Afledt af Arcsin x er d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Det er angivet med d/dx(arcsin x) eller d/dx(sin^-1x). Afledt af Arcsin refererer til processen med at finde ændringshastigheden i Arcsin x-funktionen med hensyn til den uafhængige variabel. Afledt af Arcsin x er også kendt som differentiering af Arcsin.

java database jdbc

I denne artikel vil vi lære om derivatet af Arcsin og dets formel, herunder beviset for formlen ved hjælp af det første princip for derivater, kvotientregel og kæderegelmetode.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er afledt i matematik?
• Hvad er afledt af Arcsin x?
• Bevis for afledning af Arcsin x
• Løste eksempler på afledning af Arcsin x

Hvad er afledt i matematik?

Afledte af en funktion er ændringshastigheden af ​​funktionen i forhold til enhver uafhængig variabel. Den afledte funktion f(x) betegnes som f'(x) eller (d /dx)[f(x)]. Differentieringen af ​​en trigonometrisk funktion kaldes en afledt af den trigonometriske funktion eller trigonometriske afledte. Den afledede af en funktion f(x) er defineret som:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / t

Hvad er afledt af Arcsin x?

Blandt de inverse trig-derivater , er derivatet af Arcsin x en af ​​derivaterne. Afledt af arcsin-funktionen repræsenterer den hastighed, hvormed arcsin-kurven ændrer sig på et givet punkt. Det er angivet med d/dx(arcsin x) eller d/dx(sin^-1x). Arcsinx er også kendt som invers sin x.

Afledt af Arcsin x er 1/√1-x²

Afledt af Arcsin x Formula

Formlen for den afledte af Arcsin x er givet ved:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

ELLER

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

Tjek også, Omvendt Trigonometrisk funktion

Bevis for afledning af Arcsin x

Afledten af ​​tan x kan bevises på følgende måder:

• Ved at bruge Chain Rule
• Ved at bruge det første afledte princip

Afledt af Arcsin efter kæderegel

For at bevise afledt af Arcsin x ved kæderegel, vil vi bruge grundlæggende trigonometrisk og omvendt trigonometrisk formel:

• uden²og + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Her er beviset for afledte af Arcsin x:

Lad y = arcsinx

At tage synd på begge sider

siny = synd(arcsinx)

Ved definitionen af ​​en invers funktion har vi,

sin(arcsinx) = x

Så ligningen bliver siny = x …..(1)

Differentiering af begge sider med hensyn til x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

hyggeligt · d/dx(y) = 1 [ Som d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/hyggeligt

Brug af en af ​​de trigonometriske identiteter

uden²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – sin²y = √1–x²[Fra (1) har vi siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Substituerer y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Tjek også, Kæderegel

Afledt af Arcsin efter det første princip

For at bevise afledt af arcsin x ved hjælp af Det første afledte princip , vil vi bruge grundlæggende grænser og trigonometriske formler som er anført nedenfor:

• uden²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Vi kan bevise derivatet af arcsin ved det første princip ved at bruge følgende trin:

Lad f(x) = arcsinx

Ved det første princip har vi

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

sætte f(x) = arcsinx, får vi

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Antag, at arcsin (x + h) = A og arcsin x = B

Så vi har,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Træk (3) fra (2), vi har

softwaretest og typer

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Hvis h → 0, (sin A – sin B) → 0

synd A → synd B eller A → B

Erstat disse værdier i eq(1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Ved at bruge sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], får vi

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

som kan skrives som:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Nu ved vi lim_x→0x/sinx = 1, derfor ændres ovenstående ligning til

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Brug af en af ​​de trigonometriske identiteter

uden²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – sin²B = √1–x²[Sin B = x fra (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Tjek også

• Afledt af trigonometrisk funktion
• Differentieringsformel
• Afledt af Arctan x
• Afledt af inverse funktioner

Løste eksempler på afledning af Arcsin x

Eksempel 1: Find den afledede af y = arcsin (3x).

Løsning:

Lad f(x) = arcsin (3x).

Vi ved, at d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Ved kæderegel,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

liste node i java

= 3/√(1 -9x²)

Derfor er den afledte af y = arcsin (3x) 3/√(1 -9x²).

Eksempel 2: Find den afledede af y = arcsin (1/2x).

Løsning:

Lad f(x) = arcsin (1/2x).

Vi ved, at d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Ved kæderegel,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Derfor er den afledte af y = arcsin (1/x) -1/x√4x²- 1.

Eksempel 3: Find den afledede af y = x arcsin x.

Løsning:

Vi har y = x arcsin x.

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Derfor er den afledte af y = arcsin (1/x) x/√1-x² + arcsin x

Øvelsesspørgsmål om afledning af Sin x

Q1. Find den afledte af arcsin(5x).

Q2. Find den afledede af x³arcsin(x).

Q3. Evaluer: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Evaluer derivatet af arcsin(x) – tan(x)

Afledt af Arcsin ofte stillede spørgsmål

Hvad er derivat af Arcsin?

Afledt af Arcsin x er 1/√1-x²

Hvad er afledt i matematik?

I matematik er den afledede målene for, hvordan en funktion ændres, når dens input (uafhængige variabel) ændres. Den afledte funktion f(x) betegnes som f'(x) eller (d /dx)[f(x)].

Hvad er derivat af arcsin(1/x)?

Den afledte af arcsin(1/x) er (-1) / (x√x² – 1).

Hvad er afledt?

Afledt af funktion er defineret som ændringshastigheden af ​​funktionen i forhold til en uafhængig variabel.

Hvad er afledt af sin x?

Afledt af sin x er cos x.