Matrix er en rektangulær række af tal, symboler, punkter eller tegn, der hver tilhører en bestemt række og kolonne. En matrix identificeres ved dens rækkefølge, som er givet i form af rækker ⨯ og kolonner. De tal, symboler, punkter eller tegn, der findes inde i en matrix, kaldes elementerne i en matrix. Placeringen af ​​hvert element er givet af den række og kolonne, det tilhører.

Matricer er vigtige for elever i klasse 12 og har også stor betydning i ingeniørmatematik. I denne indledende artikel om matricer vil vi lære om typerne af matricer, transponering af matricer, rangen af ​​matricer, adjoint og inverse af matricer, determinanter af matricer og mange flere i detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er matricer?
• Matrixorden
• Eksempler på matricer
• Operation på matricer
• Tilføjelse af matricer
• Skalar multiplikation af matricer
• Multiplikation af matricer
• Egenskaber for matrixaddition og multiplikation
• Transponering af Matrix
• Spor af Matrix
• Typer af matricer
• Determinant af en matrix
• Omvendt af en matrix
• Løsning af lineær ligning ved hjælp af matricer
• Rang af en matrix
• Egenværdi og egenvektorer af matricer

Hvad er matricer?

Matricer er rektangulære arrays af tal, symboler eller tegn, hvor alle disse elementer er arrangeret i hver række og kolonne. Et array er en samling af genstande arrangeret på forskellige steder.

Lad os antage, at punkter er arrangeret i rummet, der hver tilhører en bestemt placering, så dannes der en række punkter. Denne matrix af punkter kaldes en matrix. Elementerne i en matrix kaldes Elements of the Matrix. Hver matrix har et begrænset antal rækker og kolonner, og hvert element hører kun til disse rækker og kolonner. Antallet af rækker og kolonner i en matrix bestemmer rækkefølgen af ​​matrixen. Lad os sige, at en matrix har 3 rækker og 2 kolonner, så er rækkefølgen af ​​matrixen givet som 3⨯2.

Definition af matricer

En rektangulær række af tal, symboler eller tegn kaldes en matrix. Matricer identificeres ved deres rækkefølge. Rækkefølgen af ​​matricerne er angivet i form af et antal rækker ⨯ antal kolonner. En matrix er repræsenteret som [P]_m⨯nhvor P er matrixen, m er antallet af rækker og n er antallet af kolonner. Matricer i matematik er nyttige til at løse adskillige problemer med lineære ligninger og mange flere.

Matrixorden

Rækkefølgen af ​​en matrix fortæller om antallet af rækker og kolonner i en matrix. Rækkefølgen af ​​en matrix er repræsenteret som antallet af rækker gange antallet af kolonner. Lad os sige, at hvis en matrix har 4 rækker og 5 kolonner, vil rækkefølgen af ​​matrixen være 4⨯5. Husk altid, at det første tal i rækkefølgen angiver antallet af rækker i matrixen, og det andet tal angiver antallet af kolonner i matrixen.

Eksempler på matricer

Eksempler på matricer er nævnt nedenfor:

Eksempel: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Operation på matricer

Matricer gennemgår forskellige matematiske operationer såsom addition, subtraktion, skalar multiplikation og multiplikation. Disse operationer udføres mellem elementerne i to matricer for at give en ækvivalent matrix, der indeholder de elementer, der opnås som et resultat af operationen mellem elementer i to matricer. Lad os lære drift af matricer .

Tilføjelse af matricer

I tilføjelse af matricer , tilføjes elementerne af to matricer for at give en matrix, der indeholder elementer opnået som summen af ​​to matricer. Tilføjelsen af ​​matricer udføres mellem to matricer af samme orden.

