Sandsynlighed for at kaste en mønt: Møntkast-sandsynlighedsformel er den formel, der fortæller os sandsynligheden for at finde hovedet eller halen i et møntkast. Inden vi lærer mere om formlen for møntkastsandsynlighed, lad os lære mere om, hvad er sandsynlighed. Sandsynlighed er en gren af matematikken, der fortæller, hvor sandsynligt en begivenhed indtræffer. Vi definerer det som muligheden for at ske en begivenhed. Dens værdi ligger altid mellem 0 (nul) til 1 (én), hvor 0 angiver en umulig hændelse og 1 angiver en bestemt hændelse.
Lad os nu lære mere om formlen for møntkastsandsynlighed og eksempler i detaljer i denne artikel. Det følgende billede viser en upartisk mønt, der har lige stor sandsynlighed for at lande både hoveder og haler.
Indholdsfortegnelse
- Møntkast sandsynlighedsformel Definition
- Sandsynlighed for at kaste en mønt
- Eksempler på brug af sandsynlighedsformler for at kaste en mønt
- Ofte stillede spørgsmål om at kaste en møntsandsynlighedsformel
Møntkast sandsynlighedsformel Definition
At kaste en møntsandsynlighedsformel er den formel, der bruges til at finde sandsynligheden i møntkastforsøgene. Antag, at vi udførte et eksperiment, hvor vi kaster to eller flere mønter, og sandsynligheden for at finde hovedet eller halen i det forsøg beregnes ved hjælp af møntkastformlen. Møntkastformlen ligner normalen sandsynlighed formlen og formlen for møntkastsandsynlighed er,
Sandsynlighed = (antal gunstige resultater)/(samlede resultater)
Det samlede resultat af møntkast-eksperimentet er hele resultatet af eksperimentet, antag at vi kaster to mønter, så er de samlede resultater af møntkast-eksperimentet {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}
Og det gunstige resultat i resultatet, som vi ønsker at antage, at vi vil have to hoveder i at kaste to mønter, så er det gunstige resultat, {(H, H)}
Sandsynlighed for at kaste en mønt
Hvis vi kaster en mønt, er der kun 2 mulige udfald, det vil sige enten et hoved eller en hale. Så ifølge ovenstående sandsynlighedsformel er møntkastsandsynlighedsformlen givet som,
Formel for sandsynlighed for møntkast = (antal gunstige resultater)/ (samlede mulige resultater)
Hvis en enkelt mønt kastes, er de samlede mulige resultater enten Hoved(H) eller Hale(T)
Derefter er det samlede antal mulige udfald = 2
I et møntkast kan vi få to gunstige resultater, enten Hoved(H) eller Hale(T)
Resultater af sandsynlighed for at kaste en mønt
I et møntkast er der kun to mulige udfald. Brug derfor sandsynlighedsformlen for møntkast:
- Når man kaster en mønt, er sandsynligheden for at få hovedet,
P(hoved) = P(H) = 1/2
- Når man kaster en mønt, er sandsynligheden for at få en hale,
P(hale) = P(T) = 1/2
Sandsynlighed for at kaste 2 mønter
Hvis vi kaster to mønter, er prøverummet for begivenheden,
binært søgetræ vs binært træ
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
Nu er begivenheden med at få præcis ét hoved repræsenteret som, {(H, T), (T, H)}. Tilsvarende er et eksempel baseret på ovenstående prøverum,
Eksempel: Find sandsynligheden for at få præcis to hoveder, når vi kaster to mønter.
Løsning:
Den nødvendige sag i to møntkast er,
A = {(H, H)}
=> n(A) = 1
Samlet prøverum S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
=> n(s) = 4
Sandsynlighed for at få præcis to hoveder = P(A) = (gunstigt tilfælde)/(samlet tilfælde)
P(A) = 1/4
Således er sandsynligheden for at få to hoveder i to møntkast 1/4.
Sandsynlighed for at kaste 3 mønter
Hvis vi kaster tre mønter, er prøverummet for begivenheden,
S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}
Nu er begivenheden med at få præcis tre hoveder repræsenteret som, {(H, H H), (T, H)}. Tilsvarende er et eksempel baseret på ovenstående prøverum,
Eksempel: Find sandsynligheden for at få præcis to hoveder, når vi kaster tre mønter.
