Alle, der har taget en matematiktime i USA, har hørt forkortelsen 'PEMDAS' før. Men hvad betyder det helt præcist? Her vil vi forklare i detaljer PEMDAS betydning og hvordan den bruges før du giver dig nogle eksempler på PEMDAS-problemer, så du kan øve dig på det, du har lært.

PEMDAS Betydning: Hvad står det for?

PEMDAS er et akronym beregnet til at hjælpe dig med at huske rækkefølgen af ​​operationer, der bruges til at løse matematiske problemer. Det udtales typisk 'pem-dass', 'pem-dozz' eller 'pem-doss'.

Her er hvad hvert bogstav i PEMDAS står for:

Parenteser OGxkomponenter Mmultiplikation og D ivision ENtilføjelse og S udtrækning

Bogstavernes rækkefølge viser dig den rækkefølge, du skal løse forskellige dele af en matematikopgave , hvor udtryk i parentes kommer først og addition og subtraktion kommer sidst.

Mange elever bruger denne mnemoniske enhed til at hjælpe dem med at huske hvert bogstav: PlejeOGUndskyld migMogDøreENuntSallieret .

I Storbritannien og andre lande, studerende lærer typisk PEMDAS som BODMAS . BODMAS-betydningen er den samme som PEMDAS-betydningen—den bruger bare et par forskellige ord. I dette akronym står B for 'parentes' (det vi i USA kalder parenteser) og O'et står for 'ordrer' (eller eksponenter).

Hvordan bruger du nu PEMDAS-reglen? Lad os se.

Hvordan bruger du PEMDAS?

PEMDAS er et akronym, der bruges til at minde folk om rækkefølgen af ​​operationer.

Det betyder, at du ikke bare løser matematikopgaver fra venstre mod højre; hellere, du løser dem i en forudbestemt rækkefølge, der er givet til dig via akronymet PEMDAS . Med andre ord starter du med at forenkle alle udtryk i parentes, før du forenkler eventuelle eksponenter og går videre til multiplikation osv.

Men der er mere i det end dette. Her er præcis, hvad PEMDAS betyder for at løse matematiske problemer:

Parenteser:Alt i parentes skal forenkles først

Eksponenter:Alt med en eksponent (eller kvadratrod) skal forenkles efter alt i parentes er blevet forenklet

Multiplikation og division:Når parenteser og eksponenter er blevet behandlet, løses enhver multiplikation og division fra venstre mod højre

Addition og subtraktion:Når parenteser, eksponenter, multiplikation og division er blevet behandlet, løses enhver addition og subtraktion fra venstre mod højre

Hvis nogle af disse elementer mangler (f.eks. har du et matematisk problem uden eksponenter), kan du spring blot det trin over og gå videre til den næste.

Lad os nu se på et eksempel på et problem for at hjælpe dig med at forstå PEMDAS-reglen bedre:

4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8

Du kan blive fristet til at løse dette matematiske problem fra venstre mod højre, men det ville resultere i det forkerte svar! Så lad os i stedet bruge PEMDAS til at hjælpe os med at nærme os det korrekt vej.

Vi ved, at parenteser skal behandles først. Dette problem har et sæt parenteser: (5−3). Forenkling af dette giver os 2 , så nu ser vores ligning sådan ud:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

Den næste del af PEMDAS er eksponenter (og kvadratrødder). Der er én eksponent i denne opgave, der kvadrerer tallet 2 (dvs. det, vi fandt ved at simplificere udtrykket i parentes).

Dette giver os 2 × 2 = 4. Så nu ser vores ligning således ud:

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ELLER 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8

Dernæst er multiplikation og division fra venstre mod højre . Vores opgave indeholder både multiplikation og division, som vi løser fra venstre mod højre (så først 4 × 4 og derefter 10 ÷ 5). Dette forenkler vores ligning som følger:

16 − 2 + 8

Til sidst er alt, hvad vi skal gøre nu, at løse den resterende addition og subtraktion fra venstre mod højre :

Det endelige svar er 22. Tror du mig ikke? Indsæt hele ligningen i din lommeregner (skrevet præcis som den er ovenfor), og du får det samme resultat!

David Goehring /Flickr

Eksempel på matematiske problemer ved hjælp af PEMDAS + svar

Se, om du kan løse følgende fire problemer korrekt ved hjælp af PEMDAS-reglen. Vi gennemgår svarene bagefter.

Eksempel på PEMDAS-problemer

1. 11 − 8 + 5 × 6
2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
3. 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
4. √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Svar

1. 33
2. 16
3. 23
4. 176

Svar Forklaringer

Her gennemgår vi hver opgave ovenfor, og hvordan du kan bruge PEMDAS til at få det rigtige svar.

