Formler for overfladeareal er formlerne i målingen, der hjælper os med at beregne overfladearealet af enhver 3D geometrisk form. Overfladeareal refererer til plads optaget af den tredimensionelle form. Det er angivet med summen af ​​de individuelle overflader af siderne af en tredimensionel figur. Overfladearealet af 3-D figurer er af to typer, lateralt overfladeareal/buet overfladeareal og totalt overfladeareal.

Lad os lære overfladearealformlerne for forskellige geometriske figurer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er overfladeareal?
• Hvad er overfladearealformler?
• Typer af overfladeareal i 3-D
• Overfladeareal af forskellige geometriske figurer
• Tabel med formler for overfladeareal

Definition af overfladeareal

Overfladeareal af enhver figur er defineret som arealet af figurens ansigter. Det er det samlede areal af alle figurens ansigter. Overfladeareal kan beregnes for både 2-D-figurer og 3-D-figurer. For 3-D figurer kan vi have to typer overfladearealer, dvs. lateralt/buet overfladeareal og totalt overfladeareal.

Formler for overfladeareal

Formler for overfladeareal er givet for det samlede overfladeareal og det laterale overfladeareal. Det samlede overfladeareal inkluderer arealet af alle overflader af figuren/objektet (base + sider), mens det laterale overfladeareal af geometriske figurer inkluderer den eneste overflade af siderne. Der er forskellige formler for overfladeareal, og nogle af overfladearealet af de vigtige figurer er tilføjet i tabellen nedenfor:

Formler for overfladeareal

Formelliste for overfladeareal

Følgende tabel indeholder overfladearealformlerne med forskellige former

Form	Figur	Lateral Surface Area (LSA)	Total Surface Area (TSA)
terning		4a2	6a2
Cuboid		2h(l+b)	2(lb + lh + bh)
Cylinder		2πrh	2π(r + h)
Kegle		πrl	πr(l + r)
Kugle		4πr2	4πr2
Halvkugle		2pr2	3πr2
Pyramide		1/2 × (Base Perimeter) × (Skråhøjde)	LSA + Area of ​​Base
Prisme		(Base perimeter) × (Højde)	LSA + 2(Area of ​​Base)

Overfladeareal af forskellige former

Lad os diskutere formlerne for Lateral Surface Area (LSA) og Total Surface Area (TSA) af forskellige 3D geometriske figurer nedenfor:

Formel for overfladeareal for terning

En terning er en 3D-form med seks sider, hvor alle flader er lige store. En terning er en tredimensionel form med flere nøglekarakteristika:

1. Ansigter: Den har seks firkantede flader, alle af samme størrelse og form.
2. Kanter: Den har tolv kanter, der hver forbinder to tilstødende flader.
3. Hjørner: Den har otte hjørner, hvor tre kanter mødes.
4. Ejendomme: Alle dens vinkler er rette vinkler (90 grader), og modstående flader er parallelle.

Her er nogle yderligere detaljer om kuber:

• Almindelig sekskant: Det er også kendt som et regulært sekskant, fordi alle dets flader er regulære polygoner (firkanter), og alle dets kanter har samme længde.
• Platonisk fast stof: Det er en af ​​de fem Platoniske faste stoffer , som er regulære faste stoffer med specifikke egenskaber.

Følgende billede viser en typisk terning:

Formler til Overfladeareal af Cube er givet af:

Lateral overfladeareal (LSA) af terning = 4a ²

Samlet overfladeareal (TSA) af terningen = 6a ²

hvor:

• -en er Side af en terning

Overfladearealformel for Cuboid

Cuboid er en 3D-figur, hvor modsatte flader er lige store. En terning, også kendt som et rektangulært prisme, er en 3D geometrisk form, der ligner en terning meget, men med nogle vigtige forskelle:

• Ansigter: I lighed med en terning har en terning seks flader, men i modsætning til en terning, disse flader er rektangler i stedet for firkanter . Så de kan have forskellige længder og bredder.
• Kanter: Den har stadig tolv kanter, der forbinder fladerne, men i modsætning til en terning, ikke alle kanter skal være lige lange .
• Hjørner: Ligesom en terning har den otte hjørner eller hjørner, hvor tre kanter mødes.
• Ejendomme: Selvom ikke alle kanter er ens, er modsatte flader stadig parallelle, og vinkler forbliver rette vinkler (90 grader).

Følgende billede viser en typisk cuboid:

Formler til Overfladeareal af Cuboid er givet af:

Lateral overfladeareal (LSA) af Cuboid = 2 × (hl + bh)

Total overfladeareal (TSA) af Cuboid = 2 × (hl + bh + bh)

hvor:

• l er Længde af Cuboid
• b er Bredde af Cuboid
• h er Højde af Cuboid

Formel for overfladeareal af en kugle

Sphere er en 3D-figur, der ligner den virkelige bold. En kugle er et tredimensionelt, perfekt rundt objekt med flere nøglekarakteristika:

1. Overflade: Den har en glat, buet overflade uden kanter eller hjørner. Hvert punkt på overfladen er i samme afstand fra kuglens centrum. Denne afstand kaldes radius .
2. Form: Forestil dig at skære en cirkel ud af et stykke papir og derefter rotere den 360 grader rundt om dens centrum. Den resulterende faste form er en kugle.

