Domæne og rækkevidde af en funktion: Domæne og område er input- og outputværdierne for en funktion. EN fungere er defineret som forholdet mellem et sæt af input og deres output, hvor input kun kan have én output, dvs. et domæne kan give et bestemt område. Det skildrer et forhold mellem en uafhængig variabel og en afhængig variabel.

En funktion er normalt betegnet med y = f(x), hvor x er input. En funktion er en relation f fra en mængde X til en anden mængde Y, hvor hvert element i X har præcis én output i Y, og det er repræsenteret som f: X→Y. Her er mængden X kendt som domænet for en funktion, og mængden Y kaldes funktionens co-domæne. Hver funktion har et domæne, et codomæne og et område, der hjælper med at definere funktionen.

I denne artikel lærer vi om en funktions domæne og rækkevidde, hvordan man beregner en funktions domæne og rækkevidde, domænet og rækkevidden af ​​et funktionsregneark, domænet og rækkevidden af ​​en funktion eksempler, domæne og rækkevidde for en funktion. funktionsgraf og andre detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er domæne og rækkevidde?
• Intervalnotation af domæne og område
• Co-domæne og rækkevidde
• Domæne for en funktion
• Hvordan finder man domænet for en funktion?
• Rækkevidde af en funktion
• Hvordan finder man rækkevidden af ​​en funktion?
• Sådan finder du domæne og rækkevidde
• Eksempler på domæne og rækkevidde af en funktion
• Kvadratisk domæne og rækkevidde
• Domæne og række af eksponentielle funktioner
• Domæne og række af trigonometriske funktioner
• Domæne og række af inverse trigonometriske funktioner
• Domæne og rækkevidde af en absolut værdifunktion
• Domæne og rækkevidde af en kvadratrodsfunktion
• Domæne og rækkevidde af en rationel funktion
• Logfunktion Domæne og område
• Domæne og rækkevidde af den største heltalfunktion
• Domæne og rækkevidde af en funktionsgraf
• Domæne og rækkevidde af et funktionsregneark
• Domæne og område regneark PDF
• Problemer med domæne og rækkevidde
• Løste spørgsmål om domæne og rækkevidde

Hvad er domæne og rækkevidde?

Domænet for en fungere er defineret som mængden af ​​alle mulige værdier, som funktionen kan defineres for. Område er output givet af en funktion for et bestemt domæne. Et co-domæne af en funktion er sættet af mulige udfald, hvorimod et område eller billede af en funktion er en delmængde af et co-domæne og er sættet af billeder af elementerne i domænet. For eksempel, i figuren nedenfor, f(x) = x³er en funktion, hvis domæne er sættet X, og dets co-domæne er sættet Y, mens dets område er {1, 8, 27, 64}.

Domæne af en Relation kan også findes ved hjælp af de samme metoder. En relation er en type funktion, hvor et objekt i domæneområdet er afbildet til mere end ét objekt i områdeområdet.

For den givne funktion f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domæne = {1, 2, 3, 4}
• Co-domæne = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Interval = {1, 8, 27, 64}

Intervalnotation af domæne og område

Domæne og rækkevidde af enhver funktion kan nemt skrives i intervalnotationen. Antag, at vi får en hvilken som helst funktion f(x) = sin x, så skrives dens domæne og område som,

• Domæne for f(x) = (-∞, +∞)
• Område af f(x) = [-1, 1]

Tilsvarende ved hjælp af intervalnotation vi kan repræsentere domænet og rækkevidden af ​​enhver funktion.

Sådan skriver du domæne og rækkevidde

Domæne og rækkevidde af enhver funktion kan nemt repræsenteres ved hjælp af intervalnotationen som vist ovenfor. På denne måde bruger vi parenteser til at beskrive et sæt tal. Vi bruger {}, [], og () til at repræsentere funktionens domæne og rækkevidde.

