Transponering af en matrix er en meget almindelig metode, der bruges til matrixtransformation i lineær algebra. Transponering af en matrix opnås ved at udskifte rækkerne og kolonnerne i den givne matrix eller omvendt. Transponering af en matrix kan bruges til at opnå den adjoint og inverse af matricerne.

Før vi lærer om detaljerne i transponeringen af ​​en matrix, lad os først lære om Hvad er en matrix?. En matrix er intet andet end repræsentationen af ​​sættet af data i det rektangulære array-format. I en matrix er data arrangeret i specifikke rækker og kolonner. Forskellige typer matricer findes i matematik og præsenteres i rækkefølgen af ​​rækker × kolonner. Lad os tage et eksempel på matrixen af ​​orden 3 × 2 (sige A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

I denne artikel vil vi lære om transponeringen af ​​en matrix, dens typer, egenskaber, symboler og rækkefølge, hvordan man finder transponeringen af ​​en matrix, og eksempler på det.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er en matrix?
• Typer af matricer
• Hvad er Transponering af en Matrix?
• Symbol for Transpose Matrix | Transponer notation
• Order of Transpose Matrix
• Hvordan finder man transponeringen af ​​en matrix?
• Transponering af række- og kolonnematrix
• Transponering af vandrette og lodrette matricer
• Transponering af en symmetrisk matrix
• Transponering af en diagonal matrix
• Transponering af en transponeret matrix
• Transponering af en kvadratisk matrix
• Transponering af en 3 × 3 Matrix
• Determinant for transponering af en matrix
• Transponering af en matrix-egenskaber

Hvad er en matrix?

En rektangulær række af tal, symboler eller tegn, der er tildelt en bestemt række og kolonne, kaldes en matrix. Tallene, symbolerne eller tegnene i matrixen kaldes elementer i matrixen. Antallet af rækker og kolonner i en matrix bestemmer rækkefølgen af ​​matrixen. For eksempel hvis en matrix 'A' indeholder 'i' rækker og 'j' kolonner, er matrixen repræsenteret af [A]i⨯j. Her bestemmer i⨯j rækkefølgen af ​​matricen. Lad os se et eksempel på en matrix.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

I ovenstående eksempel er der tre rækker og to kolonner, derfor er rækkefølgen af ​​matrixen 3⨯2.

Typer af matricer

Der er forskellige typer matricer baseret på antallet af rækker og kolonner, de har, og også på grund af de specifikke karakteristika, som de viser. Lad os se et par af dem

• Rækkematrix: En matrix, hvor der kun er én række og ingen kolonne, kaldes en rækkematrix.
• Kolonnematrix: En matrix, hvor der kun er én kolonne og nu række kaldes en kolonnematrix.
• Vandret matrix: En matrix, hvor antallet af rækker er mindre end antallet af kolonner, kaldes en horisontal matrix.
• Lodret matrix: En matrix, hvor antallet af kolonner er mindre end antallet af rækker, kaldes en lodret matrix.
• Rektangulær matrix: En matrix, hvor antallet af rækker og kolonner er ulige, kaldes en rektangulær matrix.
• Square Matrix: En matrix, hvor antallet af rækker og kolonner er det samme, kaldes en kvadratisk matrix.
• Diagonal matrix: En kvadratisk matrix, hvor de ikke-diagonale elementer er nul, kaldes en diagonal matrix.
• Nul matrix: En matrix, hvis alle elementer er nul, kaldes en nulmatrix.
• Enhedsmatrix: En diagonal matrix, hvis alle diagonale elementer er 1, kaldes en enhedsmatrix.
• Symmetrisk matrix: En kvadratisk matrix siges at være symmetrisk, hvis transponeringen af ​​den oprindelige matrix er lig med dens oprindelige matrix. dvs. (A^T) = A.
• Skæv-symmetrisk: En skæv-symmetrisk (eller antisymmetrisk eller antimetrisk[1]) matrix er en kvadratisk matrix, hvis transponering er lig med dens negative, dvs. (EN^T) = -A.

Læs også , Typer af matricer

Hvad er Transponering af en Matrix?

Transponering af en matrix er en matrix, der opnås ved at bytte rækker og kolonner i den givne matrix eller omvendt, dvs. for den givne matrix ombyttes elementerne i rækkerne med elementerne i kolonner. For enhver given matrix A er dens transponering betegnet som A^t, eller A^T.

Transponering af en Matrix Definition

Transponeringen af ​​en matrix er en matematisk operation, der involverer vending af rækkerne og kolonnerne i den originale matrix.

Repræsentation af Transponering af Matrix

A = [a _(ij) ] _{m × n}
EN ^t = [a _(fra) ] _{n × m}

her præsenterer i, j positionen af ​​et matrixelement, henholdsvis række- og kolonnevis, således at 1 ≤ i ≤ m og 1 ≤ j ≤ n.

