Sin, Cos og Tan er de grundlæggende forhold for trigonometri, der bruges til at studere forholdet mellem vinklerne og de respektive sider af en trekant. Disse forhold er oprindeligt defineret på en retvinklet trekant ved hjælp af Pythagoras sætning.

Sin Cos Tan i trigonometri

Lad os forstå Sin, Cos og Tan i trigonometri ved hjælp af formler og eksempler.

En trekant, der har en vinkel på 90°, kaldes en retvinklet trekant. Det har sider kaldet basen, vinkelret (højde) og hypotenusen. Den retvinklede trekant følger Pythagoras sætning.

Sin, Cos og Tan er forholdet mellem siderne i enhver retvinklet trekant. I den retvinklede trekant ABC givet ovenfor for vinkel C er Sin, Cos og Tan,

• Sin C = Vinkelret / Hypotenus = AB / CA
• Cos C = Base / Hypotenuse = BC / CA
• Tan C = Vinkelret / Base = AB / BC

Uden Cos Tan-værdier

Sin-, Cos- og Tan-værdier er værdien af ​​specifikke vinkler i en retvinklet trekant. I trigonometriske formler , værdierne af Sin, Cos og Tan er forskellige for forskellige værdier af vinkler i trekanten. For hver specifik vinkel er værdien af ​​sin, cos og tan det faste forhold mellem siderne.

Vi vil forstå Sin Cos Tan-formlerne senere i artiklen.

Sin Cos Tan formler

Sin-, Cos- og Tan-funktionerne er defineret som forholdet mellem siderne (modsat, tilstødende og hypotenusen) i en retvinklet trekant. Formlerne for enhver vinkel θ sin, cos og tan er:

• sin θ = Modsat/Hypotenus
• cos θ = Adjacent/Hypotenuse
• tan θ = Modsat/tilstødende

Der er yderligere tre trigonometriske funktioner, der er gensidige af sin, cos og tan, som er henholdsvis cosec, sec og cot, således

• cosec θ = 1 / sin θ = Hypotenuse / Modsat
• sek θ = 1 / cos θ = Hypotenuse / Adjacent
• barneseng θ = 1 / tan θ = Tilstødende / Modsat

Trigonometriske funktioner

De trigonometriske funktioner kaldes også trigonometriske forhold. Der er tre grundlæggende og vigtige trigonometriske funktioner: Sinus, Cosinus og Tangent.

• Den sinus trigonometriske funktion skrives som uden , cosinus som fordi, og tangent som så i trigonometri.
• Der er yderligere tre trigonometriske funktioner: cosec , sek , og barneseng, som er gensidige af uden , fordi, og så .
• Disse funktioner kan evalueres for den retvinklede trekant.

Lad en retvinklet trekant med grundfladen b, vinkelret p og hypotenusen h danne θ vinkel med grundfladen. Derefter er de trigonometriske funktioner givet ved:

Trick til at huske Sin, Cos, Tan Ratio

Sin Cos Tan værditabel

I trigonometri har vi grundlæggende vinkler på 0°, 30°, 45°, 60° og 90°. Nedenstående trigonometriske tabel giver værdien af ​​trigonometriske funktioner for grundlæggende vinkler:

Synd, Cos, Så diagram

• Sinus- og cosecantfunktionerne er positive i første og anden kvadrant og negative i tredje og fjerde kvadrant.
• Cosinus- og sekantfunktionerne er positive i første og fjerde kvadrant og negative i anden og tredje kvadrant.
• Tangent- og cotangensfunktionerne er positive i første og tredje kvadrant og negative i anden og fjerde kvadrant.

Gensidige identiteter

En cosecant funktion er sinusfunktionens reciproke funktion og omvendt. Tilsvarende er sekantfunktionen den reciproke funktion af cosinusfunktionen, og cotangensfunktionen er den reciproke funktion af tangentfunktionen.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/sek θ
• tan θ = 1/seng θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sek θ = 1/cos θ
• barneseng θ = 1/tan θ

Pythagoræiske identiteter

Pythagoras Identiteter af trigonometriske funktioner er:

• uden²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – altså²θ = 1
• cosec²θ – barneseng²θ = 1

Negativ vinkelidentitet

Den negative vinkel af en cosinusfunktion er altid lig med den positive cosinus af vinklen, hvorimod den negative vinkel på sinus- og tangentfunktionen er lig med den negative sinus og tangens af vinklen.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Tjek også

• Pythagoras sætning
• Trigonometrisk bord
• Trigonometriske forhold
• Trigonometriske identiteter

Løste eksempler på Sine Cosinus Tangent Formula

Lad os løse nogle eksempelspørgsmål om Sin Cos Tan-værdierne.

Eksempel 1: Siderne i den retvinklede trekant er basis = 3 cm, vinkelret = 4 cm og hypotenusen = 5 cm. Find værdien af ​​sin θ, cos θ og tan θ.

Løsning:

I betragtning af det,

Base (B) = 3 cm,

Vinkelret (P)= 4 cm

hypotenusen (H) = 5 cm

dereference pointer c

Fra formlen for trigonometriske funktioner:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Eksempel 2: Siderne i den retvinklede trekant er basis = 3 cm, vinkelret = 4 cm og hypotenusen = 5 cm. Find værdien af ​​cosecθ, secθ og cotθ.

Løsning:

Givet, at base(b) = 3 cm, vinkelret (p)= 4 cm og hypotenuse(h) = 5 cm

Fra formlen for trigonometriske funktioner:

cosecθ = 1/sinθ = H/P = 5/4

32 bit arkitektur vs 64 bit

sekθ = 1/cosθ = H/B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B/P = 3/4

Eksempel 3: Find θ hvis grundfladen = √3 og vinkelret = 1 i en retvinklet trekant.

Løsning:

Da vinkelret og bunden af ​​den retvinklede trekant er givet, så tan θ bruges.

tan θ = vinkelret/base

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [fra trigonometrisk tabel]

θ = 30°

Eksempel 4: Find θ hvis grundfladen = √3 og hypotenusen = 2 i en retvinklet trekant.

Løsning:

Da grundfladen og hypotenusen af ​​den retvinklede trekant er givet, bruges cosθ.

cos θ = base / hypotenuse

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [fra trigonometrisk tabel]

= 30°

Sine Cosine Tangent- ofte stillede spørgsmål

1. Hvad er værdierne for sin 60°, cos 60° og tan 60°?

Værdierne for sin 60°, cos 60° og tan 60° er,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• solbrun 60° = √3

2. Hvad er værdien af ​​synd 90°?

Værdien af ​​sin 90° er 1.

3. Hvilken vinkel i cos giver værdien 0?

Vinklen i cos giver værdien 0 er 90°, da cos 90° = 0

4. Hvordan finder man værdien af ​​tan ved hjælp af sin og cos?

Værdien af ​​tan θ er givet ved formlen,

• tan θ = sin θ/cos θ