Løsning:
Den nødvendige sag i to møntkast er,
A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}
=> n(A) = 3
Samlet prøverum S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}
=> n(s) = 8
Sandsynlighed for at få præcis to hoveder = P(A) = (gunstigt tilfælde)/(samlet tilfælde)
P(A) = 3/8
Således er sandsynligheden for at få to hoveder i tre møntkast 3/8.
Læs mere:
- Sandsynlighedsteori
- Chance og Sandsynlighed
- Empirisk Sandsynlighed
Eksempler på brug af sandsynlighedsformler for at kaste en mønt
Eksempel 1: Find sandsynligheden for at få et hoved, når en mønt kastes.
Løsning:
Samlede resultater af møntkast = {H, T} (2)
Gunstigt resultat = {H} (1)
Sandsynlighed = gunstigt resultat/samlet resultat
P(H) = 1/2 = 0,5
Så der er 50 % chance for at få et hoved, når en mønt bliver kastet.
Eksempel 2: Find sandsynligheden for at få mindst 1 hale, når der kastes to mønter.
Løsning:
Lad B være tilfældet med at få mindst 1 hale, hvis der kastes to mønter.
Samlede resultater af to møntkast = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4
Antal gunstige resultater = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3
Sandsynlighed for at få mindst 1 hale, hvis der kastes 2 mønter = P(B)
P(B) = (Antal gunstige resultater)/(Samlede mulige resultater)
P(B) = 3/4 = 0,75
Så der er 75 % chance for at få mindst 1 hale, når to mønter kastes.
Eksempel 3: Find sandsynligheden for at få hoved og hale på samme tid, når en enkelt mønt kastes.
Løsning:
Resultatet af et møntkast er, {H, T}
Vi ser, at der ikke er noget resultat, når hovedet og halen opnås samtidigt.
Således er sandsynligheden for at få hoved og hale samtidigt nul.
Eksempel 4: Find sandsynligheden for at få tre hoveder, når der kastes 3 mønter på samme tid.
Løsning:
Lad E være tilfældet med at få tre hoveder, når der kastes 3 mønter.
Samlet mulige udfald af tre møntkast ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})
Samlet antal mulige resultater = 8
Gunstige resultater = {HHH}
Antal gunstige resultater = 1
I henhold til Coin Toss Probability Formel,
P(E) = (Antal gunstige resultater)/(samlet antal mulige resultater)
P(E) = 1/8 = 0,125
Så der er 12,5 % chance for at få alle 3 hoveder, når der kastes 3 mønter.
Eksempel 5: Find sandsynligheden for at få mindst to hoveder, når der kastes 3 mønter på samme tid.
Løsning:
Lad F være tilfældet med at få mindst to hoveder, når der kastes 3 mønter.
Samlet mulige udfald af tre møntkast ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})
Samlet antal mulige resultater = 8
Gunstige resultater = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})
Antal gunstige resultater = 4
I henhold til møntkast-sandsynlighedsformlen,
P(F) = (Antal gunstige resultater)/(samlet antal mulige resultater)
P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5Så der er 50 % chance for at få mindst to hoveder, når der kastes 3 mønter.
Tjek også:
- Sandsynlighedsteori
- Eksperimentel sandsynlighed
- Chance og Sandsynlighed
- Sandsynlighedssætninger
- Hændelser i Sandsynlighed
Ofte stillede spørgsmål om at kaste en møntsandsynlighedsformel
Hvad er sandsynlighed?
Sandsynlighed er en gren af matematik, der studerer chancerne for at ske en begivenhed baseret på det tidligere resultat og andre faktorer. Det er meget brugt i statik, risikoanalyse, forsikringssektoren og andre.
Hvad er de mulige resultater af et møntkast?
De mulige resultater af et møntkast er enten, at mønten lander på hovedet, eller at mønten lander på halen. Prøverummet (S) for et møntkast er,
S = {H, T}
bedste hentai
Hvad er sandsynlighedsformlen for at kaste en mønt?
Formlen for møntkastssandsynlighed er,
P(S) = (gunstigt resultat)/ (samlet resultat)
Hvad er prøverummet, når der kastes to mønter?
Prøverummet angivet med S, når to mønter kastes, er,
S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}
Hvad er sandsynligheden for et hoved eller en hale i et møntkast?
Der er lige stor sandsynlighed for at få Head{H} eller Tail{T} i et møntkast. Et møntkast kan have to udfald, og sandsynligheden for udfaldet er 0,5. Hvis sandsynligheden for hovedet er P(H) og sandsynligheden for halen er P(T), så
P(H) = P(T) = 0,5