Eksempel: For enhver given matrix A af orden 2 × 3 dens transponering er?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Løsning:

Transponering af A

EN^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Orden af ​​A^ter 3×2

Symbol for Transpose Matrix | Transponer notation

Transponering af en matrix er den operation, der vender matrixen over dens hoveddiagonal og ombytter dens rækker med kolonner. Transponering af en matrix A er angivet med notationen A' eller A^Teller A^t.

Order of Transpose Matrix

Rækkefølgen af ​​en matrix fortæller det samlede antal elementer, som en matrix indeholder. Det repræsenterer også antallet af rækker og kolonner i en matrix. Vandrette værdier repræsenterer rækkerne i matrixen, og lodrette værdier repræsenterer matrixens kolonner. For enhver matrix A_m×n, rækkefølgen er m×n, dvs. den har m rækker og n kolonner. Derfor er transponeringen af ​​matrix A A^tog dens rækkefølge er n×m, dvs. den har n rækker og m kolonner.

Hvordan finder man transponeringen af ​​en matrix?

Transponering af enhver matrix kan nemt findes ved at ændre værdierne i rækkerne med værdierne i kolonnerne. Lad os tage et eksempel for at forstå dette i detaljer.

For enhver matrix A₂₃, rækkefølgen er 2×3, hvilket betyder, at den har 2 rækker og 3 kolonner.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Transponeringen af ​​matrix A er A^taf størrelsesordenen 3×2 med 3 rækker og 2 kolonner. I transponeringsmatrixen ændres elementerne i den første række af den givne matrix med den første kolonne i transponeringsmatrixen. På samme måde byttes elementerne i den anden række af den givne matrix A med den anden kolonne i den nye matrix A^tog så videre, indtil hele matrixen er byttet om.

int til streng c++

EN^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transponering af række- og kolonnematrix

En matrix, der har en enkelt række, er kendt som en rækkematrix, hvorimod en matrix, der har en enkelt kolonne, er kendt som en kolonnematrix. Transponeringen af ​​en rækkematrix er en kolonnematrix og omvendt. For eksempel, hvis P er en kolonnematrix af orden 4 × 1, så er dens transponering en rækkematrix af orden 1 × 4. Hvis Q er en rækkematrix af orden 1 × 3, så er dens transponering en kolonnematrix af orden 3 × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transponering af vandrette og lodrette matricer

Hvis antallet af rækker i en matrix er mindre end antallet af kolonner, er matrixen kendt som en vandret matrix, og hvis antallet af kolonner i en matrix er mindre end antallet af rækker, er matrixen kendt som en lodret matrix. Transponeringen af ​​en vandret matrix er en lodret matrix og omvendt. For eksempel, hvis M er en vandret matrix af størrelsesordenen 2 × 3, så er dens transponering en lodret matrix af størrelsesordenen 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transponering af en symmetrisk matrix

En symmetrisk matrix er som en speciel slags mønster, hvor tallene er arrangeret på en måde, der spejler hinanden på tværs af den diagonale linje fra øverst til venstre til nederst til højre. Transponeringen af ​​en matrix betyder at vippe matrixen hen over denne diagonale linje.

For eksempel,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Tallene på hver side af den diagonale linje er de samme: 2 er på tværs af 2, 3 er på tværs af 3, og så videre. Hvis vi nu tager transponeringen af ​​denne matrix, vender vi den blot over den diagonale linje. Så de tal, der oprindeligt var i rækker, bliver til kolonner og omvendt.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Her er den originale matrix og dens transponering nøjagtig den samme. Det er fordi, når du transponerer en symmetrisk matrix, får du den samme matrix tilbage! Dette er en særlig egenskab ved symmetriske matricer.

Transponering af en diagonal matrix

En diagonal matrix er som et mønster, hvor tallene kun vises langs den diagonale linje fra øverst til venstre til nederst til højre, mens alle andre indtastninger er nuller. Transponeringen af ​​en matrix betyder at vippe matrixen hen over denne diagonale linje.

For eksempel,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Her vises tallene 2, 3 og 5 langs diagonalen, mens alle andre indtastninger er nuller. Da en diagonal matrix allerede er symmetrisk over sin diagonal, er transponeringen af ​​en diagonal matrix ganske enkelt sig selv:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transponering af en transponeret matrix

Når du transponerer en matrix, vender du den i det væsentlige over dens diagonale linje. Så transponering af en matrix, der allerede er blevet transponeret, betyder at vende den tilbage til dens oprindelige orientering.