Andre egenskaber:

• Symmetri: Kugler er meget symmetriske, hvilket betyder, at de ser ens ud fra enhver vinkel.
• Minimering af overfladeareal: Kugler har det mindst mulige overfladeareal for et givet volumen. Dette er grunden til, at bobler og vanddråber har tendens til at være sfæriske i naturen.

Følgende billede viser en typisk kugle:

Formel for Sfærens overfladeareal er:

Kuglens overfladeareal = 4πr ²

hvor:

• r er sfærens radius

Formel for overfladeareal af en halvkugle

Halvkugle er en 3D-figur, der er halvdelen af ​​sfæren. Det er skabt ved at skære det gennem dets centrum med et fladt plan.

Nøgledetaljer:

1. Form: Den har en glat buet overflade og en flad cirkulær base. I modsætning til en kugle har den en kant, hvor den buede overflade møder den flade base.
2. Ejendomme: Ligesom en kugle har den ingen spidser eller hjørner. Linjesegmentet, der forbinder to modsatte punkter på basen og passerer gennem midten, er dets diameter . Linjesegmentet fra midten til ethvert punkt på den buede overflade er radius .
3. Opdeling af en kugle: En kugle kan opdeles i præcis to halvkugler.

Følgende billede viser en typisk halvkugle:

Overfladeareal af halvkugle formel er:

Buet overfladeareal (CSA) af halvkugle = 2πr ²

Total overfladeareal (TSA) af halvkugle = 3πr ²

hvor:

• r er sfærens radius

Formel for overfladeareal af en cylinder

En cylinder er en 3D-figur med to cirkulære baser og en buet overflade.

Nøgledetaljer:

1. Ansigter: Den har to cirkulære baser, perfekt flade og kongruente (identiske i form og størrelse) med hinanden.
2. Buet overflade: Forbindelse af de to baser er en glat buet overflade, som at rulle et rektangel og forbinde de længere sider.
3. Typer af cylindre: Mens den klassiske type har cirkulære baser, findes andre variationer, som elliptiske cylindre, hvor baserne er ellipser i stedet for cirkler.

Følgende billede viser en typisk cylinder:

Cylinderens overfladeareal formlen er:

Buet overfladeareal (CSA) af cylinder = 2πrh

Total overfladeareal (TSA) af cylinder = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

hvor:

• r er radius af cylinderens base
• H er Cylinderhøjden

Formel for overfladeareal af en kegle

En kegle er 3D geometrisk form med en cirkulær base og en spids kant øverst kaldet spidsen. En kegle har en flade og et toppunkt.

Nøgledetaljer:

1. Grundlag: Den har en base, som typisk er cirkulær (men kan også være elliptisk i nogle tilfælde). Denne base er flad og danner bunden af ​​keglen.
2. Spids: Den har et enkelt punkt i toppen, kaldet apex eller toppunkt.
3. Skrå højde: Dette er den korteste afstand fra spidsen til ethvert punkt på bundens omkreds.
4. Højde: Dette er afstanden fra apex til midten af ​​basen, vinkelret på basen.
5. Typer af kegler: Den mest almindelige type er højre cirkulær kegle hvor basen er en cirkel, og højden danner en ret vinkel med basen. Andre typer omfatter skrå kegler og elliptiske kegler.

Følgende billede viser en typisk kegle:

Det Overfladeareal af kegle formler er:

Buet overfladeareal (CSA) af kegle = πrl

Samlet overfladeareal (TSA) af kegle = πr(r + l)

hvor:

• r er Radius af Keglebunden
• l er Skråhøjde af kegle

Formel for overfladeareal for pyramiden

EN pyramide er en 3D-figur med trekantede flader og en trekantet base. Det er et tredimensionelt polyeder med en polygonal base og trekantede sider, der mødes i et fælles punkt kaldet apex.

Nøglefunktioner:

1. Grundlag: Basen kan være en hvilken som helst polygonform, såsom trekantede, firkantede, femkantede, sekskantede eller endnu mere komplekse former. Den mest almindelige type pyramide har dog en kvadratisk base .
2. Sider: Hver side af en pyramide, bortset fra bunden, er en trekant. Disse trekantede sider kaldes sideflader .
3. Spids : Det øverste punkt, hvor alle sideflader mødes, kaldes spids .
4. Kanter: Linjerne, hvor to ansigter mødes, kaldes kanter. En pyramide har det samme antal kanter som omkredsen af ​​sin base.
5. Ejendomme: I modsætning til prismer har pyramider kun én base. Alle deres ansigter (undtagen basen) kommer til et punkt på toppen. Nogle pyramider har rette vinkler, hvor sidefladerne møder basen, mens andre har skrå sider.
6. Typer af pyramider: Der er forskellige typer af pyramider klassificeret baseret på formen på deres base og vinklerne på deres sider. Nogle almindelige typer omfatter almindelige pyramider (alle grundsider er lige), højre pyramider (basen er vinkelret på spidsen) og skrå pyramider (basen er ikke vinkelret på spidsen).

