Areal af -en Cirkel er målet for det todimensionelle rum omgivet af en cirkel. Det beregnes for det meste ud fra størrelsen af ​​cirklens radius.

Lad os lære at finde arealet af cirklen ved hjælp af formlerne ved hjælp af eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Cirkelareal
• Cirkelområde med radius
• Cirkelareal i form af diameter
• Arealet af en cirkel ved hjælp af omkreds
• Eksempler på cirkelområde

Cirkelareal

Cirkelareal er målet for det rum, der er omsluttet af den cirkulære form. Det er den samlede region besat af cirklen inden for dens grænser.

Cirkelarealet beregnes ved hjælp af formlen,

Cirkelareal = πr ²

ELLER

Cirkelareal = πd ² / 4

Hvor,

• r er radius,
• d er diameter, og
• Pi = 22/7 eller 3,14

Formel for cirkelareal er nyttig til at måle arealer af cirkulære felter eller plots. Det er også nyttigt at måle det område, der er dækket af cirkulære møbler og andre cirkulære genstande.

Hvad er Circle

Cirkel er en samling af punkter, der er i en fast afstand fra et bestemt punkt. Afstanden fra centrum til cirklen er kendt som radius.

Det har rotationssymmetri rundt om midten for hver vinkel. Nogle eksempler på cirkler er hjul, pizzaer, cirkulær jord osv.

Illustration af cirkel og dens dele

Læs mere på

• Cirkler

Dele af Cirkel

Cirkel er en lukket kurve, hvor alle punkterne er lige langt fra ét fast punkt, dvs. centrum . Eksempler på cirkler som ses i hverdagen er ure, hjul, pizzaer mv.

Forskellige udtryk relateret til cirklen diskuteres nedenfor:

1. Radius: Afstanden af ​​et punkt fra cirklens grænse til dets centrum kaldes dets radius. Radius er repræsenteret med bogstavet ' r 'eller' R ’. Arealet og omkredsen af ​​en cirkel er direkte afhængig af dens areal.

2. Diameter: Den længste akkord i en cirkel, der passerer gennem dens centrum, kaldes dens diameter. Det er altid det dobbelte af radius.

Diameterformel: Formlen for diameteren af ​​en cirkel er Diameter = 2 × Radius

d = 2×r eller D = 2×R

også omvendt kan radius beregnes som:

r = d/2 eller R = D/2

3. Omkreds: Cirklens omkreds er den samlede længde af dens grænse, dvs. omkredsen af ​​en cirkel kaldes dens omkreds. Omkredsen af ​​en cirkel er givet ved formlen C = 2πr .

Cirkels omkreds

java konverter int til streng

Område med cirkelformler

Formlen til at finde et område af en cirkel er direkte proportional med kvadratet af dens radius. Det kan også findes ud af, om diameteren eller omkredsen af ​​en cirkel er angivet. Arealet af en cirkel beregnes ved at gange kvadratet af radius med π.

Formler til at finde arealet af en cirkel er,

• Areal = πr ²
• Areal = (π/4) × d ²
• Areal = C ² /4p

hvor,

Pi er konstanten med en værdi på 3,14 (ca.),
r er radius af cirklen,
d er diameteren af ​​cirklen,
C er cirklens omkreds.

Cirkelområde med radius

Areal = πr ²

hvor,

r er radius, og π er den konstante værdi

Eksempel: Hvis længden af ​​radius af en cirkel er 3 enheder. Beregn dens areal.

Løsning:

Vi ved, at radius r = 3 enheder

Så ved at bruge formlen: Areal = πr ²

r = 3, π = 3,14

Areal = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Derfor er arealet af cirklen 28,26 enheder²

Cirkelareal i form af diameter

Diameteren af ​​en cirkel er det dobbelte af længden af ​​cirklens radius, altså 2r.

Cirklens areal kan også findes ved hjælp af dens diameter

Areal = (π/4) × d ²

hvor,
d er diameteren af ​​cirklen.

Eksempel: Hvis længden af ​​diameteren af ​​en cirkel er 8 enheder. Beregn dens areal.