For eksempel,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Hvis vi nu tager transponeringen af ​​denne transponerede matrix:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Transponering af en kvadratisk matrix

Kvadratiske matricer er matricer, der har lige mange rækker og kolonner. for enhver kvadratisk matrix A_n×n, dens transponering har samme rækkefølge, dvs. transponeringen af ​​A, A^thar orden n × n. Rækkerne og kolonnerne ombyttes i transponeringen af ​​en kvadratisk matrix.

Transponering af en 2 × 2 Matrix

For enhver 2 × 2 matricer A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

dens transponering er A^t,

EN^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Eksempel: Find transponeringen af ​​matrix A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Løsning:

Transponering af matricen A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} er

EN^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transponering af en 3 × 3 Matrix

For enhver 3 × 3 matricer A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

dens transponering er A^t,

EN^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Eksempel: Find transponeringen af ​​matrix A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Løsning:

Transponering af matricen A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} er

EN^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinant for transponering af en matrix

Determinanten for transponeringen af ​​en matrix A er lig med determinanten af ​​A selv, dvs. for enhver kvadratisk matrix A

|A| = |A ^T |

Transponering af en matrix-egenskaber

Lad os lære om de vigtige egenskaber ved transponeringen af ​​en matrix:

• En kvadratisk matrix A af størrelsesordenen n × n siges at være en ortogonal matrix, hvis AA^T= A^TA = I, hvor I er en identitetsmatrix af orden n × n.
• En kvadratisk matrix A af orden n × n siges at være en symmetrisk matrix, hvis dens transponering er den samme som den oprindelige matrix, dvs.^T= A.
• En kvadratisk matrix A af størrelsesordenen n × n siges at være en skæv-symmetrisk matrix, hvis dens transponering er lig med negativet af den oprindelige matrix, dvs.^T= –A.
• Dobbelttransponering af en matrix: Transponering af transponeringsmatrixen er selve den originale matrix.

(EN ^t ) ^t = A

• Transponering af produkt af matricer: Denne ejendom siger det

(AB) ^t = B ^t EN ^t

Bevis:

Hvis matricerne A og B er af orden henholdsvis m × n og n × p.

og

EN^tog B^ter transponering af matricer A og B af ordener n × m og p × n henholdsvis (fra produktreglen for matricer).

Det indebærer, at hvis A = [a(ij)], og A^t= [c(af)]

primtal java

Derefter, [c(ji)] = [a(ij)]

og,

Hvis B = [b(jk)], og B^t= [d(kj)]

Derefter, [d(kj)] = [b(jk)]

Nu, fra produktreglen for matricer, kan vi skrive,

AB er m × p matrix og (AB)^ter p × m matrix.

Også B^ter en p × n matrix, og A^ter en n × m matrix.

Dette indebærer, at

(B^t)(EN^t) er en p × m matrix.

Derfor,

(AB)^tog (B^t)(EN^t) er begge p × m-matricer.

Nu kan vi skrive,

(k, i)^thelement af (AB)^t= (i, k)^thelement af AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)th element af (B ^t )(EN ^t )

Derfor,

elementerne af (AB) ^t og (B ^t )(EN ^t ) er lige.

Derfor,

(AB) ^t = (B ^t )(EN ^t )

• Multiplikation med konstant: Hvis en matrix multipliceres med en skalarværdi, og dens transponering tages, så vil den resulterende matrix være lig med transponeringen af ​​den oprindelige matrix ganget med skalarværdien, dvs. (kA)^t= kA^t, hvor k er en skalarværdi.

Bevis:

Lad os betragte en matrix A = [a_ij]_{m × n}og en skalar k.

Rækkefølgen af ​​den givne matrix A er m × n.

Hvis matrix A multipliceres med skalarværdien k, så multipliceres alle elementerne i matrixen med denne skalarkonstant k, men rækkefølgen af ​​matrix kA forbliver den samme, dvs. m × n.

Nu, rækkefølgen af ​​transponeringen af ​​matrixen kA, dvs. (kA)^tvil være n × m.

Da rækkefølgen af ​​matricen A er m × n, rækkefølgen af ​​dens transponerende matrix, dvs.^tvil være n × m.

Hvis matrix A^tganges med skalarværdien k, derefter rækkefølgen af ​​matrixen kA^tvil også være n × m.

Så rækkefølgen af ​​matricerne (kA)^tog kA^ter den samme, dvs. n × m.

Lad os nu bevise, at de tilsvarende elementer i (kA)^tog kA^ter lige.

Det (i, j) element af (kA)^tvil være lig med (j, i) element af kA.

(i, j)^thelement af (kA)^t= (j, i)^thelement af kA

⇒ (i, j)^thelement af (kA)^t= (i, j)^thelement af kA^t

Så vi siger, at de tilsvarende elementer i (kA)^tog kA^ter lige.

