecant, Secant, Cotangent

• Cosecant er den reciproke af sinus
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/modsat$
• Sekant er det gensidige af cosinus
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Cotangens er det gensidige af tangent
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/modsat$

Nyttige formler at kende
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurra! Du har lært dine formler udenad. Forkæl dig nu.

Men husk

Selvom disse er alle formler du bør huske for at klare dig godt på ACT-matematiksektionen, denne liste dækker på ingen måde alle aspekter af den matematiske viden, du har brug for til eksamen. For eksempel skal du også kende dine eksponentregler, hvordan man FOIL, og hvordan man løser for absolutte værdier. For at lære mere om de generelle matematiske emner, der er dækket af testen, se vores artikel om, hvad der faktisk er testet i ACT-matematikafsnittet.

Hvad er det næste?

Nu hvor du kender de kritiske formler for ACT, er det måske på tide at tjekke vores artikel om Sådan får du en perfekt score på ACT Math af en 36 ACT-scorer.

Ved du ikke, hvor du skal starte? Se ikke længere end vores artikel om hvad der betragtes som en god, dårlig eller fremragende ACT-score.

Vil du forbedre din score med 4+ point? Vores helt online og tilpassede forberedelsesprogram tilpasser sig dine styrker, svagheder og behov. Og vi garanterer dine penge tilbage hvis du ikke forbedrer din score med 4 point eller mere. Tilmeld dig din gratis prøveperiode i dag.