Løsning:

Vi ved, at diameter = 8 enheder

så ved at bruge formlerne: Areal = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Areal = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 enheder²

Cirklens areal er således 50,24 enheder²

Arealet af en cirkel ved hjælp af omkreds

Omkredsen er defineret som længden af ​​hele cirkelbuen.

Areal = C ² /4p

hvor,
C er omkredsen

Eksempel: Hvis cirklens omkreds er 4 enheder. Beregn dens areal.

10 ml i oz

Løsning:

Vi ved, at cirklens omkreds = 4 enheder (givet)

så ved at bruge ovenstående formler:

C = 4, π = 3,14

Areal = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 enheder²

Derfor er arealet af cirklen 1.273 enheder²

Område for cirkelafledning

Arealet af en cirkel kan visualiseres og bevises ved hjælp af to metoder, nemlig

latex skriftstørrelser

• Cirkelområde ved hjælp af rektangler
• Cirkelareal ved hjælp af trekanter

Cirkelområde ved hjælp af rektangler

Arealet af cirklen er afledt af metoden beskrevet nedenfor. Til at finde arealet af en cirkel bruges diagrammet nedenfor,

Udledning af cirkelareal ved hjælp af rektangler

Efter at have studeret ovenstående figur omhyggeligt opdelte vi cirklen i mindre dele og arrangerede dem på en sådan måde, at de danner en parallelogram .

Hvis cirklen er opdelt i små og mindre dele, får den endelig form som et rektangel.

Areal af rektangel = længde × bredde

Ved at sammenligne længden af ​​et rektangel og omkredsen af ​​en cirkel kan vi se, at

længden er = ½ omkredsen af ​​en cirkel

Længden af ​​et rektangel = ½ × 2πr = πr

Bredde af et rektangel = radius af en cirkel = r

Cirkelareal = Areal af rektanglet = πr × r = πr²

Cirklens areal = πr ²

Hvor r er radius af cirklen.

Cirkelareal ved hjælp af trekanter

Cirklens areal kan nemt beregnes ved at bruge areal af trekanten . For at finde arealet af cirklen ved hjælp af trekantens areal skal du overveje følgende eksperiment.

• Lad os tage en cirkel med en radius på r og fyld cirklen med koncentriske cirkler indtil der ikke er plads i cirklen.
• Skær nu hver koncentrisk cirkel op og anbring dem i en trekantet form, så den korteste længde cirkel placeres øverst og længden øges gradvist.

Den således opnåede figur er en trekant med base 2pr og højde r som vist i figuren nedenfor,

Således er arealet af cirklen givet som,

A = 1/2 × grundflade × højde

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Sådan finder du cirkelområdet

Forskellige trin, der kræves for at finde arealet af cirklen, er angivet nedenfor:

Trin 1: Marker radius af cirklen .

Trin 2: Indsæt værdien af ​​radius i formlen A = πr ² , hvor r er radius og Pi er konstanten med en værdi på 3,14 (ca.)

Trin 3: Opnået svaret i trin 2 er det påkrævede område af cirklen. Det måles i kvadratenheder.

Hvis diameteren af ​​en cirkel er givet, ændres den først til radius ved hjælp af relationen,

Diameter = Radius / 2

Læs mere om Værdien af ​​Pi .

Område af en cirkelsektor

Arealet af en sektor af en cirkel er den plads, der er optaget inden for en sektor af en cirkels grænse. En halvcirkel er ligeledes en sektor af en cirkel, hvor en cirkel har to lige store sektorer.

Arealet af en sektor af en cirkelformel er givet nedenfor:

A = (θ/360°) × pr ²

hvor,
jeg er sektorvinklen underspændt af buerne i midten (i grader),
r er radius af cirklen.