Eksempel: Find summen af old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} og old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Løsning:

java streng til json

Her har vi A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

A + B =egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ A + B =egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Subtraktion af matricer

Subtraktion af matricer er forskellen mellem elementerne i to matricer af samme orden for at give en ækvivalent matrix af samme orden, hvis elementer er lig med forskellen mellem elementer i to matricer. Subtraktionen af ​​to matricer kan repræsenteres ved addition af to matricer. Lad os sige, at vi skal trække matrix B fra matrix A, så kan vi skrive A – B. Vi kan også omskrive det som A + (-B). Lad os løse et eksempel

Eksempel: Træk fra old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} fra old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

Lad os antage A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ A – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Skalar multiplikation af matricer

Skalær multiplikation af matricer refererer til multiplikationen af ​​hvert led i en matrix med et skalært led. Hvis en skalar let's 'k' ganges med en matrix, vil den ækvivalente matrix indeholde elementer svarende til produktet af skalaren og elementet af den oprindelige matrix. Lad os se et eksempel:

Eksempel: Gang 3 med old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Multiplikation af matricer

I den multiplikation af matricer , multipliceres to matricer for at give en enkelt ækvivalent matrix. Multiplikationen udføres på den måde, at elementerne i rækken af ​​den første matrix multipliceres med elementerne i kolonnerne i den anden matrix, og produktet af elementer lægges til for at give et enkelt element af den ækvivalente matrix. Hvis en matrix [A]_i⨯jer ganget med matrix [B]_j⨯kså er produktet angivet som [AB]_i⨯k.

Lad os se et eksempel.

Eksempel: Find produktet af old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} og old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Løsning:

Lad A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Egenskaber for matrixaddition og multiplikation

Egenskaber efterfulgt af multiplikation og addition af matricer er anført nedenfor:

• A + B = B + A (Kommutativ)
• (A + B) + C = A + (B + C) (Associativ)
• AB ≠ BA (Ikke kommutativ)
• (AB) C = A (BC) (Associativ)
• A (B+C) = AB + AC (Distributiv)

Transponering af Matrix

Transponering af Matrix er dybest set omarrangering af rækkeelementer i kolonne og kolonneelementer i en række for at give en tilsvarende matrix. En matrix, hvor elementerne i rækken i den oprindelige matrix er arrangeret i kolonner eller omvendt, kaldes Transpose Matrix. Transponeringsmatrixen er repræsenteret som A^T. hvis A = [a_ij]_mxn, derefter A^T= [b_ij]_nxmhvor b_ij= a_fra.

Lad os se et eksempel:

Eksempel: Find transponeringen af egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Løsning:

Lad A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒ A^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Egenskaber ved transponering af en matrix

ascii af a i java

Egenskaber for transponering af en matrix er nævnt nedenfor:

• (EN^T)^T= A
• (A+B)^T= A^T+ B^T
• (AB)^T= B^TEN^T

Spor af Matrix

Spor af en matrix er summen af ​​de vigtigste diagonale elementer i en kvadratisk matrix. Spor af en matrix findes kun i tilfælde af en kvadratisk matrix, fordi diagonale elementer kun findes i kvadratiske matricer. Lad os se et eksempel.

Eksempel: Find sporet af matrixen egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Løsning:

Lad os antage A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Spor(A) = 1 + 5 + 9 = 15

Typer af matricer

Baseret på antallet af tilstedeværende rækker og kolonner og de viste specielle karakteristika, er matricer klassificeret i forskellige typer.

