Cirkelradius: Radius af en cirkel er afstanden fra cirklens centrum til ethvert punkt på dens omkreds. Det er almindeligvis repræsenteret af 'R' eller 'r'. Radius er afgørende i næsten alle cirkel-relaterede formler, da arealet og omkredsen af ​​en cirkel også beregnes ved hjælp af radius.

q2 måneder

I denne artikel vil vi lære om Cirklens radius i detaljer, herunder dens formel, ligning og hvordan man finder den ved hjælp af eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er cirkelradius?
• Definition af en cirkels radius
• Cirkels diameter
• Radius, Diameter og Akkord
• Sekant til cirkel
• Tangent til Cirkel
• Linjer, der ikke krydser hinanden
• Radius formel
• Hvordan finder man en cirkelradius?
• Kuglens radius
• Radius af cirkelligning
• Akkord af cirkelsætninger
• Radius af Cirkel Eksempler
• Øvelsesspørgsmål om cirkelradius

Hvad er cirkelradius?

Radius er et linjestykke, der forbinder midten af ​​en cirkel eller kugle til dens grænser. Flertallet af radius er radius.

Diameteren af ​​en cirkel eller kugle er det længste linjestykke, der forbinder alle punkter på de modsatte sider af midten, mens radius er halvdelen af ​​længden af ​​diameteren.

Definition af en cirkels radius

Radius af en cirkel er afstanden fra centrum af cirklen til ethvert punkt på dens omkreds. Det er en konstant længde for en given cirkel og er halvdelen af ​​cirklens diameter. Radius er typisk angivet med symbolet r.

Cirkels diameter

Diameter er den linje, der forbinder to punkter i en cirkel og går gennem midten af ​​cirklen. Det er angivet med symbolet 'd' eller 'D'.

Cirklens diameter er to gange dens radius.

• Diameter = 2 × Radius
• Radius = Diameter/2

Diameteren er den længste akkord af cirklen.

• Cirkels omkreds = π(d)
• Cirkelareal = π/4(d)²

Radius, Diameter og Akkord

Enhver linje, der går gennem cirklen, kan kategoriseres i tre kategorier,

• Sekant til cirkel
• Tangent til Cirkel

• Ikke-skærende linje

Sekant til cirkel

Hvis en linje rører cirklen nøjagtigt to gange, kaldes den skærende linje. Det kaldes også Sekant til cirklen.

Tangent til Cirkel

Hvis en linje rører cirklen præcis én gang, kaldes den en tangent til cirklen.

Linjer, der ikke krydser hinanden

Hvis en linje ikke rører cirklen, kaldes den ikke-skærende linje.

• Ethvert linjestykke, der forbinder midten af ​​cirklen med dens omkreds, kaldes dens radius .
• Et linjestykke, der forbinder to punkter på cirklens omkreds, kaldes a akkord af cirklen.
• Den akkord, der går gennem midten af ​​cirklen, kaldes diameter af cirklen, som er den længste akkord i cirklen.

Radius formel

Radius af en cirkel beregnes med nogle specifikke formler, som er angivet nedenfor i tabellen:

hvor,

• d er cirklens diameter
• C er Cirklens Omkreds
• EN er Cirklens Areal

Hvordan finder man en cirkelradius?

Radius af en cirkel kan findes ved hjælp af de tre grundlæggende radiusformler i henhold til forskellige forhold.

Lad os bruge følgende formler til at finde radius af en cirkel.

• Hvis diameteren er kendt, Radius = Diameter / 2
• Hvis omkredsen er kendt, Radius = Omkreds / 2π
• Hvis området er kendt, Radius = √(Areal af cirklen/π)

For eksempel :

• Når diameteren er angivet som 28 cm, så er radius R = 28/2 = 14 cm
• Når omkredsen af ​​en cirkel er angivet som 66 cm, så er radius R = 66/2π = 10,5 cm
• Når arealet af en cirkel er angivet til 154 cm², så er radius R = √(154/π) = 7 cm

Kuglens radius

En kugle er en solid 3D-form. Kuglens radius er afstanden mellem dens centrum og ethvert punkt på dens overflade.

Det kan let beregnes, når kuglens rumfang eller kuglens overfladeareal er givet.

Læs mere:

• Sfærens overfladeareal
• Volumen af ​​sfære

Radius af cirkelligning

Cirkelligning på det kartesiske plan med centrum (h, k) er givet som,

(x − h) ² + (y - k) ² = r ²

Hvor (x, y) er stedet for ethvert punkt på cirklens omkreds, og 'r' er cirklens radius.

Hvis oprindelsen (0,0) bliver centrum af cirklen, er dens ligning givet som x²+ og²= r^2,derefter Formel for cirkelradius er givet af:

(Radius) r = √( x ² + og ² )

Akkord af cirkel Sætninger

Sætning 1: Vinkelret linje trukket fra midten af ​​en cirkel til en akkord halverer akkorden.

