Afledt af Sec x er sek x tan x. Afledt af Sec x refererer til processen med at finde ændringen i sekantfunktionen med hensyn til den uafhængige variabel. Den specifikke proces med at finde den afledede for trigonometriske funktioner omtales som trigonometrisk differentiering, og den afledte af Sec x er et af nøgleresultaterne i trigonometrisk differentiering.

I denne artikel vil vi lære om den afledede af sec x og dens formel, herunder beviset for formlen ved hjælp af det første princip af afledte, kvotientreglen og kædereglen.

Hvad er afledt i matematik?

Det afledte af en funktion er ændringshastigheden af ​​funktionen i forhold til enhver uafhængig variabel. Den afledte funktion f(x) betegnes som f'(x) eller (d /dx) [f(x)]. Differentieringen af ​​en trigonometrisk funktion kaldes som afledt af den trigonometriske funktion eller trig-afledte.

Hvad er afledt af Sec x?

Den afledte af sec x er (sek x ).(tan x). Den afledte af sek x er ændringshastigheden i forhold til vinkel, dvs. x. Blandt trig-derivaterne er derivatet af sec x en af ​​derivaterne. Resultanten af ​​den afledte af sek x er (sek x ).(tan x) .

Afledt af Sec x Formula

Formlen for den afledede af sek x er givet ved:

d/dx [sek x] = (sek x).(tan x)

eller

(sek x)' = (sek x).(tan x)

Bevis for afledning af Sec x

Den afledte af sek x kan bevises på følgende måder:

• Ved at bruge det første afledte princip
• Ved at bruge Quotient Rule
• Ved at bruge Chain Rule

Afledt af sek x efter det første afledte princip

For at bevise afledet af sek x ved hjælp af Det første afledte princip , vil vi bruge grundlæggende grænser og trigonometriske formler, som er anført nedenfor:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(uden x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Lad os starte beviset for den afledede af sek x , antag at f(x) = sek x.

Efter det første princip er den afledede af en funktion f(x)

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Da f(x) = sek x, har vi f(x + h) = sek (x + h).

Ved at erstatte disse værdier i (1),

f’ (x) = lim_h→0[sek (x + h) – sek x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {Af 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Gang og divider med h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Når h → 0, har vi h/2 → 0. Så,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0synd (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {Af 2}

⇒ sek x · tan x {By 3 & 4}

Derfor er f'(x) = d/dx [sek x] = sek x . tan x

Afledt af sek x ved kvotientregel

For at bevise afledet af sek x ved hjælp af Kvotientregel , vil vi bruge grundlæggende derivater og trigonometriske formler som er anført nedenfor:

lister java

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Lad os starte beviset for den afledede af sek x, antag at f(x) = sek x = 1/cos x.

Vi har f(x) = 1/cos x = u/v

Efter kvotientregel,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Derfor er f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. tan x

Afledt af sek x efter kæderegel

For at bevise afledt af sin x ved hjælp af kæderegel , vil vi bruge grundlæggende derivater og trigonometriske formler, som er angivet nedenfor:

1. -en^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

Lad os starte beviset for den afledede af sek x, antag at f(x) = sek x = 1/cos x.

Vi kan skrive f(x) som,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Ved magtregel og kæderegel,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {af 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {Ved 1 & 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Derfor er f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. tan x

Lær mere om,

• Afledt af Cosec x
• Differentieringsformler
• Differentiering af trigonometriske funktioner

Afledt af Sec x Eksempler

Eksempel 1: Find den afledede af sek x ·tan x.

Løsning:

Lad f(x) = sek x · tan x = u.v

Efter produktregel,

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (sek x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sek x)

⇒ (sek x)(sek²x) + (tan x) (sek x · tan x)

⇒ sek³x + sek x tan²x

Derfor f'(x)=sek³x + sek x tan²x.

Eksempel 2: Find den afledede af (sek x) ² .

Løsning:

Lad f(x) = (sek x)²

Ved magtregel og kæderegel,

f'(x) = 2 sek x d/dx (sek x)

⇒ 2 sek x · (sek x · tan x)

⇒ 2 sek²x altså x

Derfor f'(x)=2 sek²x altså x.

Eksempel 3: Find den afledede af sek ^-1 x.

Løsning:

Lad y = sek^-1x.

Derefter, sek y = x … (1)

Differentiering af begge sider med hensyn til x,

⇒ sek y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sek y · tan y)... (2)

Af en af trigonometriske identiteter ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Derfor f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Afledt af sek x øvelsesspørgsmål

Q1. Find den afledede af sek 7x

Q2. Find den afledede af x².sek x

Q3 . Evaluer: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Q4 . Vurder den afledede af: sin x. tan x. barneseng x

Q5 . Find: (tan x)^{sek x}

Afledt af Sec x FAQs

Hvad er afledt?

Funktionens afledte er defineret som funktionens ændringshastighed i forhold til en variabel.

Skriv formlen for afledet af sek x.

Formlen for afledet af sek x er:

d/dx(sek x) = sek x. tan x

Hvad er den afledede af sek (-x)?

Afledt af sek (-x) er sek(-x).tan(-x).(-1)

Hvad er de forskellige metoder til at bevise afledning af Sec x?

De forskellige metoder til at bevise afledt af sin x er:

• Ved at bruge det første afledte princip
• Efter kvotientregel
• Efter kæderegel

Hvad er den afledede af negativ sek x?

Afledt af negativ sek x dvs. -sek x er (-sek x. tan x).

Hvad er afledt af Cos x?

Afledt af cos x er -sin x.

java, hvordan man tilsidesætter

Hvad er den afledede af 2 sek x?

Afledt af 2 sek x er 2 sek x. tan x

Hvad er den afledte af Tan x?

Afledt af tan x er sek²x.