Følgende billede viser en typisk pyramide:

Det Pyramidens overfladeareal formlen er:

Lateral overfladeareal (LSA) af pyramiden = 1/2 × (omkreds af base) × højde

Samlet overfladeareal (TSA) af pyramiden = [1/2 × (omkreds af base) × højde] + baseareal

Løste spørgsmål om overfladearealformler

Spørgsmål 1: Find sidefladen af ​​en kugle med radius 4 cm.

Løsning:

givet,

• Kuglens radius (r) = 4 cm

Formel for sfærens laterale overfladeareal = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Spørgsmål 2: Find sidefladen af ​​en halvkugle med radius 6 cm.

Løsning:

givet,

• Radius af halvkugle (r) = 6 cm

Formel for lateral overfladeareal af halvkugle = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Spørgsmål 3: Find den samlede overflade af en terning med en side på 10 m.

Løsning:

givet,

• Side af terning (a) = 10 cm

Formel for terningens samlede overfladeareal = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Relaterede:

• Volumen formler
• Volumen af ​​terning
• Volumen af ​​cylinder
• Volumen af ​​Cuboid

Praksisspørgsmål om overfladearealformler

Q1. Find overfladearealet af terningen på siden 22 m.

Q2. Find overfladearealet af kuboid med dimensionerne længde, bredde og højde til at være 10, 12, 1 og 14 enheder.

Q3. Find overfladearealet af cylinder med basisradius 14 m og højde 10 m.

Q4. Find overfladearealet af keglen med basisradius 10 mm og højden af ​​keglen er 12 mm.

jframe

Overfladeformler MCQs øvelsesproblemer

For at lære mere om Praksis med overfladearealformler Overfladeareal og volumen-quiz

Øve problemer på overfladeareal af former

1. Hvad er formlen for at finde overfladearealet af en terning?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Hvilken af ​​følgende er formlen til at beregne overfladearealet af en cylinder?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Hvad er formlen for overfladearealet af et rektangulært prisme?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Hvilken formel repræsenterer overfladearealet af en kugle?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Hvad er overfladearealet af en kegle med radius 'r' og skrå højde 'l'?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Overfladearealet af en pyramide med kvadratisk base beregnes med hvilken formel?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Hvad er overfladearealet af et trekantet prisme med grundfladen 'B' og højden 'h'?

1. Bh
2. 2B+3t
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Hvordan finder man overfladearealet af et regulært sekskantet prisme?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Overfladearealet af et regulært tetraeder beregnes med hvilken formel?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Hvilken formel repræsenterer overfladearealet af en rektangulær pyramide?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Ofte stillede spørgsmål om overfladearealformler

Hvad er Formel for overfladeareal?

Formler for overfladeareal er de formler, der bruges til at finde det laterale (buede) overfladeareal og det samlede overfladeareal af forskellige figurer.

Hvad er Surface Area of ​​Cube Formula?

For en terning på side a beregnes terningens overfladeareal ved hjælp af formlen,

Terningens overfladeareal = 6a ²

Hvad er Surface Area of ​​Cuboid Formula?

For en cuboid på siden l, b og h beregnes overfladearealet af cuboid ved hjælp af formlen,

Overfladeareal af Cuboid = 2(l.b + l.h + b.h)

Hvad er kegleformlens overfladeareal?

For en kegle med basisradius r og skråhøjde l, beregnes overfladearealformler for kegle ved hjælp af formlen, Samlet overfladeareal af kegle = πr(r + l) og lateralt overfladeareal = πrl

Hvad er overfladeareal af cylinderformel?

For en cylinder med basisradius r og højde (h) beregnes cylinderens overfladeareal ved hjælp af formlen, Total overfladeareal af cylinder = 2πr(h + r) og lateral overfladeareal = 2πrh

Hvad er volumen af ​​en 3D figur?

Volumen af ​​3-D-figuren er den samlede plads, der optages af 3-D-figuren. Det forklares også som mængden af ​​materiale, der kræves for at lave den solide figur. Formler for volumen af ​​nogle almindelige figurer er,

• Volumen af ​​cylinder = πr ² h
• Volumen af ​​kegle = 1/3πr ² h
• Rumfang af terning = a ³
• Volumen af ​​Cubiod = l.b.h

Hvad er sfærens overfladeareal?

Ligningen, der giver kuglens overfladeareal er,

Kuglens overfladeareal = 6πr ²

Hvad er Formel for overfladeareal på halvkugle?

Formlen for overfladeareal på halvkugle er

Halvkuglens overfladeareal = 3πr ²

Hvad er overfladeareal af prismeformel?

Overfladearealformlerne for prisme er,

Prismets overfladeareal = (omkreds af base) × (højde)

Hvad er overfladeareal af trekantet prismeformel?

Overfladearealformlerne for trekantede prismer er angivet som, Total overfladeareal = (perimeter × længde) + (2 × basisareal) og lateral overfladeareal = omkreds af basis × længde