• Rækkematrix : En matrix, hvor der kun er én række og ingen kolonne, kaldes Rækkematrix.
• Kolonnematrix : En matrix, hvor der kun er én kolonne og nu række kaldes en kolonnematrix.
• Vandret matrix: En matrix, hvor antallet af rækker er mindre end antallet af kolonner, kaldes en horisontal matrix.
• Lodret matrix: En matrix, hvor antallet af kolonner er mindre end antallet af rækker, kaldes en lodret matrix.
• Rektangulær matrix : En matrix, hvor antallet af rækker og kolonner er ulige, kaldes en rektangulær matrix.
• Firkantet matrix : En matrix, hvor antallet af rækker og kolonner er det samme, kaldes en kvadratisk matrix.
• Diagonal matrix : En kvadratisk matrix, hvor de ikke-diagonale elementer er nul, kaldes en diagonal matrix.
• Nul eller Nul Matrix : En matrix, hvis alle elementer er nul, kaldes en nulmatrix. En nulmatrix kaldes også nulmatrix.
• Enhed eller identitetsmatrix : En diagonal matrix, hvis alle diagonale elementer er 1, kaldes en enhedsmatrix. En enhedsmatrix kaldes også en identitetsmatrix. En identitetsmatrix er repræsenteret ved I.
• Symmetrisk matrix : En kvadratisk matrix siges at være symmetrisk, hvis transponeringen af ​​den oprindelige matrix er lig med dens oprindelige matrix. dvs. (A^T) = A.
• Skæv-symmetrisk Matrix : En skæv-symmetrisk (eller antisymmetrisk eller antimetrisk[1]) matrix er en kvadratisk matrix, hvis transponering er lig med dens negative, dvs.^T) = -A.
• Ortogonal matrix: En matrix siges at være ortogonal, hvis AA^T= A^TA = I
• Idempotent matrix: En matrix siges at være idempotent, hvis A²= A
• Involutory Matrix: En matrix siges at være ufrivillig, hvis A²= jeg.
• Øvre trekantede matrix : En kvadratisk matrix, hvor alle elementerne under diagonalen er nul, er kendt som den øverste trekantede matrix
• Nedre trekantet matrix : En kvadratisk matrix, hvor alle elementer over diagonalen er nul, er kendt som den nedre trekantede matrix
• Singular Matrix : En kvadratisk matrix siges at være en singulær matrix, hvis dens determinant er nul, dvs. |A|=0
• Ikke-singular matrix: En kvadratisk matrix siges at være en ikke-singular matrix, hvis dens determinant er ikke-nul.

Bemærk: Hver kvadratisk matrix kan udtrykkes unikt som summen af ​​en symmetrisk matrix og en skæv-symmetrisk matrix. A = 1/2 (A^T+ A) + 1/2 (A – A^T).

Lær mere, Typer af matricer

Determinant af en matrix

Determinant af en matrix er et tal forbundet med den kvadratiske matrix. Determinanten af ​​en matrix kan kun beregnes for en kvadratisk matrix. Det er repræsenteret af |A|. Determinanten af ​​en matrix beregnes ved at addere produktet af elementerne i en matrix med deres cofaktorer.

Determinant af en matrix

Lad os se, hvordan man finder determinanten af ​​en kvadratisk matrix.

Eksempel 1: Hvordan finder man determinanten for en 2⨯2 kvadratisk matrix?

Lad os sige, at vi har matrix A =egin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Så er determinanten af ​​A er |A| = annonce – f.Kr

Eksempel 2: Hvordan finder man determinanten for en 3⨯3 kvadratisk matrix?

Lad os sige, at vi har en 3⨯3 matrix A =egin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Derefter |A| = a(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+ b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+ c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Mindre af en Matrix

Minor af en matrix for et element er givet af determinanten af ​​en matrix opnået efter sletning af rækken og kolonnen, som det bestemte element tilhører. Minor af Matrix er repræsenteret af Mij. Lad os se et eksempel.

Eksempel: Find mollen i matricenegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}for elementet 'a'.

Minor af element 'a' er givet som M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Cofaktor af Matrix

Cofaktor for en matrix findes ved at gange minortallet af matrixen for et givet element med (-1)i+j. Cofaktor af en matrix er repræsenteret som Cij. Derfor er forholdet mellem minor og cofaktor af en matrix givet som Mij = (-1)^i+jMij. Hvis vi arrangerer al den opnåede cofaktor for et grundstof, får vi en cofaktormatrix givet som C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Lær mere , Mindreårige og kofaktorer

Adjoint af en Matrix

Adjoint beregnes for en kvadratisk matrix. Adjoint af en matrix er transponeringen af ​​matrixens cofaktor. Adjointen af ​​en matrix er således udtrykt som adj(A) = C_Thvor C er Cofactor Matrix.

Lad os for eksempel sige, at vi har matrix
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
derefter
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
hvor,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}er cofaktor for Matrix A.

