logo

TechCodeview

Rhombus: Definition, Egenskaber, Formel og Eksempler

Rhombus er en firkant med alle fire sider lige store og modsatte sider parallelle med hinanden. De modsatte vinkler på en rombe er lige store. Enhver rhombus kan betragtes som et parallelogram, men ikke alle parallelogrammer er rhombus.

Rhombus



Lad os vide mere om Rhombus og dets egenskaber, eksempler og formel i detaljer nedenfor.

Rhombus

En rombe er et særligt tilfælde af en firkantet kendt som en parallelogram . hvor de tilstødende sider er lige lange og også diagonalerne halverer hinanden i rette vinkler. Vi kan også sige, at en rombe er en firkant, når alle dens vinkler er lig med 90 grader.

Flertalsformen af ​​en rhombus er rhombi eller rhombuses.



Rhombus definition

En rombe er en firkant med alle sider lige lange og modsatte sider parallelle, men typisk med ulige vinkler.

Rhombus form

Diagonalerne på en rombe halverer hinanden i rette vinkler. Det vil sige, at de skærer hinanden i en 90-graders vinkel og deler hinanden i to lige store segmenter. Desuden er diagonalerne på en rhombus vinkelrette halveringslinjer på hinanden, hvilket betyder, at de deler hinanden i lige store dele og danner rette vinkler ved deres skæringspunkt. Rhombus diagonaler er ikke nødvendigvis lige lange. Imidlertid halverer de hinanden i deres midtpunkt, hvilket skaber fire retvinklede trekanter med lige store hypotenuser (siden af ​​rhombus).

Rombusymmetri: En rombe udviser symmetri på tværs af sine diagonaler. Det betyder, at hvis du folder en rombe langs en af ​​dens diagonaler, vil de to resulterende halvdele perfekt overlappe hinanden.



Nedenstående figur viser en rombeform, hvor AB = BC = CD = DA og diagonalerne AC og BD halverer hinanden i en ret vinkel. Dette bekræfter dens klassificering som en firkant.

Rhombus diagram

Diagram af en Rhombus

Læs mere

  • Parallelogrammer

Rhombus eksempler

Rhombus er en meget almindelig form og kan ses i en række forskellige genstande, som vi bruger i vores daglige liv. Forskellige rombeformede genstande er smykker, drager, slik, møbler osv.

Rhombus Eksempler fra det virkelige liv

Rhombus eksempler

Bemærk: Alle firkanter er romber, men ikke alle romber er det firkanter . Dette skyldes, at en firkant er en speciel type rombe, der har alle fire sider lige lange og alle fire vinkler lig med 90 grader. En rombe kan dog have vinkler, der ikke er lig med 90 grader.

Er Square en Rhombus?

Ja, en firkant er en speciel type rombe. Per definition er en rombe en firkant med alle fire sider lige lange. En firkant passer perfekt til denne definition, fordi den har fire lige store sider.

Læs også

  • Rhombus er ikke en firkant

Rhombus egenskaber

Egenskaberne for en rombe er:

  • Alle sider af en rombe er lige store. Faktisk er det bare et parallelogram med lige store tilstødende sider.
  • Alle Rhombus har to diagonaler, som forbinder parrene af modsatte hjørner. En rombe er symmetrisk langs begge dens diagonaler. Diagonalerne på en rombe er vinkelrette halveringslinjer på hinanden.
  • Hvis alle vinklerne på en rombe er lige store, kaldes den en firkant.
  • Diagonalerne på en rombe vil altid halvere hinanden i en 90 graders vinkel.
  • Ikke kun halverer diagonalerne hinanden, men de deler også vinklerne på en rombe.
  • De to diagonaler af en rombe deler den i fire retvinklede kongruente trekanter.
  • Der kan ikke være en omskrivende cirkel omkring en Rhombus.
  • Det er umuligt at have en indskrivende cirkel inde i en rombe.

Rhombus formel

En rombe er kendetegnet ved dens lige lange sider og interessante geometriske egenskaber. Formlerne forbundet med en rombe er vigtige for forskellige matematiske beregninger.