Areal af cirkelkvadrant

En kvadrant af en cirkel er den fjerde del af en cirkel. Det er sektoren af ​​en cirkel med en vinkel på 90 ° . Så dens areal er givet af ovenstående formel

A = (θ/360°) × pr ²

Areal af kvadrant = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Forskel mellem areal og omkreds af cirkel

Den grundlæggende forskel mellem arealet og omkredsen af ​​cirklen er diskuteret i tabellen nedenfor,

Læs mere på

• Cirkels omkreds

Cirkel eksempler fra den virkelige verden

Vi støder på forskellige eksempler, der ligner cirkulære former i vores daglige liv.

Nogle af de mest almindelige eksempler på de cirkulære ting i det virkelige liv, som vi observerer i vores daglige liv, er vist på billedet nedenfor.

b+ træ

Læs mere,

• Arealet af Square
• Trapeziumområde
• Område af en Rhombus

Eksempler på cirkelområde

Lad os løse nogle eksempelspørgsmål om området for cirkelbegreber og formler, du har lært indtil videre:

Eksempel 1: Et stort reb er i en cirkulær form. Dens radius er 5 enheder. Hvad er dens område?

Løsning:

Et stort reb er i cirkulær form betyder, at det ligner cirkel, så vi kan bruge cirkelformler til at beregne arealet af det store reb.

givet, r = 5 enheder, π = 3,14

Areal = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 enhed²

Cirklens areal er således 78,50 enheder²

Eksempel 2: Hvis rebet er cirkulært og dets diameter er 4 enheder. Beregn dens areal.

Løsning:

Vi ved, at reb er i cirkulær form, og dets diameter = 4 enheder
π = 3,14

Areal = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 enheder²

Derfor er rebets areal 12,56 enheder²

Eksempel 3: Hvis cirklens omkreds er 8 enheder. Beregn dens areal.

Løsning:

Cirklens omkreds = 8 enheder (givet)

π = 3,14

Areal = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 enheder²

Derfor er arealet af cirklen 5,09 enheder²

Eksempel 4: Find omkredsen og arealet af cirklen, hvis radius er 21 cm.

Løsning:

Radius, r = 21 cm

Cirklens omkreds = 2πr cm.

Nu, hvis vi erstatter værdien, får vi

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Cirklens omkreds er således 132 cm.

Nu, arealet af cirklen = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Cirklens areal er således 1386 cm²

Eksempel 5: Find arealet af kvadranten af ​​en cirkel, hvis dens radius er 14 cm.

Løsning:

Givet r = 14 cm, π = 22/7

Areal af kvadrant = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Således er det nødvendige areal af kvadrant = 154 cm²

Eksempel 6: Find arealet af sektoren af ​​en cirkel, der spænder over en vinkel på 60° i midten, og dens radius er 14 cm.

Løsning:

Givet r = 14 cm, π = 22/7

Sektorareal = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Således er det krævede areal af kvadrant = 102,67 cm²

Område med cirkelpraksisproblemer

Her er nogle øvelsesproblemer på området med cirkelformler, som du kan løse:

1. Hvad er arealet af en cirkel med en radius på 7 cm?

2. Diameteren af ​​en cirkel er 7 cm. Find dens område.

gennemstreget markdown

3. Bestem cirkelarealet i pi, hvis radius = 6 cm.

4. Beregn arealet af en cirkel, hvis dens omkreds er 88 cm

Cirkelområdeformel - ofte stillede spørgsmål

Hvordan finder man cirkelarealet?

Arealet af en cirkel kan bestemmes ved at bruge formlerne:

• Areal = π x r², hvor, r er cirkelradius
• Areal = (π/4) x d²,hvor, d er diameteren af ​​cirklen
• Areal = C²/4π, hvor, C er cirklens omkreds

Skriv formlen for en cirkels omkreds.

Cirklens omkreds er grænsen for cirklen. Omkreds kan beregnes ved at gange cirklens radius med to gange π. dvs. omkreds = 2πr.

Hvad er cirkelarealet udtrykt i diameter?

Formlen for området af cirklen, ved hjælp af diameteren af ​​cirklen er π/4 × diameter².

Hvad er cirkelarealet, når omkredsen er givet?

Når omkredsen af ​​cirklen er givet, beregnes dens areal let ved hjælp af formlen,

Areal = C ² /4p

hvor,
C er cirklens omkreds