Givet:

Akkord AB og linjestykke OC er vinkelret på AB

At bevise:

AC = BC

Konstruktion:

Sammenføj radius OA og OB

Bevis:

I ΔOAC og ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC er vinkelret på AB)

OA = OB (radier af samme cirkel)

OC = OC (fælles side)

Så ved RHS-kongruenskriteriet ΔOAC ≅ ΔOBC

AC = CB (ved CPCT)

Det modsatte af ovenstående sætning er også sandt.

Sætning 2: Linje trukket gennem midten af ​​cirklen for at halvere en akkord er vinkelret på akkorden.

(For reference, se billedet brugt ovenfor.)

Givet:

C er midtpunktet af akkorden AB i cirklen med midten af ​​cirklen ved O

stabler java

At bevise:

OC er vinkelret på AB

Konstruktion:

Tilslut radier OA og OB tilslutter sig også OC

Bevis:

I ∆OAC og ∆OBC

AC = BC (givet)

OA = OB (radier af samme cirkel)

OC = OC (Fælles)

Ved SSS kongruens kriterium ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (Af CPCT)...(1)

∠1 + ∠2 = 180° (lineære parvinkler)...(2)

Løsning af lign.(1) og (2)

∠1 = ∠2 = 90°

OC er således vinkelret på AB.

Folk læser også:

• Cirkel
• Cirkels omkreds
• Cirkelareal
• Chords of Circle
• Segment af cirkel
• Cirkelsektor
• Formel for krumningsradius
• Sfærens egenskaber

Radius af Cirkel Eksempler

Eksempel 1: Beregn radius af cirklen, hvis diameter er 18 cm.

Løsning:

instruktør Karan Johar

givet,

• Cirklens diameter = d = 18 cm

Cirklens radius ved at bruge diameter,

Radius = (diameter ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Cirklens radius er derfor 9 cm.

Eksempel 2: Beregn cirkelradius, når omkredsen er 14 cm.

Løsning:

Radius af en cirkel med en omkreds på 14 cm kan beregnes ved at bruge formlen,

• Radius = Omkreds / 2π

r = C/2π

r = 14 / 2π {værdi af π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Derfor er radius af den givne cirkel 2,22 cm

Eksempel 3: Find arealet og omkredsen af ​​en cirkel, hvis radius er 12 cm. (Tag værdien af ​​π = 3,14)

Løsning:

givet,

• Radius = 12 cm

Cirkelareal = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

vlc media player download youtube

Nu omkreds af cirkel,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Omkreds = 75,36 cm

Derfor er cirkelarealet 452,6 cm²og cirklens omkreds er 75,36 cm

Eksempel 4: Find diameteren af ​​en cirkel, givet at arealet af en cirkel er lig med det dobbelte af dens omkreds.

givet,

• Cirkelareal = 2 × omkreds

Vi ved,

• Cirklens areal = π r²
• Omkreds = 2πr

Derfor,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Derfor,

diameter = 2 × radius

diameter = 2 × 4 = 8 enheder

Øvelsesspørgsmål om cirkelradius

Q1. Hvad er cirkelradius, hvis dens areal er 254 cm ² ?

Q2. Find arealet af cirkel med omkreds 126 enheder.

Q3. Find diameteren af ​​cirklen, hvis dens radius er 22 cm.

Q4. Find arealet af cirklen med diameter 10 cm.

Ofte stillede spørgsmål om Radius of Circle

Definer radius af cirkel.

Linjen, der forbinder cirklens centrum til ethvert punkt i dens omkreds, kaldes cirklens radius. Det er angivet med 'r' eller 'R'

Hvor mange radier kan der tegnes i cirkel?

En cirkel kan have uendelige radier tegnet inde i den.

Hvad er radius af enhedscirklen?

En enhedscirkel er en cirkel med en radius på 1 enhed.

Hvad er forholdet mellem radius og cirkeldiameter?

Diameteren af ​​en cirkel er to gange radius af cirklen. Diameter = 2 × radius

Hvordan finder man en cirkelradius?

Radius af en cirkel er fundet ved hjælp af forskellige formler,

• Hvis diameteren er kendt. Radius = Diameter / 2
• Hvis omkreds er kendt. Radius = Omkreds / 2π
• Hvis området er kendt. Radius = √(Areal af cirklen/π)

Hvordan finder man radius af cirkel med areal?

For at finde radius af en cirkel, når arealet er givet, bruger vi følgende formel:

Radius = √(Areal af cirklen/π)

Hvordan finder man radius af cirkel med omkreds?

For at finde radius af en cirkel, når omkreds er givet, bruger vi følgende formel:

Radius = Omkreds / 2π.