Co-domæne og rækkevidde

Kodomæne er sættet af værdier inklusive rækkevidden af ​​funktionen, og det kan have nogle ekstra værdier. Range er delmængden af ​​codomænet. Dette forklares ved hjælp af eksemplet,

Givet funktion, f(x) = cos x, således at f:R→R, så

• Kodomæne af f(x) = R
• Område af R = (-1, 1)

Domæne for en funktion

En funktions domæne er defineret som mængden af ​​alle mulige værdier, som funktionen kan defineres for. Lad os gennemgå domænerne for forskellige funktioner.

• Domænet for enhver polynomisk funktion såsom en lineær funktion, kvadratisk funktion, kubisk funktion osv. er et sæt af alle reelle tal (R).
• Domænet for en logaritmisk funktion f(x) = log x er x> 0 eller (0, ∞).
• Domænet af en kvadratrodsfunktion f(x) = √x er mængden af ​​ikke-negative reelle tal, som er repræsenteret som [0, ∞).
• Domænet af en eksponentiel funktion er mængden af ​​alle reelle tal (R).
• En rationel funktion er kun defineret for ikke-nul værdier af dens nævner. Så for at bestemme domænet af en rationel funktion y = f(x), skal du indstille nævneren ≠ 0.

Regler for at finde domæne for en funktion

Forskellige regler for at finde funktionens domæne.

• Domæne for polynomiske funktioner (lineær, kvadratisk, kubisk, osv.) funktion er R (alle reelle tal).
• Domæne for kvadratrodsfunktionen √x er x ≥ 0.
• Domæne for den eksponentielle funktion er R.
• Domæne for den logaritmiske funktion er x> 0.
• Vi ved, at domænet af en rationel funktion y = f(x), nævner ≠ 0.

Hvordan finder man domænet for en funktion?

Brug følgende trin for at finde domænet for en funktion:

Trin 1: Først skal du kontrollere, om den givne funktion kan omfatte alle reelle tal.

Trin 2: Kontroller derefter, om den givne funktion har en værdi, der ikke er nul i brøkens nævner og et ikke-negativt reelt tal under brøkens nævner.

Trin 3: I nogle tilfælde er en funktions domæne underlagt visse begrænsninger, dvs. disse begrænsninger er de værdier, hvor den givne funktion ikke kan defineres. For eksempel , domænet for en funktion f(x) = 2x + 1 er mængden af ​​alle reelle tal (R), men domænet for funktionen f(x) = 1/ (2x + 1) er mængden af ​​alle reelle tal undtagen -1/2.

Trin 4: Nogle gange nævnes det interval, hvor funktionen er defineret, sammen med funktionen. For eksempel, f (x) = 2x²+3, -5

Efter at have taget alle de trin, der er diskuteret ovenfor, betragtes det sæt af tal, der er tilbage hos os, som domænet for en funktion.

Eksempel på domæne

Find domænet af f(x) = 1/(x ² - 1)

Løsning:

givet,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Sæt nu x = -1, 1 i f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Således på -1 og 1 er funktionen f(x) udefineret og bortset fra, at på alle punkter er f(x) defineret. Domænet af f(x) er således R – {-1, 1}

Rækkevidde af en funktion

Rækkevidde af en funktion er sættet af alle funktionens udgange. For enhver funktion f: A→ B er værdisættene i B funktionens område. hvis f: A→ B er en funktion således, at f(x) = x²og A er mængden af ​​alle heltal, så er funktionens rækkevidde mængden af ​​Range = {1, 4, 9, 16, ….}. Vi skal bemærke, at rækkevidden af ​​funktionen er delmængden af ​​funktionens Co-Domain.

Regler for at finde rækkevidde for en funktion

Regler for at finde rækkevidden af ​​en funktion er,

• For lineær funktion er området R.
• For kvadratisk funktion y = a(x – h)²+ k området er:
  • y ≥ k, hvis a> 0
  • y ≤ k, hvis a <0
• For kvadratrodsfunktionen er området y ≥ 0.
• For den eksponentielle funktion er området y> 0.
• For den logaritmiske funktion er området R.

