Halvvinkelformler bruges til at finde forskellige værdier af trigonometriske vinkler, såsom for 15°, 75° og andre, de bruges også til at løse forskellige trigonometriske problemer.

Adskillige trigonometriske forhold og identiteter hjælper med at løse problemer med trigonometri. Værdierne af trigonometriske vinkler 0°, 30°, 45°, 60°, 90° og 180° for sin, cos, tan, cosec, sec og cot bestemmes ved hjælp af en trigonometritabel. Halvvinkelformler er meget udbredt i matematik, lad os lære om dem i detaljer i denne artikel.

Indholdsfortegnelse

• Halvvinkelformler
• Halvvinkelidentiteter
• Halvvinkelformler Afledning ved hjælp af dobbeltvinkelformler
• Halvvinkelformel for Cos-afledning
• Halvvinkelformel for syndafledning
• Halvvinkelformel for tan-afledning
• Løste eksempler på halvvinkelformler

Halvvinkelformler

Til at finde værdier af vinkler bortset fra de velkendte værdier på 0°, 30°, 45°, 60°, 90° og 180°. Halve vinkler er afledt af dobbeltvinkelformler og er angivet nedenfor for sin, cos og tan:

• sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Trigonometriske identiteter af dobbeltvinkelformler er nyttige til udledning af halvvinkelformler.

Halvvinkelformler

Halvvinkelidentiteter

Halvvinklede identiteter for nogle populære trigonometriske funktioner er,

• Halvvinkelformel for synd,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Halvvinkelformel for Cos,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Halvvinkelformel af Tan,

tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

tan A/2 = sin A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

Halvvinkelformler Afledning ved hjælp af dobbeltvinkelformler

Halvvinkelformler udledes ved hjælp af dobbeltvinkelformler. Før vi lærer om halvvinkelformler, skal vi lære om Dobbeltvinkel i Trigonometri , mest almindeligt anvendte dobbeltvinkelformler i trigonometri er:

• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos 2x = cos²x – synd²x
  = 1 – 2 uden²x
  = 2 cos²x – 1
• tan 2x = 2 tan x / (1 – tan²x)

Nu erstatter vi x med x/2 på begge sider i ovenstående formler, får vi

• sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
• cos x = cos²(x/2) – uden²(x/2)
  = 1 – 2 uden²(x/2)
  = 2 cos²(x/2) – 1
• tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan²(x/2)]

Halvvinkelformel for Cos-afledning

Vi bruger cos2x = 2cos²x – 1 for at finde halvvinkelformlen for Cos

Sæt x = 2y i ovenstående formel

cos (2)(y/2) = 2cos²(y/2) – 1

cos y = 2cos²(y/2) – 1

1 + cos y = 2cos²(og/2)

2cos²(y/2) = 1 + hyggeligt

cos²(y/2) = (1+ hyggeligt)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ hyggeligt)/2}

Halvvinkelformel for syndafledning

Vi bruger cos 2x = 1 – 2sin²x for at finde halvvinkelformlen for Sin

Sæt x = 2y i ovenstående formel

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(og/2)

cos y = 1 – 2sin²(og/2)

netværk og internet

2sin²(y/2) = 1 – hyggeligt

uden²(y/2) = (1 – hygge)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – hyggeligt)/2}

Halvvinkelformel for tan-afledning

Vi ved, at tan x = sin x / cos x således, at

tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

Sætter værdierne af halv vinkel for sin og cos. Vi får,

tan(x/2) = ± [(√(1 – hyggeligt)/2 ) / (√(1+ hyggeligt)/2 )]

tan(x/2) = ± [√(1 – hyggeligt)/(1+ hyggeligt) ]

Rationalisering af nævneren

tan(x/2) = ± (√(1 – hyggeligt)(1 – hyggeligt)/(1+ hyggeligt)(1 – hyggeligt))

tan(x/2) = ± (√(1 – hyggeligt)²/(1 – cos²og))

tan(x/2) = ± [√{(1 – hyggeligt)²/( uden²og)}]

tan(x/2) = (1 – hyggeligt)/( spand)

Tjek også

• Virkelige anvendelser af trigonometri
• Uden Cos-formler

Løste eksempler på halvvinkelformler

Eksempel 1: Bestem værdien af ​​sin 15°

Løsning:

Vi ved, at formlen for halv sinusvinkel er givet ved:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Værdien af ​​sinus 15° kan findes ved at erstatte x som 30° i ovenstående formel

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

sin 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,134/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,067)^1/2

sin 15° = ± 0,2588

Eksempel 2: Bestem værdien af ​​sin 22,5 °

Løsning:

sortere en arraylist i java

Vi ved, at formlen for halv sinusvinkel er givet ved:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Værdien af ​​sinus 15° kan findes ved at erstatte x som 45° i ovenstående formel

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,293/2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,146)^1/2

sin 22,5° = ± 0,382

Eksempel 3: Bestem værdien af ​​tan 15°

Løsning:

Vi ved, at formlen for halv sinusvinkel er givet ved:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Værdien af ​​tan 15° kan findes ved at erstatte x som 30° i ovenstående formel

tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

tan 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

tan 15° = ± (0,134)/0,5

tan 15° = ± 0,268

Eksempel 4: Bestem værdien af ​​tan 22,5°

Løsning:

Vi ved, at formlen for halv sinusvinkel er givet ved:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Værdien af ​​tan 22,5° kan findes ved at erstatte x som 45° i ovenstående formel

tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

tan 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°

fizzbuzz java

tan 22,5° = ± (0,293)/0,707

tan 22,5° = ± 0,414

Eksempel 5: Bestem værdien af ​​cos 15°

Løsning:

Vi ved, at formlen for halv sinusvinkel er givet ved:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Værdien af ​​sinus 15° kan findes ved at erstatte x som 30° i ovenstående formel

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/ 2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

cos 15° = ± 0,965

Eksempel 6: Bestem værdien af ​​cos 22,5°

Løsning:

Vi ved, at formlen for halv sinusvinkel er givet ved:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Værdien af ​​sinus 15° kan findes ved at erstatte x som 45° i ovenstående formel

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (0,853)^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

Ofte stillede spørgsmål om Half-Angle Formula

Hvad er brugen af ​​halvvinkelformler?

Halvvinkelformler bruges til at finde trigonometriske forhold mellem halvdelen af ​​standardvinklerne, såsom 15°, 22,5° og andre. De bruges også til at løse komplekse trigonometriske ligninger og er nødvendige til løsning af integraler og differentialligninger.

Hvad er halvvinkelformel for synd?

Halvvinkelformlen for synd er

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

Også for enhver trekant med siderne a, b og c og semiperimeter være s, så

scanner scan java

sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Hvad er Half Angle Formel for Cosinus?

Halvvinkelformel for cos er

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

Også for enhver trekant med siderne a, b og c og semiperimeter være s, så

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Hvad er formlen for cos jeg ?

For enhver retvinklet trekant, med en vinkel θ er formlen, der bruges til at beregne cosinus for vinklen (θ)

Cos(θ) = tilstødende / hypotenuse