logo

TechCodeview

X- og Y-akse

X- og Y-akse er grundlaget for det kartesiske koordinatsystem samt grafer i matematik. X-aksen og y-aksen er afgørende komponenter i koordinatplanet, hvor x-aksen fungerer som en vandret tallinje og y-aksen som en lodret tallinje. De skærer hinanden i rette vinkler for at skabe koordinatplanet. X-aksen omtales som abscissen, mens y-aksen er kendt som ordinaten.

I denne artikel vil vi udforske både X-aksen og brønd-Y-aksen i varierende detaljer. Bortset fra det vil vi også lære ligninger for x- og y-aksen og lære at plotte punktet på enten x-aksen eller y-aksen eller også i den kartesiske koordinat.



Indholdsfortegnelse

Hvad er det kartesiske koordinatsystem?

X- og Y-aksen danner tilsammen et koordinatsystem, også kendt som et kartesisk koordinatsystem. Punktet, hvor X- og Y-akserne skærer hinanden, kaldes oprindelsen og er repræsenteret ved koordinaterne (0, 0), dvs. skæringspunktet mellem X- og Y-aksen . I den Cartesisk koordinatsystem, hvert punkt kan repræsenteres ved hjælp af et ordnet par (x, y), hvor x er afstanden af ​​ethvert punkt fra x-aksen og y er afstanden fra ethvert punkt fra y-aksen.

Lad os lære om X- og Y-akser i detaljer.



X- og Y-aksedefinition

Det X-aksen er den vandrette akse i et todimensionalt koordinatsystem. Den repræsenterer den uafhængige variabel og omtales ofte som abscissen, mens Y-aksen er den lodrette akse i et todimensionelt koordinatsystem. Den repræsenterer den afhængige variabel og kaldes almindeligvis ordinaten.

Hvad er X-aksen?

Den vandrette linje, der deler det kartesiske plan i to lige store dele, kaldes x-aksen, og forskellige egenskaber ved x-aksen er,

  • X-aksen er vandret linje på en graf eller et koordinatplan.
  • X-aksen bruges til at repræsentere variablen(x) i grafen.
  • Ethvert punkt på x-aksen har 0 som sin y-koordinat.
  • Ligningen for x-aksen er, y = 0

Positiv og negativ X-akse

X-aksen er en vandret linje, der løber fra venstre mod højre på det kartesiske plan. Den højre side af origo betragtes som den positive X-akse (+X), mens den venstre side er den negative X-akse (-X). X-aksen deler planet i to halvdele, kendt som kvadrant



Punkter på X-aksen

Alle punkter på X-aksen har en Y-koordinat på nul, da de ligger på en vandret linje. Disse punkter er repræsenteret i form af (x, 0), hvor x er X-koordinaten. X-aksens ligning

X-aksens ligning

Ligningen for X-aksen er simpelthen y = 0, hvor y repræsenterer Y-koordinaten. Denne ligning indikerer, at alle punkter på X-aksen har en Y-koordinat på nul.

Hvad er Y-aksen?

Den vandrette linje, der deler det kartesiske plan i to lige store dele, kaldes x-aksen, og forskellige egenskaber ved x-aksen er,

  • Y-aksen er den lodrette linje på en graf eller et kartesisk plan.
  • Det bruges til at repræsentere variablen(y) i grafen.
  • Ethvert punkt på y-aksen har 0 som sin x-koordinat.
  • Ligningen for y-aksen er x = 0

Positiv og negativ Y-akse

Y-aksen strækker sig opad fra origo, og alle punkter på denne akse har en positiv Y-koordinat. Omvendt strækker den sig nedad, og punkter på denne side har en negativ Y-koordinat. Den positive retning betegnes normalt som den opadgående retning, og den negative retning betegnes som den nedadgående retning.

Punkter på Y-aksen

Alle punkter på Y-aksen har en X-koordinat på nul, da de ligger på en lodret linje. Disse punkter er repræsenteret i form af (0, y), hvor y er Y-koordinaten.

Y-aksens ligning

Y-aksens ligning er ganske enkelt x = 0, hvor x repræsenterer X-koordinaten. Denne ligning angiver, at alle punkter på Y-aksen har en X-koordinat på nul.

Lær mere: Koordinatakser og Koordinatplaner i 3D .

X- og Y-akse på graf

Når X- og Y-akserne kombineres, danner de et gitter kendt som det kartesiske plan eller XY-planet. Dette plan er opdelt i fire kvadranter, hver betegnet med romertal I, II, III og IV. Kvadrant I er øverst til højre, kvadrant II er øverst til venstre, kvadrant III er nederst til venstre, og kvadrant IV er nederst til højre.

X-og-Y-akse

Plot punkter på X- og Y-aksen

For at bestemme ethvert punkt på koordinatplanet anvender vi et ordnet par, hvor det ordnede par er formuleret som (x-koordinat, y-koordinat)/(x, y). Her er x-koordinaten angiver et punkt på x-akserne, som er den vinkelrette afstand fra y-akserne, og y-koordinaten angiver et punkt på y-akserne, der er den vinkelrette afstand fra x-akserne, derfor er det tydeligt ovenfra, at x-aksen kommer først, når man adresserer det ordnede par for at lokalisere et punkt.

Akse og kvadranter af kartesisk plan

X- og Y-akserne opdeler det kartesiske plan i fire kvadranter, hver med unikke karakteristika.

  • Kvadrant I indeholder punkter med både positive X- og Y-koordinater .
  • Kvadrant II indeholder punkter med negative X- og positive Y-koordinater.
  • Kvadrant III indeholder punkter med negative X- og Y-koordinater.
  • Kvadrant IV indeholder punkter med positive X- og negative Y-koordinater.