Hvordan finder man rækkevidden af ​​en funktion?

Området eller billedet af en funktion er en delmængde af et co-domæne og er sættet af billeder af elementerne i domænet.

streng til tegn java

Brug følgende trin for at finde rækkevidden af ​​en funktion

Lad os betragte en funktion y = f(x).

Trin 1: Skriv den givne funktion i dens generelle repræsentationsform, dvs. y = f(x).

Trin 2: Løs det for x og skriv den opnåede funktion i form af x = g(y).

Trin 3: Nu vil domænet for funktionen x = g(y) være området for funktionen y = f(x).

Således beregnes rækkevidden af ​​en funktion.

Eksempel på Range

Find området for funktionen f(x) = 1/ (4x − 3).

Løsning:

givet,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Lad funktionen være f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Her observerer vi, at x er defineret for alle værdierne undtagen af ​​y for y = −1/3 som på y = -1/3, får vi en udefineret værdi af x.

Så området for f(x) = 1/ (4x − 3) er (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Sådan finder du domæne og rækkevidde

For nu at beregne domænet og rækkevidden af ​​en given funktion, studere følgende eksempel omhyggeligt:

For X = {1, 2, 3, 4, 5} og Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} og funktionen defineret som f: X → Y , f(x) = x²find domænet og området for følgende funktion f(x)

Domæne = Alle inputværdier = X

Område = {1, 4, 9, 16, 25} = En delmængde af Y

En funktions domæne er den inputværdi, som vi kan tage for en funktion, og rækkevidde af en funktion er mængden af ​​alle de outputværdier, som funktionen opnår. Nu findes domænet og rækkevidden af ​​funktionen ved at bruge eksemplet tilføjet nedenfor,

For eksempel, hvis vi får en funktion F: X → Y, sådan at F(x) = y + 1, og X = {1, 2, 3, 4, 5} og Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Her,

• Domæne af F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Område af F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y er codomænet for F(x), men ikke området.

Domæne og sortiment af div typer af funktioner diskuteres i de næste afsnit.

Eksempler på domæne og rækkevidde af en funktion

• Lineære funktioner : Tilf(x)=2x+3, er domænet og området alle reelle tal, da der ikke er nogen begrænsninger på x og f(x).
• Kvadratiske funktioner : For g(x)=x^2−4, domænet er alle reelle tal, men området er dety≥−4fordi outputtet ikke kan være mindre end -4.
• Rationelle funktioner : For ℎ(x)=1/x-2​, domænet er x≠2 (alle reelle tal undtagen 2), og området er også alle reelle tal undtagen hvor ℎ(x)=0.

Kvadratisk domæne og rækkevidde

En andengradsfunktion er en polynomisk funktion med grad 2, altså f(x): ax²+ bx = c = 0 er en kvadratisk funktion. Og domænet og området for en kvadratisk funktion er:

Domæne af f(x): Sæt af reelle tal = R

Område af f(x):

• y ≥ k, hvis a> 0, hvor k er en hvilken som helst konstant
• y ≤ k, hvis a <0, hvor k er en hvilken som helst konstant

Domæne og række af eksponentielle funktioner

Det eksponentiel funktion er defineret som:

f: R → R, f(x) = a ^x

Eksponentialfunktionens domæne er alle de reelle tal, og da eksponentialfunktionen altid giver det positive output, er området mængden af ​​alle de positive reelle tal.

javascript base64 afkode

• Domæne = R
• Rækkevidde = R⁺

Domæne og række af trigonometriske funktioner

Til trigonometriske funktioner , domænet er et sæt af alle reelle tal (undtagen nogle værdier i nogle funktioner), og rækkevidden af ​​de trigonometriske funktioner varierer med forskellige trigonometriske funktioner, således at

• Omfang af sinusfunktion = [-1, 1]
• Udvalg af cosinusfunktion = [-1, 1]
• Omfang af Cosecant-funktion = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Omfang af sekantfunktion = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Udvalget for Tangent- og Cotangent-funktioner er forskelligt,