#1 Svar Forklaring

11 − 8 + 5 × 6

Dette matematiske problem er et ret ligetil eksempel på PEMDAS, der bruger addition, subtraktion og multiplikation kun , så du behøver ikke bekymre dig om parenteser eller eksponenter her.

Vi ved det multiplikation kommer før addition og subtraktion , så du skal starte med at gange 5 med 6 for at få 30:

11 - 8 + 30

Nu kan vi simpelthen arbejde fra venstre mod højre på addition og subtraktion:

11 - 8 + 30
3 + 30
= 33

Dette bringer os til det rigtige svar, som er 33 .

#2 Svar Forklaring

8 ÷ 2 (2 + 2)

Hvis dette matematiske problem ser bekendt ud for dig, er det sandsynligvis fordi det gik viralt i august 2019 på grund af dens tvetydige opsætning . Mange mennesker skændtes om, hvorvidt det rigtige svar var 1 eller 16, men som vi alle ved, er der (næsten altid!) kun ét med matematik. virkelig rigtigt svar.

Så hvad er det: 1 eller 16?

Lad os se, hvordan PEMDAS kan give os det rigtige svar. Dette problem har parenteser, division og multiplikation. Så vi starter med at forenkle udtrykket i parentes, ifølge PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

Mens de fleste online var enige indtil dette tidspunkt, var mange uenige om, hvad de nu skulle gøre: multiplicerer du 2 med 4 eller dividerer du 8 med 2?

PEMDAS kan besvare dette spørgsmål: når det kommer til multiplikation og division, arbejder man altid fra venstre mod højre. Det betyder, at du faktisk ville dividere 8 med 2, før du gange med 4.

Det kan måske hjælpe at se på problemet på denne måde i stedet, da folk har tendens til at blive snublet i parentesen (husk at alt ved siden af ​​en parentes bliver ganget med hvad der står i parentes):

8 ÷ 2 × 4

Nu løser vi bare ligningen fra venstre mod højre:

8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16

Det rigtige svar er 16. Enhver, der hævder, at det er 1, tager helt sikkert fejl—og bruger tydeligvis ikke PEMDAS korrekt!

Hvis bare disse eksempler på PEMDAS-problemer var så nemme som dette ...

#3 Svar Forklaring

7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²

Tingene begynder at blive lidt sværere nu.

Dette matematiske problem har parenteser, en eksponent, multiplikation, division, og subtraktion. Men bliv ikke overvældet—lad os arbejde gennem ligningen, et trin ad gangen.

For det første skal vi ifølge PEMDAS-reglen forenkle, hvad der står i parentes :

char til int

7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²

Nem peasy, ikke? Næste, lad os forenkle eksponenten :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4

Det eneste, der er tilbage nu, er multiplikation, division og subtraktion. Husk, at med multiplikation og division arbejder vi blot fra venstre mod højre:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28-5

Når du har ganget og divideret, skal du bare lav subtraktionen for at løse det:

28-5
= 23

Dette giver os det rigtige svar på 23 .

#4 Svar Forklaring

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Dette problem ser måske skræmmende ud, men jeg lover, at det ikke er det! Så længe du nærmer dig det et trin ad gangen ved at bruge PEMDAS-reglen , vil du være i stand til at løse det på ingen tid.

Med det samme kan vi se, at dette problem indeholder alle komponenter i PEMDAS : parenteser (to sæt), eksponenter (to og en kvadratrod), multiplikation, division, addition og subtraktion. Men det adskiller sig virkelig ikke fra alle andre matematiske problemer, vi har lavet.

Først skal vi forenkle, hvad der står i de to sæt parenteser:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

Dernæst skal vi forenkle alle eksponenterne— dette inkluderer også kvadratrødder :

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

Nu skal vi udføre multiplikation og division fra venstre mod højre:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 - 12 + 8

Til sidst løser vi den resterende addition og subtraktion fra venstre mod højre:

180 - 12 + 8
168 + 8
= 176

Dette fører os til det rigtige svar på 176 .

Hvad er det næste?

Et andet matematisk akronym, du bør kende, er SOHCAHTOA. Vores ekspertguide fortæller dig hvad akronymet SOHCAHTOAH betyder og hvordan du kan bruge det til at løse problemer, der involverer trekanter.

Studerer du til SAT eller ACT Math sektionen? Så har du helt sikkert lyst til at tjekke vores ultimative SAT Math guide / ACT Math guide, som giver dig tonsvis af tips og strategier til dette vanskelige afsnit.

Interesseret i virkelig store tal? Lær, hvad en googol og googolplex er , samt hvorfor det er umuligt at skrive et af disse tal ud.