Akse og kvadranter af kartesisk plan

Folk læser også:

  • Koordinat geometri
  • Parallelle linier
  • Afstandsformel

Eksempler på X- og Y-akser

Opgave 1: Plot de givne punkter på det kartesiske plan.

  • A: (2, 3)
  • B: (-1, 4)
  • C: (0, -2)
  • D: (-3, -4)
  • E: (6, -5)

Løsning:

Givet point,

  • Punkt A: (2, 3)
  • Punkt B: (-1, 4)
  • Punkt C: (0, -2)
  • Punkt D: (-3, -4)
  • Punkt E: (6, -5)

For at plotte disse punkter på koordinatplanet skal du starte ved origo (0, 0) og flytte vandret og lodret i henhold til X- og Y-værdierne for hvert punkt.

  • For punkt A (2, 3), flyt to enheder til højre langs X-aksen og tre enheder opad langs Y-aksen for at lokalisere punktet.
  • For punkt B (-1, 4) skal du flytte en enhed til venstre langs X-aksen og fire enheder opad langs Y-aksen.
  • For punkt C (0, -2), bliv ved origo og flyt to enheder nedad langs Y-aksen.
  • Punkt D (-3, -4), flyt 3 enheder til venstre langs X-aksen og 4 enheder nedad langs Y-aksen fra udgangspunktet, lokaliser punktet.
  • Punkt E (6, -5), flyt 6 enheder til højre langs X-aksen og 5 enheder nedad langs Y-aksen fra origo, lokaliser punktet.

Lad os nu tegne disse punkter på koordinatplanet. Den resulterende graf vil vise positionerne af disse punkter i forhold til oprindelsen.

Points-in-Cartesian-Plane

Opgave 2: Tegn en graf af den lineære ligning y = 2x + 1

Løsning:

Givet ligning,

y = 2x + 1

For at tegne denne lineære ligning skal vi finde flere punkter, der opfylder ligningen, og derefter forbinde dem til en linje. Vi kan vælge en hvilken som helst X-værdi og finde den tilsvarende Y-værdi ved hjælp af ligningen.

repl i java

Lad os beregne y for forskellige værdier af x,

  • Når x = 0

y = 2(0) + 1

y = 1

Så punktet (0, 1) ligger på linjen.

  • Når x = 1

y = 2(1) + 1

y = 3

Så punktet (1, 3) ligger på linjen.

  • Når x = -1

y = 2(-1) + 1

y = -1

Så punktet (-1, -1) ligger på linjen.

Plot nu disse punkter på koordinatplanet og forbind dem for at danne en lige linje. Grafen for den lineære ligning y = 2x + 1 vil se sådan ud:

Line-in-Cartesian-Plane-min

Øv opgaver på X- og Y-aksen

Forskellige øvelsesproblemer relateret til x- og y-akser er tilføjet nedenfor. Løs disse problemer for fuldt ud at forstå begrebet x- og y-akser.

Q1. Plot punktet (-2, 8) på koordinatplanet.

Q2. Find koordinaterne for punktet, der er 7 enheder til højre og 5 enheder over oprindelsen.

Q3. Marker punkter (-3, 2) og (-4, 1) og sæt dem sammen.

Q4. Hvis to hjørner af kvadratet er ved henholdsvis origo (0, 0) og (3, 3). Find koordinaterne for de to andre hjørner.

Konklusion af X- og Y-aksen

X- og y-akserne er nøgledele af grafer . X-aksen går på tværs, og y-aksen går op og ned og mødes ved origo . De hjælper os med at plotte point og se, hvordan tingene hænger sammen. At forstå, hvordan man bruger disse akser, er vigtigt for at vise og analysere data i matematik, naturvidenskab og hverdagsliv.

X- og Y-akse – ofte stillede spørgsmål

Hvad er anvendelsen af ​​X-aksen og Y-aksen i matematik?

X-aksen og Y-aksen bruges til at repræsentere de vandrette og lodrette tallinjer i det kartesiske koordinatsystem. De hjælper med at lokalisere punkter på et todimensionalt plan og er afgørende for grafiske funktioner og analyse af data.

Hvordan plottes punkter på koordinatplan?

For at plotte et punkt (X, Y), skal du starte ved origo (0, 0) og flytte X-enheder vandret langs X-aksen og lodret Y-enheder langs Y-aksen for at lokalisere punktet.

Hvordan plottes en lineær ligning?

For at plotte en lineær ligning skal du finde flere punkter, der opfylder ligningen, ved at vælge forskellige X-værdier og beregne de tilsvarende Y-værdier. Plot disse punkter på koordinatplanet og forbind dem med en lige linje.

Kan et punkt ligge på både X-aksen og Y-aksen på samme tid?

Nej, et punkt kan ikke ligge på både X-aksen og Y-aksen samtidigt. Hvis et punkt ligger på X-aksen, vil dets Y-koordinat være nul, og hvis det ligger på Y-aksen, vil dets X-koordinat være nul.

Hvad er oprindelse (0, 0) i kartesisk koordinatsystem?

Udgangspunktet er skæringspunktet mellem X-aksen og Y-aksen. Det tjener som referencepunkt for alle koordinater på planet, og dets koordinater er (0, 0).

Hvad er 4 kvadranter i det kartesiske koordinatsystem?

Fire kvadranter i kartesisk koordinatsystem er,

  • Første kvadrant : X- og Y-koordinater er begge positive (+, +)
  • Anden kvadrant: X-koordinat er negativ, Y-koordinat er positiv (-, +)
  • Tredje kvadrant: X- og Y-koordinater er begge negative (-, -)
  • Fjerde kvadrant: X-koordinat er positiv, Y-koordinat er negativ (+, -)