• Range af Tangent-funktion = [-∞, ∞]
• Udvalg af cotangensfunktion = [-∞, ∞]

Dette kan opsummeres i nedenstående tabel:

Domæne og række af inverse trigonometriske funktioner

Invers sinusfunktion

Domæne: [-1, 1] & område: [- Pi /2 , Pi /2]

Invers cosinus funktion

Domæne: [-1, 1] & område: [0 , Pi ]

shehzad poonawala

Invers Tangent Funktion

Domæne: (-infty, infty) & Område: (-π/2 ,π/2)

Invers cotangens funktion

Domæne: (-infty, infty) & Område: (0 , Pi )

Domæne og rækkevidde af en absolut værdifunktion

Absolutte funktioner også kaldet modulfunktion er de funktioner, der er defineret for alle reelle tal, men deres output er kun positive reelle tal, en absolut funktion giver kun et positivt output.

En absolut funktion er defineret som:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Domæne- og område for absolut værdi er således:

• Domæne = R
• Rækkevidde = R⁺

Domæne og rækkevidde af en kvadratrodsfunktion

For en kvadratrodsfunktion beregnes domænet og området som:

Antag at kvadratrodsfunktionen er f(x) = √(ax + b)

Vi ved, at kvadratroden af ​​et negativt tal ikke er defineret, så domænet af kvadratrodsfunktionen er,

• Domæne = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Hvad angår området for kvadratrodsfunktionen, ved vi, at en absolut kvadratrod kun giver positive værdier, så området er alle positive reelle tal.

• Rækkevidde = R⁺

Domæne og rækkevidde af en rationel funktion

EN rationel funktion er en funktion, der er repræsenteret som P(x)/Q(x), hvor P(x) og Q(x) er polynomiefunktion, og Q(x) aldrig er nul. domænet for en rationel funktion er værdierne af x, for hvilke Q(x) aldrig er nul. Og rækkevidden af ​​den rationelle funktion er værdierne af y, der findes ved hjælp af forskellige værdier af x, i y = P(x)/Q(x).

Logfunktion Domæne og område

Log funktion eller Logaritmisk funktion er funktionen af ​​formen, y = ln x og domænet og området for logfunktionen er:

• Domæne af log funktion: (0, ∞)
• Omfang af logfunktion: (-∞, +∞)

Domæne og rækkevidde af den største heltalfunktion

Største heltalsfunktion kaldes også trinfunktionen og er den funktion, der giver output som nærmeste heltal mindre end eller lig med det givne tal.

• Domain of Greatest Interger Function: R
• Range of Greatest Interger-funktion: Z

Domæne og rækkevidde af en funktionsgraf

Hvis grafen for en funktion er givet, er det meget let at finde domænet og rækkevidden. Antag, at vi får en hvilken som helst kurve, så er det vores første prioritet at finde ud af, om kurven er funktion eller ej, og dette findes ved hjælp af lodret linje test . Så hvis kurven er givet på formen y = f(x), så giver projektionen på grafen på x-aksen funktionens domæne, og projektionen af ​​grafen på y-aksen giver funktionens rækkevidde .

Domæne og rækkevidde af et funktionsregneark

1. Overvej funktionen f ( x )=√( x -2). Bestem denne funktions domæne og rækkevidde.
2. Givet funktionen g ( x )=1/( x +3), find dets domæne og rækkevidde.
3. Til funktionen h ( x )=( x ²−4​)/ x −2, bestemme domæne og rækkevidde.
4. Udforsk funktionen k ( x )=uden( x ). Hvad er domænet og rækkevidden af ​​denne trigonometriske funktion?
5. Undersøg funktionen m ( x )= det er ^x . Identificer dens domæne og rækkevidde.

Domæne og område regneark PDF

Hent

Artikler relateret til domæne og rækkevidde af en funktion

Trigonometrisk funktionsgraf

Relation og funktion

Funktionsområde