Simpel harmonisk bevægelse, eller SHM, er en fascinerende form for bevægelse. Det er almindeligt anvendt i den oscillerende bevægelse af objekter. SHM er almindeligt forekommende i kilder. Fjedre har iboende fjederkonstanter, der definerer deres stivhed. Hookes lov er en velkendt lov, der forklarer SHM og giver en formel for den påførte kraft ved hjælp af fjederkonstanten.

nfa til dfa

Hookes lov

Ifølge Hookes lov er den kraft, der kræves for at komprimere eller forlænge en fjeder, proportional med den strakte længde. Når fjederen trækkes, siger Newtons tredje bevægelseslov, at den vender tilbage med en genoprettende kraft. Denne genoprettelseskraft følger Hookes lov, som relaterer fjederkraft til konstant fjederkraft.

Fjederkraft = -(Fjederkonstant) × (Forskydning)

F = -KX

Det negative fortegn indikerer, at reaktionskraften peger i den modsatte retning.

Hvor,

F: Fjederens genopretningskraft, rettet mod ligevægt.

K: Fjederkonstanten i N.m^-1.

X: Fjederens forskydning fra sin ligevægtsposition.

Fjederkonstant (K)

Fjederkonstanten er nu defineret som den nødvendige kraft pr. enhed fjederforlængelse. At kende fjederkonstanten gør det nemt at beregne, hvor meget kraft der kræves for at deformere fjederen.

Fra Hookes lov,

F = -KX

K = -F/ X ⇢ (1)

Ligning (1) er en formel for fjederkonstant og den måles i N/m (Newton pr. meter).

Fjederkonstant dimensionsformel

Som kendt,

F = -KX

Derfor er K = -F/ X

Dimension af F = [MLT^-2]

Dimension af X = [L]

Derfor er dimension af K = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²].

Potentiel energi af en fjeder (P.E.)

Den energi, der er lagret i en komprimerbar eller strækbar genstand, omtales som fjederpotentialenergi. det kaldes også Elastisk potentiel energi. Det er lig med kraften ganget med den tilbagelagte afstand.

Det er kendt, at potentiel energi = kraft × forskydning

Og også fjederkraften er lig med fjederkonstanten × forskydning. Så,

P.E. = 1/2 KX².⇢ (2)

powershell større end eller lig

Ovenstående ligning er formlen for fjederpotentiel energi.

Begrænsninger af Hookes lov

Hooke's Law har en begrænsning, idet den kun er anvendelig under den elastiske grænse for ethvert materiale, hvilket betyder, at materialet skal være perfekt elastisk for at overholde Hooke's Law. Hookes lov bryder i det væsentlige ned ud over den elastiske grænse.

Anvendelser af Hookes lov

• På grund af fjedrenes elasticitet anvendes Hookes lov oftest om foråret.
• De bruges ikke kun inden for teknik, men også inden for lægevidenskab.
• Det bruges i lungerne, huden, springbede, vippebrætter og bilophængssystemer.
• Det er det grundlæggende princip bag manometeret, fjederskalaen og urbalancehjulet.
• Det er også grundlaget for seismologi, akustik og molekylær mekanik.

Ulemper ved at anvende Hookes lov

Følgende er ulemperne ved Hookes lov:

• Hookes lov er kun gældende i det elastiske område, efter at det fejler.
• Hookes lov giver kun nøjagtige resultater for faste kroppe med små kræfter og deformationer.
• Hookes lov er ikke en generel regel.

Prøveproblemer

Spørgsmål 1: Hvad er definitionen af ​​forårskonstanten?

Svar:

omskriv hvis ved rudyard kipling

Når en fjeder strækkes, er den udøvede kraft proportional med stigningen i længden fra ligevægtslængden, ifølge Hookes lov. Fjederkonstanten kan beregnes ved hjælp af følgende formel: k = -F/x, hvor k er fjederkonstanten. F angiver kraften, og x angiver ændringen i fjederlængde.

Spørgsmål 2: Hvordan påvirker længden fjederkonstanten?

Svar:

Antag, at der er en 6 cm fjeder med en fjederkonstant k. Hvad sker der, hvis fjederen deles i to lige store stykker? En af disse kortere fjedre vil have en ny fjederkonstant på 2k. Generelt, hvis man antager en specifik materialefjeder og tykkelse, er fjederkonstanten for en fjeder omvendt proportional med fjederens længde.

Så, i det foregående eksempel, antag, at fjederen præcist er skåret i halve, hvilket resulterer i to kortere fjedre, hver 3 cm i længden. For de mindre fjedre vil der blive brugt en fjederkonstant dobbelt så stor som originalen. Dette sker, fordi det er omvendt proportionalt med både fjederkonstanten og fjederlængden.

Spørgsmål 3: En fjeder strækkes med en kraft på 2N med 4 m. Bestem dens fjederkonstant.

Løsning :

givet,

Kraft, F = 2 N og

Forskydning, X = 4 m.

Vi ved det,

Fjederkonstanten, K = – F/X

python liste initialisere

K = – 2N/4m

K = – 0,5 Nm^-1.

Spørgsmål 4: 10 N kraft påføres en streng, og den bliver strakt. hvis fjederkonstanten er 4 Nm^-1beregn derefter forskydningen af ​​strengen.

Løsning:

givet,

Kraft, F = 10 N og

Fjederkonstant, K = 4 Nm^-1

Vi ved det, F = – KX

X (Forskydning) = – F/K

X = – ( 10 N / 4 Nm^-1)

X = – 2,5 m.

Spørgsmål 5: Hvor meget kraft skal der til for at strække en 3-meters fjeder til 5 meter, hvis fjederkonstanten er 0,1 Nm^-1.

1 million hvor mange 0

Løsning :

givet,

Fjederlængde = 3m

Fjederkonstant, K = 0,1 Nm^-1

Stræk den til 5 meter, så fjederens forskydning er X = 5 – 3 = 2m

Nu er påkrævet kraft F = -KX

F = – (0,1 Nm^-1× 2m)

F = – 0,2 N.