Arctan er defineret som det omvendte af tangentfunktionen. Arctan(x) betegnes som tan^-1(x). Der er seks trigonometriske funktioner, og det omvendte af alle seks funktioner er undertrykt som synd^-1x, fordi^-1x, altså^-1x, cosec^-1x, sek^-1x, og barneseng^-1x.

Arctan (tan^-1x) svarer ikke til 1 / tan x. tan^-1x er det omvendte af tan x, hvorimod 1/ tan x er det reciproke af tan x. tan^-1x bruges til at løse forskellige trigonometriske ligninger. I denne artikel vil vi studere den arktiske funktions formel, graf, egenskaber og andre i detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er Arctan?
• Hvad er Arctan Formula?
• Arktiske identiteter
• Arctan Domain og Range
• Arctan (x) Egenskaber
• Arktan bord

Hvad er Arctan?

Arcatan er det omvendte af trigonometrisk funktion tan x. Forholdet mellem vinkelret og basen i en retvinklet trekant kaldes den trigonometriske funktion, og hvis man tager dens inverse, får man den arktanske funktion. Dette forklares som,

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = tan^-1(1)...(dette er Arctan Function)

Hvis vi har en retvinklet trekant med en vinkel θ så er tan θ vinkelret/grundlag, så er arctanfunktionen,

θ = tan ^-1 (vinkelret/base)

Lær mere, Omvendt trigonometrisk funktion

Hvad er Arctan Formula?

Tangent er en trigonometrisk funktion og i en retvinklet trekant er tangentfunktionen lig med forholdet mellem vinkelret og basis (vinkelret/grundlag).

Arctan er en reference til tangentens inverse funktion. Symbolsk er arctan repræsenteret af tan^-1x i trigonometriske ligninger.

Arktan formel definition

Som diskuteret ovenfor er grundformlen for arctan givet ved, arctan (Perpendicular/Base) = θ, hvor θ er vinklen mellem hypotenusen og bunden af ​​en retvinklet trekant. Vi bruger denne formel for arctan til at finde værdien af ​​vinklen θ udtrykt i grader eller radianer.

Antag, at tangenten af ​​vinklen θ er lig med x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 x

Lad os tage en retvinklet trekant ABC med vinklen BCA som θ. Side AB er vinkelret(p) og side BC er base(b). Nu, som vi studerede, er tangenten lig vinkelret med basen.

dvs. tan θ = Vinkelret/Base = p/b

tripty vinter

Og ved at bruge ovenstående udtryk,

θ = tan ^-1 (p/b)

Arktiske identiteter

Der er forskellige arktanske identiteter, der bruges til at løse forskellige trigonometriske ligninger. Nogle af de vigtige arktiske identiteter er givet nedenfor,

• arctan(-x) = -arctan(x), for alle x ∈ R
• tan(arctan x) = x, for alle reelle tal x
• arctan (tan x) = x, for x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), hvis x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, hvis x <0
• sin(arktan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arktan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_O^x1/√(1+z²)dz

Hvordan anvender man Arctan Formula?

Arctan Formula bruges til at løse forskellige trigonometriske problemer, og det samme er forklaret i eksemplet tilføjet nedenfor.

Eksempel: I den retvinklede trekant PQR, hvis højden af ​​trekanten er √3 enheder og trekantens basis er 1 enhed. Find vinklen.

For at finde vinklen (θ)

θ = arktan (vinkelret/højde)

θ = arktan (√3/1)

θ = 60°

Arctan Domain og Range

Alle trigonometriske funktioner inklusive tan (x) har en mange-til-en relation. Det omvendte af en funktion kan dog kun eksistere, hvis den har en en-til-en og til relation. Af denne grund skal domænet for tan x begrænses, ellers kan det omvendte ikke eksistere. Med andre ord skal den trigonometriske funktion være begrænset til dens hovedgren, da vi kun ønsker én værdi.

• Domæne for arctan x er Reelt tal
• Området for arctan (x) er (-p/2, p/2)

Vi ved, at domænet og området for en trigonometrisk funktion bliver konverteret til henholdsvis området og domænet for den inverse trigonometriske funktion. Således kan vi sige, at domænet af tan^-1x er alle reelle tal, og området er (-π/2, π/2).

Et interessant faktum at bemærke er, at vi kan udvide den arktiske funktion til komplekse tal. I et sådant tilfælde vil domænet af arctan alle være komplekse tal.

Arctan (x) Egenskaber

Arctan x-egenskaber bruges til at løse forskellige trigonometriske ligninger. Der er forskellige trigonometriske egenskaber, der skal undersøges for at studere trigonometri. Nogle vigtige egenskaber ved arctan-funktionen er givet nedenfor i denne artikel:

• så så^-1x) = x
• så^-1(-x) = -tan^-1x
• så^-1(1/x) = barneseng^-1x, når x> 0
• så^-1x + tan^-1y = så^-1[(x + y)/(1 – xy)], når xy <1
• så^-1x – altså^-1y = så^-1[(x – y)/(1 + xy)], når xy> -1
• så^-1x + barneseng^-1x = π/2
• så^-1(tan x) = x [når x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), hvor n ∈ Z}]
• så^-1(tan x) = x [når x IKKE er et ulige multiplum af π/2. andet, tan^-1(tan x) er udefineret.]
• 2 altså^-1x = synd^-1(2x / (1+x²)), når |x| ≤ 1
• 2 altså^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), når x ≥ 0
• 2 altså^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), når -1

Arktan bord

Enhver vinkel, der er udtrykt i grader, kan også konverteres til radianer. For at gøre det gange vi gradværdien med en faktor på π/180°. Ydermere tager arctan-funktionen et reelt tal som input og udsender den tilsvarende unikke vinkelværdi. Tabellen nedenfor beskriver arktanvinkelværdierne for nogle reelle tal. Disse kan også bruges, mens du plotter arktangrafen.