Egenskaber for Adjoint af Matrix

Egenskaber for adjoint af en matrix er nævnt nedenfor:

• A(Adj A) = (Adj A) A = |A| jeg_n
• Adj(AB) = (Adj B) . (Adj A)
• |Adj A| = |A|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Adj(A)
• |adj(adj(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• adj(adj(A)) = |A|^(n-2)× A
• Hvis A = [L,M,N] så adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {hvor I er Identitetsmatrix}

Hvor, n = antal rækker = antal kolonner

Omvendt af en matrix

En matrix siges at være en invers af matrix 'A' hvis matrixen hæves til potens -1, dvs. A-1. Den inverse beregnes kun for en kvadratisk matrix, hvis determinant er ikke-nul. Formlen for det inverse af en matrix er givet som:

EN^-1= adj(A)/det(A) = (1/|A|)(Adj A), hvor |A| bør ikke være lig med nul, hvilket betyder, at matrix A skal være ikke-singular.

Egenskaber omvendt af matrix

• (EN^-1)^-1= A
• (AB)^-1= B^-1EN^-1
• kun en ikke-singular kvadratisk matrix kan have en invers.

Elementær operation på matricer

Elementære operationer på matricer udføres for at løse den lineære ligning og finde det inverse af en matrix. Elementære operationer er mellem rækker og mellem kolonner. Der er tre typer af elementære operationer udført for rækker og kolonner. Disse operationer er nævnt nedenfor:

Elementære operationer på rækker omfatter:

• Udskiftning af to rækker
• Multiplicer en række med et tal, der ikke er nul
• Tilføjelse af to rækker

Elementære operationer på kolonner omfatter:

• Udskiftning af to søjler
• Multiplicer en kolonne med et tal, der ikke er nul
• Tilføjelse af to kolonner

Augmented Matrix

En matrix dannet ved at kombinere søjler af to matricer kaldes Augmented Matrix . En forstærket matrix bruges til at udføre elementære rækkeoperationer, løse en lineær ligning og finde det inverse af en matrix. Lad os forstå gennem et eksempel.

Lad os sige, at vi har en matrix A =egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}og B =egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}så dannes forstærket matrix mellem A og B. Den forstærkede matrix for A og B er givet som

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Løsning af lineær ligning ved hjælp af matricer

Matricer bruges til at løse lineære ligninger. For at løse lineære ligninger skal vi lave tre matricer. Den første matrix er af koefficienter, den anden matrix er af variable og den tredje matrix er af konstanter. Lad os forstå det gennem et eksempel.

Lad os sige, at vi har to ligninger givet som en₁x + b₁y = c₁og en₂x + b₂y = c₂. I dette tilfælde vil vi danne den første matrix af koefficient, lad os sige A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, den anden matrix er af variable, lad os sige X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}og den tredje matrix har koefficient B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}så er matrixligningen givet som

AX = B

⇒ X = A ^-1 B

hvor,

• EN er koefficientmatrix
• x er Variabel Matrix
• B er konstant matrix

Derfor kan vi se, at værdien af ​​variabel X kan beregnes ved at gange den inverse af matrix A med B og derefter udligne det ækvivalente produkt af to matricer med matrix X.

Rang af en matrix

Rang af matrix er givet af det maksimale antal lineært uafhængige rækker eller kolonner i en matrix. Rangeringen af ​​en matrix er altid mindre end eller lig med det samlede antal rækker eller kolonner, der findes i en matrix. En kvadratisk matrix har lineært uafhængige rækker eller kolonner, hvis matrixen er ikke-singular, dvs. determinanten er ikke lig med nul. Da en nulmatrix ikke har nogen lineært uafhængige rækker eller kolonner, er dens rangordning nul.

Rang af en matrix kan beregnes ved at konvertere matrixen til Row-Echelon Form. I række-echelon-form forsøger vi at konvertere alle de elementer, der hører til en række, til nul ved hjælp af Elementary Operation on Row. Efter operationen er det samlede antal rækker, som har mindst ét ​​element, der ikke er nul, rangeringen af ​​matrixen. Rangen af ​​matrix A er repræsenteret ved ρ(A).

Egenværdi og egenvektorer af matricer

Egenværdier er det sæt af skalarer, der er forbundet med den lineære ligning i matrixform. Egenværdier kaldes også karakteristiske rødder til matricerne. De vektorer, der dannes ved at bruge egenværdien til at fortælle retningen på de punkter, kaldes egenvektorer. Egenværdier ændrer størrelsen af ​​egenvektorer. Som enhver vektor ændres Eigenvector ikke med lineær transformation.

for hver java

For en kvadratisk matrix A af orden ’n’ dannes en anden kvadratisk matrix A – λI af samme orden, hvor I er identitetsmatrixen og λ er egenværdien. Egenværdien λ opfylder en ligning Av = λv, hvor v er en vektor, der ikke er nul.

