Volumen af ​​kegle kan defineres som den plads, som keglen optager. Som vi ved, er kegle en tredimensionel geometrisk form, der har en cirkulær base og en enkelt top (top).

Lad os lære om Volume of Cone i detaljer, herunder dens formel, eksempler og Frustum of Cone.

Hvad er volumen af ​​kegle?

En kegles volumen er defineret som mængden af ​​plads eller kapacitet, den fylder. Rumfanget af en kegle måles i kubiske enheder såsom cm³, m³, i³, og så videre. Ved at dreje en trekant rundt om en hvilken som helst af dens hjørner, kan en kegle fremstilles. Volumen af ​​en kegle kan også måles i liter.

• En kegle kan opdeles i to typer: højre cirkulære kegler og skrå kegler.
• Toppunktet af højre cirkulær kegle er lodret over midten af ​​basen, men toppen af ​​den skrå kegle er ikke lodret over midten af ​​basen.

Volumen af ​​kegleformel

En kegle er en solid tredimensionel form med en cirkulær base. Den har en buet overflade. Den vinkelrette højde er afstanden fra basen til toppunktet.

Formel for volumen af ​​kegle:

V = 1/3 πr²h

Hvor,

• r er radius af keglen
• h er radius af keglen
• Pi er konstant med værdien 22/7 eller 3,14

Skrå højde af kegle

Keglens skrå højde er afstanden fra dens apex (øverste punkt) til ethvert punkt på omkredsen af ​​dens cirkulære base. Det er den retlinede afstand langs den laterale overflade, ikke gennem det indre af keglen.

Skrå højde af en kegle kan udledes ved hjælp af Pythagoras sætning ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Keglevolumen i form af skråhøjde

For en kegle med højden 'h' og radius 'r' er keglens skråhøjde 'L' givet af formlen,

konverter streng til json java

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(jeg)

Så er keglens volumen i form af skrå højde,

V = (1/3)πr²h...(ii)

Ved at bruge værdien af ​​h i eq (ii), får vi formlen for keglevolumen som,

V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Volumen af ​​kegleafledning

Lad os antage, at vi har en kegle med en cirkulær base, hvis radius er r og højden er h.

Vi ved, at rumfanget af en kegle er lig med en tredjedel af volumenet af en cylinder med samme basisradius og højde.

Så volumen bliver,

V = 1/3 × cirkulært basisareal × højde

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Dette udleder formlen for rumfanget af en kegle.

Hvordan finder man volumen af ​​kegle?

Lad os overveje et eksempel for at bestemme volumenet af en kegle.

Eksempel: Bestem rumfanget af en kegle, hvis radius af dens cirkulære base er 3 cm og højden er 5 cm.

Trin 1: Bemærk radius af den cirkulære base (r) og højden af ​​keglen (h).

Her er radius 3 cm og højden 5 cm.

Trin 2: Beregn arealet af den cirkulære base = πr². Erstat værdien af ​​r og π i den givne ligning,

dvs. 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Trin 3: Vi ved, at volumenet af en kegle er (1/3) × (arealet af den cirkulære base) × højden af ​​keglen.

Erstat derefter værdierne i ligningen = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Trin 4: Derfor er volumenet af den givne kegle 47,1 cm³.

Ved hjælp af trinene beskrevet ovenfor kan volumen af ​​en kegle beregnes.

Volumen af ​​kegle med højde og radius

Rumfanget af keglen, hvis dens højde(h) og radius(r) er givet, beregnes ved hjælp af formlen,

V = (1/3)πr ² h kubikenheder

Volumen af ​​kegle med højde og diameter

Volumen af ​​kegle, når keglens diameter og højde er angivet, beregnes nedenfor. Lad os antage, at vi får en kegle med radius r og diameter d.

Så er basens radius halvdelen af ​​basens diameter, dvs. r = d/2

Keglens volumen, hvis dens højde(h) og diameter(d) er angivet, beregnes ved hjælp af formlen,

V = (1/12)πd ² h kubikenheder

Volumen af ​​kegle (hvis radius og højde fordobles)

Formode,

• Radius af keglen (r) = 2r
• Keglens højde (h) = 2 timer

Så er volumenet af en kegle givet som,

Volumen af ​​en kegle = (1/3)π(2r)²(2h) kubikenheder

V = (⅓)π(4 år²)(2t)

V = (8/3)πr ² h

Dermed, volumen af ​​en kegle bliver 8 gange den oprindelige volumen dvs. V = (8/3)πr²h, når dens radius og højde fordobles.

Keglevolumen (hvis radius og højde er halveret)

Lad os antage,

• Radius af keglen (r) = r/2
• Keglens højde (h) = h/2

Så er volumenet af en kegle givet som,

Volumen af ​​en kegle = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubikenheder

V = (1/3)π(r²/4)(t/2)

V = (1/24)πr ² h

Således bliver volumen af ​​en kegle 1/8 gange den oprindelige volumen, dvs. V = (1/24)πr²h, når dens radius og højde er halveret.