Som rækkefølgen og de tilsvarende elementer af (kA)^tog kA^ter lige,

Derfor kan vi konkludere det (kA) ^t = kA ^t .

maskinskrift for hver

• Transponering af tilføjelse af matricer: Denne ejendom siger det.

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Bevis:

Her er A og B to matricer af orden m × n

Lade, A = [a(ij)] og B = [b(ij)] af orden m × n .

Så, (A + B) er også af orden m × n matrix

Også, EN ^t og B ^t er af orden n × m matricer.

Så Transponering af matrix (A + B) eller (A + B) ^t er en n × m matrix.

Nu kan vi sige, EN ^t + B ^t er også en n × m matrix.

Nu, fra gennemførelsesreglen,
(j, i)th element af (A + B) ^t = (i, j)th element af (A + B)

= (i, j)th element af EN + (i, j)th element af B
= (j, i)th element af EN ^t + (j, i)th element af B ^t
= (j, i)th element af (EN ^t + B ^t )

Derfor,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

• Hvis A er en kvadratisk matrix af en hvilken som helst rækkefølge og er inverterbar, så er den inverse af dens transponering lig med transponeringen af ​​den inverse af den oprindelige matrix, dvs. (A^t)^-1= (A^-1)^t.

Bevis:

For at bevise det (A^t)^-1= (A^-1)^t, lad os overveje en ikke-singular kvadratisk matrix A.

RHS = (A^-1)^t

Gang nu (A^-1)^tved en^t

= (A^-1)^t× A^t

Vi ved, at (AB)^t= B^tEN^t

Så (A^-1)^tEN^t= (AA^-1)^t

Vi ved, at AA^-1= I, hvor I er en identitetsmatrix.

Så (A^-1)^tEN^t= jeg^t

⇒ (A^-1)^tEN^t= I (Siden, I^t= jeg)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Derfor bevist.

Derfor, (EN ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

Folk læser også:

• Adjoint af en Matrix
• Determinant af en matrix
• Omvendt af en matrix

Løste eksempler på transponering af en matrix

Eksempel 1: Find transponeringen af ​​matricen A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Løsning:

Transponeringen af ​​matrix A er A^t

EN^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Eksempel 2: For matricer, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} og B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Bevis, at for disse matricer holder egenskaben, (AB) ^t = (B ^t )(EN ^t )

Løsning:

Her er A og B 23 og 3×2 henholdsvis matricer. Så ved produktreglen for en matrix kan vi finde deres produkt, og de endelige matricer ville være af 2×2 matrix.

L.H.S

Nu,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

cast int til streng java

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Så transponering af matrix AB er,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

og

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Så,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Derfor,

(AB) ^t = B ^t EN ^t

Eksempel 3: Bekræft, om (sp ^T ) ^T = Q eller ej.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Løsning:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Derfor verificeret.

Eksempel 4: Kontroller, om matrixen nedenfor er symmetrisk eller ej.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Løsning:

Vi ved, at en kvadratisk matrix P af orden n × n siges at være en symmetrisk matrix, hvis dens transponering er den samme som den oprindelige matrix, dvs.^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Nu, P^Topnås ved at ombytte dens rækker til kolonner.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Som P^T= P, den givne kvadratiske matrix er symmetrisk.

Eksempel 5: For matricer A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} og B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Bevis, at disse matricer har denne egenskab, (A + B) ^t = A ^t + B ^t

Løsning:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Så,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

og,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Nu,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Derfor,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Ofte stillede spørgsmål om Transponering af en Matrix

Hvad er transponeringen af ​​en matrix?

Transponering af en matrix er en matrix, der opnås ved at udveksle rækker og kolonner i matrixen. Transponeringen af ​​matrix A betegnes som A^t. For en given matrix af orden m×n er transponering af matrix af orden n×m.

Hvad er rækkefølgen af ​​transponeringen af ​​en kvadratisk matrix?

For en kvadratisk matrix ændres rækkefølgen af ​​matrix ikke ved transpoe, derfor for en matrix af orden n×n er rækkefølgen af ​​dens transponering også n×n.

kort java iterator

Hvad er tilføjelsesegenskaben for transponeringsmatrixen?

Additionsegenskaben for transponering af matrix angiver, at summen af ​​to transponeringsmatricer altid er lig med summen af ​​transponeringen af ​​individuelle matricer, dvs.

(A+B)′ = A′+B′

Hvad er multiplikationsegenskaben for transponeringsmatrixen?

Multiplikationsegenskaben for transponering af matrix angiver, at produktet af transponeringen af ​​to matricer altid er lig med produktet af transponeringen af ​​individuelle matricer i omvendt rækkefølge, dvs.

(A×B)′ = B′ × A′

Hvordan beregner man transponeringen af ​​en matrix?

Transponering af enhver matrix kan nemt findes ved at ændre værdierne i rækkerne med værdierne i kolonnerne.