Lær mere om Egenværdier og egenvektorer på vores hjemmeside.

Matricer formler

Den grundlæggende formel for matricerne er blevet diskuteret nedenfor:

• EN^-1= adj(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, hvor I er en identitetsmatrix
• |adj A| = |A|n-1 hvor n er rækkefølgen af ​​matrix A
• adj(adj A) = |A|n-2A hvor n er rækkefølgen af ​​matricen
• |adj(adj A)| = |A|^{(n-1)^2}
• adj(AB) = (adj B)(adj A)
• adj(A^s) = (adj A)^s
• adj(kA) = kn-1(adj A) hvor k er et hvilket som helst reelt tal
• adj(I) = I
• adj 0 = 0
• Hvis A er symmetrisk, er adj(A) også symmetrisk
• Hvis A er en diagonal matrix, er adj(A) også en diagonal matrix
• Hvis A er en trekantet matrix, er adj(A) også en trekantet matrix
• Hvis A er en matrix i ental, så |adj A| = 0
• (AB)^-1= B^-1EN^-1

Læs mere,

• Sætteori
• Calculus
• Trigonometri

Matricer JEE Netværksspørgsmål

Q1. Antallet af kvadratiske matricer af orden 5 med indgange fra mængden {0, 1}, således at summen af ​​alle elementerne i hver række er 1 og summen af ​​alle elementerne i hver kolonne også er 1, er

Q2. Lad A være en 3 × 3 matrix, således at |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Så |A ^-1 adj A| er lig med,

Q3. Lad α og β være det reelle tal. Betragt en 3 × 3 matrix A, således at A ² = 3A + aI. Hvis en ⁴ = 21A + βI, find derefter værdien af ​​α og β.

Q4. Lad A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Antallet af matrice A, således at summen af ​​alle indtastninger er et primtal p ϵ (2, 13) er

Q5. Lad A være en n × n matrix, således at |A| = 2. Hvis determinanten af ​​matricen Adj (2. Adj(2A ^-1 )) er 2 ⁸⁴ så er n lig med,

Matricer – ofte stillede spørgsmål

Hvad er Matrix i matematik?

Matricer i matematik er rektangulære matrixarrangementer af tal eller variable, som er placeret i specifikke rækker og kolonner og gennemgår forskellige operationer.

Hvordan løser man matricer?

Vi løser matricer for forskellige operationer såsom addition, subtraktion, multiplikation, transponering osv. Disse metoder er diskuteret under titlen Operationer på matricer.

Hvad er de forskellige typer matricer?

De forskellige typer af matricer er rækkematrix, kolonnematrix, vandret matrix, vertikal matrix, kvadratisk matrix, diagonal matrix, nulmatrix, identitetsmatrix, trekantede matricer, symmetriske og skæve symmetriske matricer, hermitiske og skæve hermitiske matricer osv. Disse typer har blevet diskuteret under titlen 'Typer of Matrics'

Hvad er rang af en matrix?

Rangen af ​​en matrix er antallet af lineært uafhængige rækker eller kolonner, der er til stede i en matrix.

Hvad er transponeringen af ​​en matrix?

Transponering af en matrix er omarrangering af elementer i rækker i kolonner og omvendt.

Hvad er formlen til at finde det omvendte af en matrix?

Det omvendte af matrixen kan finde ud af ved hjælp af formlen A^-1= (1/|A|)(adj A)

Hvad er betingelsen for at multiplicere to matricer?

To matricer kan kun ganges, hvis antallet af kolonner i den første matrix er lig med antallet af rækker i den anden matrix.

Hvordan finder man determinant for 2⨯2-matrix?

Determinanten for en 2⨯2-matrix kan findes ved at trække produktet af diagonale elementer i matrixen.

Hvad er hoveddiagonalen i en matrix?

Diagonalen af ​​en kvadratisk matrix, der løber fra de øverste venstre enheder til de nederste højre enheder, er hoveddiagonalen i en matrix.