Stykke af kegle

Frustum er den skårne del af en kegle, og rumfanget af keglens frustum er mængden af ​​væske, som enhver frustum kan indeholde.

Så for at beregne volumen skal vi finde forskellen i volumen af ​​to kegler.

Volumen af ​​Piece of Cone

Formel for volumen af ​​keglestub er givet ved at trække volumen af ​​den mindre kegle fra den større.

Fra ovenstående figur har vi,

• Samlet højde H' = H + h
• Skråhøjde L = l₁+ l₂
• Radius af kegle = r
• Radius af den udskårne kegle = r'

Nu er volumenet af den større kegle = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Volumen af ​​den mindre kegle = 1/3 π(r’)²h. Rumfanget af frustum kan beregnes ved forskellen mellem de to kegler, dvs.

Stykkevolumen = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] …………(1)

Brug af egenskaberne for lignende trekanter i Δ QPS og Δ QAB. vi har,

film123 til

r/r’ = H+h/h

H+h = (rh)/r’

Ved at erstatte værdien af ​​H+h i formlen for rumfanget af frustum får vi,

Stykkevolumen = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} / r]

Volumen af ​​keglestykke = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } / r]

Hvor,

• r er Radius af den nedre Base af Frustum of Cone
• r' er Radius af den øvre Base af Frustum of Cone
• h er Højden af ​​den mindre Kegle
• Pi er konstant med værdien 22/7 eller 3,14

Læs mere

• Stykke af kegle
• Kegle: Formel, typer og egenskaber
• Overfladeareal af kegle
• Overfladearealer og volumener
• Volumen af ​​en terning
• Volumen af ​​Cuboid
• Volumen af ​​sfære
• Volumen af ​​cylinder

Løste eksempler på volumen af ​​kegle

Lad os løse nogle spørgsmål om Volume of Cone-formlerne.

Eksempel 1. Find rumfanget af en kegle for en radius på 7 cm og højde på 14 cm.

Løsning:

Vi har,

• r = 7
• h = 14

Volumen af ​​kegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Eksempel 2. Find rumfanget af en kegle for en radius på 5 cm og højde på 9 cm.

Løsning:

Vi har,

• r = 5
• h = 9

Volumen af ​​kegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Højde = 235,49 cm³

Eksempel 3. Find volumen af ​​en kegle til en radius på 7 cm og højde på 12 cm.

Løsning:

Vi har,

• r = 7
• h = 12

Volumen af ​​kegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Højde = 616 cm³

Eksempel 4. Find rumfanget af en kegle for en radius på 8 cm og højde på 15 cm.

Løsning:

c++ int til streng

Vi har,

• r = 8
• h = 15

Volumen af ​​kegle = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Højde = 335,02 cm³

Øvelsesspørgsmål om volumen af ​​kegle

Q1. Find radius af en kegle, hvis dens rumfang er 121 cm ² og dens højde er 2 cm.

Q2. Find rumfanget af en kegle i højden 12 cm og skråhøjden på 7 cm.

Q3. Find rumfanget af en kegle i højden 21 cm, og bundens diameter er 12 cm.

Q4. Find rumfanget af en kegle for en radius på 12 cm og højde på 5 cm.

Volume of Cone – ofte stillede spørgsmål

Definer volumen af ​​kegle.

Volumen af ​​en kegle er defineret som den samlede kapacitet af væsken en kegle kan rumme i 3-dimension. Det er den samlede plads optaget af keglen.

Hvad er volumen af ​​kegleformel?

Volumen af ​​en kegle er givet ved følgende formel:

Volumen af ​​kegle = ⅓ πr ² h kubikenheder.

Hvordan finder man keglevolumen med skrå højde?

Keglens volumen, hvis dens skrå højde(L) og dens radius(r) er givet, beregnes ved hjælp af formlen, V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Hvad er det samlede overfladeareal (TSA) af kegleformlen?

Det samlede overfladeareal af en kegle er givet ved formlen, TSA for kegle = πr(l + r) kvadratenheder .

Hvad er forholdet mellem volumen af ​​cylinder og kegle?

I Olume of Cone er 1/3 volumen af ​​cylinder.

Hvad er Slant Height of Cone Formula?

Skråhøjden(l) af en kegle beregnes ved hjælp af formlen, l = √(h ² + r ² ) .

Hvad er keglevolumen, hvis højde og diameter er angivet?

Volumen af ​​kegle, hvis dens højde (h) og diameter af base (d) er angivet, er, V = (1/12)πd ² h kubikenheder .

Hvordan finder man mængden af ​​væske i kegle?

Væskevolumen inde i keglen beregnes ved hjælp af keglevolumenformlen tilføjet ovenfor.