Som vi studerede ovenfor, kan værdien af ​​arctan udledes af grader eller radianer. Så nedenstående tabel illustrerer de estimerede værdier af arctan.

Arktan graf

Grafen for den arktanske funktion er den uendelige graf. Domænet for arctan er R (reelle tal), og området for arctan-funktionen er (-π/2, π/2). Grafen for Arctan-funktionen er beskrevet nedenfor på billedet nedenfor:

Grafen er lavet ved hjælp af værdien af ​​de kendte punkter, for funktionen y = tan^-1(x)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivative

Afledt af arctan er meget vigtigt for at studere matematik. Den afledte af arktanfunktionen beregnes ved hjælp af følgende koncept,

y = arktan x (lad)...(1)

Bliver brun på begge sider

tan y = tan (arctan x) [vi ved, at tan (arctan x) = x]

tan y = x

Differentiering af begge sider (ved hjælp af kæderegel)

sek²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1/sek²og

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {ved hjælp af, sek²y = 1 + tan²og}

d / dx (arktan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

Integral af arctan er defineret som antiderivatet af den inverse tangentfunktion. Integration af Arctan x er afledt ved hjælp af konceptet nedenfor,

Lad os tage f(x) = tan^-1x og g(x) = 1

Vi ved, at ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

ved at sætte værdien af ​​f(x) og g(x) i ovenstående ligning får vi,

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

hvor C er integrationens konstant

Arctan 0

Arktanen for 0 er 0. Det kan vi også sige, tan^-1(x) = 0. Således er Arctan(0) = 0

Arctan 2

Arktanen på 2 er 63.435. Det kan vi også sige, tan^-1(2) = 63,435. Således er Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infinity

Den arktiske uendelighed er angivet som lim_x→∞så^-1x = π/2.

Tjek også

• Trigonometrisk bord
• Trigonometriske forhold
• Trigonometriske identiteter

Arktiske eksempler

Eksempel 1: Vurder dig selv ^-1 (1).

Løsning:

så^-1(1)

Værdi 1 kan også skrives som,

1 = solbrun (45°)

Nu,

så^-1(1) = så^-1(brun 45°) = 45°

Eksempel 2: Vurder dig selv ^-1 (1.732).

Løsning:

så^-1(1.732)

Værdi af 1.732 kan også skrives som

1,732 = gyldenbrun(60°)

Nu,

så^-1(1,732) = så^-1(brun 60°) = 60°

Eksempel 3: Løs så ^-1 x + tan ^-1 1/x

Løsning:

• Vi ved det, tan^-1x + tan^-1y = så^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= så^-1x + tan^-11/x

= så^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= så^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= så^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= så^-1[(x + 1/x)/(0)]

= så^-1[∞]

= π/2

Eksempel 4: Find den afledte af tan ^-1 √x

Løsning:

Vi ved det, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (altså^-1√x)

Ved brug af Kæderegel

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Således afledt af d/dx (tan^-1√x) er √x/{2x(x+1)}

Arctan Practice Spørgsmål

Q1. Find derivatet af tan ^-1 (2x ² + 3)

Q2. Find integralet af tan ^-1 √x

Q3. Vurder dig selv så ^-1 (10)

Q4. Løs så ^-1 (x) + tan ^-1 (x ² )

computernetværk

Arctan-Ofte stillede spørgsmål

1. Hvad er Arctan?

Omvendt af tangentfunktionen kaldes Arctan. Det betegnes som arctan x eller tan^-1x. Formlen der bruges til at bestemme værdien af ​​arctan er θ = tan ^-1 (x)

2. Find den afledte af Arctan.

Afledte af arctan er, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. Er Arctan-funktionen den omvendte af Tan-funktionen?

Ja, arctan-funktionen er det omvendte af tan-funktionen. Hvis tan x = y end x = tan^-1og

4. Ligner Arctan til Cot?

Nej, arctan ligner ikke barnesengen. Tremmeseng er gensidig af tan-funktionen. dvs. tan x = 1/seng x, hvorimod Arctan er omvendt af tan-funktionen arctan x = tan^-1x

5. Hvad er Arctan of Infinity?

Som vi allerede ved, at værdien af ​​tan (π/2) = ∞. Arctan er den omvendte funktion af tan, så vi kan sige, at arctan(∞) = π/2.

6. Er Arctan og tan^-1det samme?

Ja, Arctan og tan^-1er det samme som, Arctan er et andet navn på tan^-1(x)

7. Hvorfor er Arctan (1) pi over 4?

Syndens værdi^-1(π/4) er 1/√2 og værdien af ​​cos^-1(π/4) er 1/√2, og det ved vi, tan^-1(π/4) er synd-¹(π/4)/cos^-1(π/4) og værdien af ​​arcsin og arccos er lig, så er værdien af ​​arctan (1) π/4.