Afledt af Cot x er -cosec 2 x. Det refererer til processen med at finde ændringen i sinusfunktionen i forhold til den uafhængige variabel. Afledt af cot x er også kendt som differentiering af cot x, som er processen med at finde ændringshastigheden i den trigonometriske funktion.
I denne artikel vil vi lære om den afledte af cot x og dens formel, herunder beviset for formlen ved hjælp af det første princip af afledte, kvotientreglen og kædereglen.
Hvad er afledt af Cot x?
Afledten af cot x er -cosec2x. Afledten af cot x er en af de seks trigonometriske derivater, som vi skal studere. Det er differentieringen af trigonometrisk funktion cotangens med hensyn til variablen x i det foreliggende tilfælde. Hvis vi har cot y eller cot θ, så differentierer vi cotangensen med hensyn til henholdsvis y eller θ.
Lære,
- Regning i matematik
- Afledt i matematik
Afledt af Cot x Formula
Formlen for derivatet af cot x er givet ved:
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 x
eller
(seng x)’ = -cosec 2 x
Bevis for afledning af Cot x
Afledten af cot x kan bevises på følgende måder:
- Ved at bruge det første afledte princip
- Ved hjælp af Kvotientregel
- Ved hjælp af Kæderegel
Afledt af Cot x efter det første afledte princip
Lad os starte beviset for afledning af Cot x:
design mønstre java
Lad f(x) = Cot x
Ved det første afledte princip
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 barneseng(x+ h)- barneseng x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ uden2x
= -cosec2x
Afledt af Cot x ved Quotient Rule
For at finde den afledte af cot x ved hjælp af kvotientreglen for afledt, skal vi bruge de følgende nævnte formler
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- uden2(x)+ cos2(x)= 1
- barneseng x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Lad os starte beviset for afledten af cot x
f(x) = barneseng x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) og v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) og v'(x)=cos(x)
i2(x) = synd2(x)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(x)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/synd2(x)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/synd2(x)
Ved en af de trigonometriske identiteter, cos 2 x + synd 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(x)
d/dx cot(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (x)
Derfor er differentiering af barneseng x -cosec 2 x.
Afledt af Cot x ved kæderegel
Antag y = barneseng x, så kan vi skrive y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Da vi har magt her, kan vi anvende magtreglen her. Ved magtregel og kæderegel,
y' = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
Den afledte af tan x er, d/dx (tan x) = sek²x
y= barneseng x
y' = -1/tan2x·(sek2x)
y’ = – barneseng2x·sek2x
Nu, barneseng x = (cos x)/(sin x) og sek x = 1/(cos x). Så
y' = -(cos2x)/(uden2x) · (1/cos2x)
y' = -1/sin2x
Da, gensidig af synd er cosec. dvs. 1/sin x = cosec x. Så
y' = -cosec2x
Derfor bevist.
Læs også,
- Differentiering af trigonometrisk funktion
- Differentieringsformler
- Afledt af rod x
Løste eksempler på afledning af Cot x
Nogle eksempler relateret til afledning af Cot x er,
Eksempel 1: Find derivatet af barneseng 2 x.
Løsning:
Lad f(x) = barneseng2x = (seng x)2
Ved at bruge magtregel og kæderegel,
f'(x) = 2 barneseng x · d/dx(seng x)
Vi ved, at den afledte af cot x er -cosec2x. Så
f'(x) = -2 barneseng x ·cosec2x
Eksempel 2: Differentier tan x med hensyn til tremmeseng x.
Løsning:
Lad v = tan x og u = tremmeseng x. Så er dv/dx = sek2x og du/dx = -cosec2x.
Vi skal finde dv/du. Vi kan skrive dette som
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosec2x)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2x)
dv/du = (-sin2x) / (cos2x)
dv/du = -tan2x
Eksempel 3: Find den afledte af cot x · csc2x
Løsning:
Lad f(x) = barneseng x · cosec2x
Efter produktregel,
f'(x) = barneseng x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(seng x)
f'(x) = barneseng x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (ved kæderegel)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4x
f'(x) = -2 cosec2x barneseng2x – cosec4x
Praksisspørgsmål om afledning af Cot x
Forskellige problemer relateret til afledning af Cot x er,
Q1 . Find den afledede af 1/cot(x).
Q2. Beregn den afledte af cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Bestem den afledte af 1/cot(x)+1.
Q4. Bestem derivatet af cot(x) – tan(x).
Q5. Bestem derivatet af barneseng 2 (x).
Afledt af Cot x – ofte stillede spørgsmål
Hvad er derivat?
Funktionens afledte er defineret som funktionens ændringshastighed i forhold til en uafhængig variabel.
Hvad er formel for derivat af Cot x?
Formlen for afledt af cot x er: (d/dx) cot x = -cosec2x
Hvad er afledt af Cot (-x)?
Afledt af cot (-x) er cosec2(-x).
Hvad er forskellige metoder til at bevise afledt af Cot x?
De forskellige metoder til at bevise afledt af cot x er:
- Ved at bruge det første afledte princip
- Efter kvotientregel
- Efter kæderegel
Hvad er afledt af cot t?
Afledten af cot t er (-cosec2t)