Disse er nogle vigtige formler relateret til Rhombus:

  • Areal
  • Omkreds

Område af Rhombus

Det område af Rhombus er rummet omsluttet af alle fire grænser af Rhombus det måles i enhedskvadrater. Der er to måder at finde områder af en Rhombus på, som diskuteres nedenfor

1.) Areal af Rhombus, når begge diagonaler er givet

Arealet af romben er det område, der er dækket af det i et todimensionalt plan. Formlen for arealet er lig med produktet af rombens diagonaler divideret med 2. Det kan repræsenteres som:

Areal af Rhombus = 1/2(d 1 × d 2 ) Sq. enhed

hvor d1 og d2 er diagonaler af en rombe.

Rombe med to diagonaler angivet

Areal af Rhombus med to diagonaler angivet

2.) Areal af Rhombus, når base og højde er angivet

Når basis og højde for en rombe er givet, beregner formlen dens areal:

Areal af Rhombus = Base × Højde

Rhombus med højde og base

Beregning af Rhombus-areal ved hjælp af base og højde

Omkreds af Rhombus

Omkredsen af ​​en rombe er defineret som summen af ​​alle dens sider. Da alle siderne af en rombe er lige lange, kan man sige, at omkredsen af ​​en rombe er fire gange længden af ​​den ene side.

Således, hvis s angiver længden af ​​en side af en rombe,

Omkreds af Rhombus = 4×s

hvor s er siden af ​​Rhombus

For eksempel, hvis hver side af en rombe måler 5 cm, vil dens omkreds være 4×5 cm, hvilket svarer til 20 cm.

Læs mere

  • Formler for Rhombus

Diagonaler af en rombe

Diagonalerne på en rombe halverer hinanden i rette vinkler. Det betyder, at de skærer hinanden i en 90-graders vinkel, en egenskab, der ikke deles af alle firkanter.

  • Dette vinkelrette skæringspunkt resulterer i, at diagonalerne deler romben i fire kongruente retvinklede trekanter.
  • Mens siderne af en rombe er lige lange, er dens diagonaler generelt af forskellig længde, og de halverer de indre vinkler af romben.
  • Hver diagonal skærer en vinkel af romben i to lige store dele.
  • Diagonalernes længder kan bruges til at beregne arealet af romben med formlen

Areal=d1× d 2 , hvor d1og d 2 er længderne af diagonalerne.

Læs mere

  • Hvorfor diagonaler af Rhombus ikke er ens

Rhombus vs andre firkanter

Lad os se sammenligningen af ​​rhombus med andre almindelige firkanter i tabellen nedenfor.

Forskel mellem Rhombus og andre firkanter

Funktioner

 Rhombus Firkant Rektangel Parallelogram Trapez
Sider Alle sider lige lange Alle sider lige lange Modsatte sider ens Modsatte sider ens Kun et par modstående sider er parallelle
Vinkler Modsatte vinkler ens Alle vinkler er 90° Alle vinkler er 90° Modsatte vinkler ens Ingen specifikke vinkelegenskaber
Diagonaler Halver hinanden i rette vinkler og er ikke lige Halver hinanden i rette vinkler og er lige store Halver hinanden, men ikke i rette vinkler og er lige store Halver hinanden, men ikke i rette vinkler og er ikke ens Ingen specifikke diagonale egenskaber
Symmetri Både linje- og rotationssymmetri Både linje- og rotationssymmetri Linjesymmetri Linjesymmetri Typisk ingen linje eller rotationssymmetri
Parallelle sider Modsatte sider er parallelle Alle sider er parallelle Modsatte sider er parallelle Modsatte sider er parallelle Kun et par modstående sider er parallelle
Områdeformel Base × Højde eller 1/2 × Produkt af
diagonaler		 Side² Længde × Bredde Base × Højde 12×(Sum af parallelle sider)×Højde21​×(Sum af parallelle sider)×Højde
Særlige egenskaber Alle sider er lige store, og det er et parallelogram Alle egenskaber for et rektangel og en rombe Diagonaler er lige store og halverer hinanden Modsatte sider er lige store og parallelle, modsatte vinkler er lige store Der kræves kun et par modstående sider for at være parallelle

Læs også

  • Forskellen mellem Rhombus Diamond og Trapezoid

Rhombus eksempel spørgsmål

Lad os løse nogle eksempelspørgsmål om Rhombus og dens egenskaber.

