Kvadratroden af 3 er et positivt reelt tal, som vil give tallet 3, når det ganges med sig selv. Kvadratroden af 3 er et irrationelt tal, da det er en ikke-terminerende og ikke-gentagende decimal. Kvadratroden af 3 er angivet som √3 eller 31/2. Da kvadratet af 3 er et irrationelt tal, beregnes dens nøjagtige decimalværdi aldrig.
Værdien af kvadratroden af 3, √3 =1,732 (trunkeret)
I denne artikel vil vi lære om kvadratroden af 3 i detaljer.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er kvadratrod af 3?
- Rod 3 værdi i matematik
- Er kvadratroden af 3 rationel eller irrationel?
- Hvordan finder man kvadratrod af 3?
- Egenskaber for kvadratrod af et tal
- Bord med kvadratrod
Hvad er kvadratrod af 3?
Kvadratroden af et tal er et tal, der, når det ganges med sig selv, resulterer i det oprindelige tal.
Eksempel: Kvadratroden af 16 er 4, da 4×4 = 16, så √16 = 4
Kvadratroden af 3 eller blot kaldet rod 3 er et irrationelt tal, som ved at gange med sig selv resulterer i tallet 3. Vi kan give den omtrentlige værdi af rod 3 som,
- Decimalform: 1.732
- Eksponentform: 31/2
- Radikal form: √3
Rod 3 værdi i matematik
I matematik er det meget vigtigt at finde kvadratroden af ethvert tal, kvadratroden af det perfekte kvadrat kan nemt beregnes. For ufuldkomne kvadrater er det svært at finde en kvadratrod og beregnes generelt ved hjælp af den lange divisionsmetode.
Roden af 3 er udtrykt som √3 det er et irrationelt tal, så dets decimalværdi kan aldrig beregnes. Det er repræsenteret i radikal form som (3)½. Kvadratroden af 3 rundet op til 7 decimaler er 1,7320508.
Kvadratrod af 3 = 1,7320508075688772...
Er kvadratrod af 3 rationel eller irrationel?
Kvadratrod 3 er en ikke-terminerende og ikke-gentagende decimal, og alle ikke-terminerende og ikke-gentagende decimaler kommer under irrationelle tal. Så det er sikkert at sige, at √3 er en irrationelt tal .
Decimaludvidelse af kvadratroden af 3 er,
√3 = 1,7320508075688772...
Da det er ikke-gentagende og ikke-terminerende, kan vi med sikkerhed sige, at √3 er irrationel.
Hvordan finder man kvadratrod af 3?
Det er altid nemmere at beregne kvadratroden af perfekte kvadrater, men for at beregne kvadratroden af et ikke-perfekt kvadrat skal vi udføre den lange divisionsmetode.
For at beregne kvadratroden af 3 skal vi følge nedenstående trin:
Trin 1: Skriv 3 som 3,000000 (hvor nuller altid holdes i form af par) for at gøre det nemmere at dividere.
Trin 2: Se nu efter det perfekte kvadrat mindre end 3, dvs. 1, og divider tallet med det.
Trin 3: Nu er kvotienten 1, og resten er 2. Vi placerer en decimal i kvotienten og nedbringer parret af nuller for yderligere division.
Trin 4: Nu er det næste udbytte 200 tilføj den næste divisor bliver 2X (Quotient 1 lægges til den forrige divisor 1 og X er på tiendepladsen), sådan at multiplikationen af tallet 2X og X skal være mindre end 200. Dette vil give den næste værdi 27 som den nye divisor.
Trin 5: Nu lægges 7 til kvotienten efter en decimal, så værdien af kvotienten bliver 1,7 og den nye divisor opnås ved at lægge 7 til 27, altså 34Y, hvor Y er på hundredepladsen. Ved at bruge de foregående trin kan vi fortsætte og vil få kvadratroden af 3 i kvotienten.
kvadratrod af 3
Nedbring nu det næste par nuller og gentag trin 4 og 5. Dette kan gøres for uendelige trin, da den nøjagtige værdi af kvadratroden af 2 går op til uendelige decimaler. Vi kan beregne resultatet op til 4 decimaler, da det kan bruges i ca. værdien af kvadratroden.
Egenskaber af kvadratrod af et tal
Forskellige egenskaber ved kvadratroden af et tal diskuteres nedenfor,
- Perfekte kvadrattal har perfekte kvadratrødder.
- Kvadratroden af et jævnt perfekt kvadrat er lige.
- Kvadratroden af et ulige perfekt kvadrat er ulige.
- Kvadratroden af et negativt tal er a komplekst tal .
Bord med kvadratrod
Kvadratrødder af forskellige tal er meget udbredt i matematik. Tabellen nedenfor giver os kvadratroden af forskellige tal, som er almindeligt anvendte.
inorder gennemkøring
| Nummer | Kvadrat rod |
|---|---|
| 1 | √(1) = 1 |
| 2 | √(2) = 1,414 (ca.) |
| 3 | √(3) = 1,732 (ca.) |
| 4 | √(4) = 2 |
| 5 | √(5) = 2,236(ca.) |
| 9 | √(9) = 3 |
| 16 | √(16) = 4 |
| 25 | √(25) = 5 |
Tjek også
- Kvadratrod af 2
- Reelle tal
- Rationelle tal
Ofte stillede spørgsmål om kvadratrod af 3
Hvad er værdien af kvadratrod af 3?
Den omtrentlige værdi af kvadratroden af 3 er 1,73205.
Hvorfor er kvadratroden af 3 et irrationelt tal?
Værdien af kvadratroden af 3 er en ikke-gentagende og ikke-terminerende decimal, så det er et irrationelt tal.
Er tallet 3 en perfekt firkant?
3 er et primtal, og primtal har ingen andre faktorer end 1 og sig selv. Således kan vi sige, at 3 ikke er et perfekt kvadrat.
Hvordan kan vi finde værdien af √3?
Værdien af √3 kan findes ved hjælp af den lange divisionsmetode. Da 3 ikke er et perfekt kvadrat, så dets nøjagtige værdi findes aldrig.
Hvad er værdien af rod 2?
Rod 2 er et irrationelt tal, så dets nøjagtige decimalværdi findes aldrig. Ca. værdien af rod 2 er, √2 = 1.414 (ca.)