Eksempel 1: MNOP er en rombe. Hvis diagonal MO = 29 cm og diagonal NP = 14 cm, hvad er arealet af rhombus MNOP?

Løsning:

Areal af en rombe = (d1)(d2)/2

Ved at erstatte længderne af diagonaler i ovenstående formel har vi:

A = (29)(14)/2 = 406/2 = 203 cm2

romertal diagram 1 100

Areal af rombe MNOP = 203 cm2

Eksempel 2: ABCD er en rombe. Omkredsen af ​​ABCD er 40, og højden af ​​romben er 12. Hvad er arealet af ABCD?

Løsning:

Omkreds = 40 cm

Omkreds = 4 × side

40 = 4×side

⇒ side(base) = 10 cm

og højde = 12 cm (givet)

Nu, område af Rhombus = base × højde

⇒ Areal = 10×12 = 120 cm2

Således er areal af rombe ABCD lig med 120 cm 2

Eksempel 3: Find arealet af en rombe med diagonallængder på (2x+2) og (4x+4) enheder.

Løsning:

Vi ved, Arealet af en rombe = (d1)(d2)/2

Ved at erstatte længderne af diagonaler i ovenstående formel har vi:

A = frac{(2x+2)(4x+4)}{2}

⇒ A = frac{sqrt{8x^2}}{2}

⇒ A = frac{8x^2+16x+8}{2}

⇒ A = (4x 2 + 8x + 4) enhed 2

Eksempel 4: Find arealet af en rombe, hvis dens diagonallængder er sqrt{2x} cm og sqrt{4x} cm.

Løsning:

Vi ved, Arealet af en rombe = (d1)(d2)/2

Ved at erstatte længderne af diagonaler i ovenstående formel har vi:

A = frac{sqrt{2x}sqrt{4x}}{2}

⇒ A = xsqrt{2} cm2

Rhombus øvelsesspørgsmål

Her er nogle øvelsesspørgsmål om rhombus, som du kan løse:

1. Hvis en vinkel på en rombe er 60 grader, hvad er målene for de tre andre vinkler?

2. Diagonalerne på en rombe er 10 cm og 24 cm lange. Beregn arealet af romben.

3. I en rombe måler hver diagonal 16 cm, og de skærer hinanden i rette vinkler. Find længden af ​​hver side af romben.

4. En rombeformet have har en sidelængde på 15 meter og en af ​​dens diagonaler er 20 meter lang. Beregn havens areal.

5. I en rombe skærer diagonalerne hinanden i et punkt, der deler hver diagonal i segmenter på 5 cm og 15 cm. Find længden af ​​diagonalerne.

Rhombus – ofte stillede spørgsmål

Hvad er Rhombus i geometri?

En rombe er en 2D-form med fire sider og betegnes derfor som en firkant. Den har to diagonaler, der halverer hinanden i rette vinkler.

Hvilken form har en rombe?

En rombe har en flad todimensionel form. Det er en type firkantet form med fire lige lange sider.

Er alle 4 sider af en rombe lige store?

Ja, alle fire sider af en rombe er lige lange.

Hvad er de 4 egenskaber for en rombe?

De fire egenskaber ved en rombe er:

  • alle fire sider er lige lange,
  • modsatte vinkler er lige store,
  • diagonaler halverer hinanden i rette vinkler, og
  • på hinanden følgende vinkler er supplerende.

Er en rombe en firkant?

En rombe bliver først til en firkant, når alle fire vinkler er lig med 90 grader. Hver firkant er en rhombus, men alle rhombuses er ikke firkanter

Hvad er de 8 egenskaber for en rombe?

De otte egenskaber ved en rombe er:

  • alle fire sider er lige lange,
  • modsatte vinkler er lige store,
  • diagonaler halverer hinanden i rette vinkler,
  • på hinanden følgende vinkler er supplerende,
  • diagonaler er lige lange,
  • summen af ​​kvadraterne på de fire sider er lig med summen af ​​kvadraterne på de to diagonaler,
  • arealet er lig med halvdelen af ​​produktet af diagonalerne, og
  • omkredsen er lig med fire gange længden af ​​den ene side.

Er rombediagonaler lige store?

Ja, diagonalerne på en rombe er lige lange.

Hvilken form har 4 lige store sider og lige lange diagonaler?

En form med 4 lige sider og lige lange diagonaler er en firkant.