Overfladeareal af en kegle er det samlede areal, der omfatter den cirkulære base og den buede overflade af keglen. En kegle har to typer overfladearealer. Hvis basens radius er 'r' og skråhøjden er 'l', bruger vi to formler:

1. Samlet overfladeareal (TSA) af keglen = πr(r + l)
2. Kurvet overfladeareal (CSA) af keglen = πrl

I denne artikel vil vi tale om overfladeareal af keglen, inklusive formlerne for Total Surface Area og Curved Surface Area, ved hjælp af løste eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er overfladearealet af en kegle?
• Overfladeareal af kegleformel
• Buet overfladeareal af kegle
• Samlet overfladeareal af kegle
• Afledning af overfladeareal af kegleformel
• Overfladeareal af kegle og højde
• Overfladeareal af kegleeksempler
• Overfladeareal af kegle Klasse 9 NCERT

Hvad er overfladearealet af en kegle?

Overfladeareal af en kegle visualiseres som det område, der optages af keglen, når den skæres op. Den er dannet af en cirkulær base og en buet overflade. Keglens overfladeareal er afhængig af radius af dens base og højden af ​​keglen. Der er to typer overfladearealer til kegler.

Definition af kegleoverfladeareal

Kegle er en tredimensionel-formet geometrisk figur, der har en flad flade og en buet overflade med en spids ende. Overfladeareal er det samlede areal optaget af keglens overflader. Der er to typer af overfladeområder af Cone:

• Buet overfladeareal af kegle
• Samlet overfladeareal af kegle

Overfladeareal af kegleformel

Overfladeareal af en kegle er defineret som det areal, der optages af grænsen eller overfladen af ​​keglen. En kegle har to slags overfladearealer, nemlig et buet overfladeareal og et samlet overfladeareal.

Overfladeareal af kegleformel

streng til tegn java

Buet overfladeareal af kegle

Den buede overflade af en kegle er defineret som arealet af den buede del af keglen, dvs. arealet af keglen eksklusive dens basis. Det er også kendt som det laterale overfladeareal af keglen.

Formlen for keglens CSA (buet overfladeareal) er givet som følger:

Buet overfladeareal af kegle

hvor,

• r er radius af base af en kegle
• l er Skråhøjde af kegle

Samlet overfladeareal af kegle

Samlet overfladeareal af en kegle er defineret som det samlede areal optaget af en kegle i et tredimensionelt rum, dvs. arealet af en buet overflade og arealet af den cirkulære base. Formlen for keglens TSA (total overfladeareal) er givet som følger:

Samlet overfladeareal af kegle

hvor,

• r er radius af bunden af ​​en kegle
• l er Skråhøjde af kegle

Afledning af overfladeareal af kegleformel

For at observere figuren dannet af overfladen af ​​en kegle, tag en papirkegle og skær den derefter langs dens skrå højde. Marker nu A og B som de to endepunkter og O som punktet for skæringspunktet mellem de to linjer. Hvis vi nu åbner dette, vil det ligne en sektor af en cirkel.

Så for at finde det buede overfladeareal af keglen, skal vi finde arealet af sektoren.

Sektorareal i form af buelængde = (buelængde × radius)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA for en kegle = πrl kvadratenheder

Samlet overfladeareal af en kegle (T) = Arealet af basen + buet overfladeareal

Da basen er en cirkel, er basens areal πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA for kegle = πr (r + l) kvadratenheder

Lær mere:

• Stykke af kegle

Overfladeareal af kegle og højde

I betragtning af keglens skrå højde, højde og radius danner de en retvinklet trekant, hvor skråhøjden er hypotenusen, basen er basens radius, og højden er højden af ​​den retvinklede trekant.

Ved brug af Pythagoras' sætning , vi får l²= r2 + h2.²+h²

Således er skråhøjden af ​​en kegle (l) = √(r²+ h²)

Så ved at erstatte værdien af ​​skrå i overfladearealformlen for en kegle får vi

Buet overfladeareal (CSA) = πr√(r ² + h ² ) kvadratenheder

Total overfladeareal (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) kvadratenheder

Overfladeareal af kegleeksempler

Eksempel 1: Find det samlede overfladeareal af en kegle, hvis dens radius er 15 cm og dens skrå højde er 10 cm. (Brug π = 3,14. formel )

Løsning:

Givet

• Radius af kegle (r) = 15 cm
• Skråhøjde (l) = 10 cm

Vi ved det,

Samlet overfladeareal af kegle = πr (r + l) kvadratenheder

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1.177,5 cm2

Derfor er keglens samlede overfladeareal 1.177,5 cm2.

Eksempel 2: Hvad er højden af ​​en kegle, hvis dens radius er 14 enheder og dens buede overfladeareal er 1100 kvadratenheder? (Brug π = 22/7)

Løsning:

Givet

• Radius af kegle (r) = 14 enheder
• Buet overfladeareal af keglen = 1100 kvadratenheder

Lad keglens skråhøjde være l og keglens højde h.

Vi ved det,

sne vs is

Buet overfladeareal af keglen = πrl kvadratenheder

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 enheder

Vi ved det,

skrå højde (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 enheder

Således er keglens højde 20,71 enheder.

Eksempel 3: Bestem keglens skråhøjde, hvis keglens samlede overfladeareal er 525 sq. cm og radius er 7 cm. (Brug π = 22/7)

Løsning:

Givet

• Radius af kegle (r) = 7 cm
• Samlet overfladeareal af keglen = 525 sq. cm

Lad keglens skrå højde være l

Vi ved det,

Samlet overfladeareal af kegle = πr (r + l) kvadratenheder

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Derfor er keglens skrå højde 16,86 cm.

Overfladeareal af kegle Klasse 9 NCERT

Find Løsninger til træning af klasse 9 NCERT Kapitel 13 Overfladeareal og volumener at øve og finpudse din viden og forståelse af konceptet.

Overfladeareal af kegle Klasse 9 Ekstra spørgsmål

Overfladeareal af kegle klasse 9 arbejdsark og High Order Thinking Skills (HOTS) spørgsmål er angivet nedenfor:

Q1. En ret cirkulær kegle har en radius på 5 cm og en skrå højde på 12 cm. Beregn dens samlede overfladeareal.

Q2. Det buede overfladeareal af en kegle er 100 3.14. kvadratcentimeter. Hvis dens radius er 6 cm, skal du finde dens skrå højde.

Q3. En kegle har et samlet overfladeareal på 200 100 kvadratcentimeter. Hvis dens skrå højde er 10 cm, skal du finde dens radius.

Q4. Radius af en kegle tredobles, mens dens skrå højde forbliver konstant. Hvordan ændres dets samlede overfladeareal?

Q5. To kegler har samme buede overfladeareal. Hvis den ene kegle har en radius, der er dobbelt så stor som den anden, skal du sammenligne deres højder.

Øvelsesspørgsmål om kegleoverfladeareal

Q1. Find keglens CSA og TSA, hvis dens radius og højde er henholdsvis 5 cm og 12 cm.

Q2. Hvis skråhøjden er 12 cm og basisradius er 7 cm, skal du finde keglens buede overfladeareal og samlede overfladeareal.

Q3. Find det samlede overfladeareal af keglen, hvis CSA er 144 cm ² og basisradius er 7 cm.

Q4. Find den buede overflade a rea af keglen, hvis radius er 14 cm og hældningshøjde er 20 cm.

Ofte stillede spørgsmål om overfladeareal af kegle

Hvad sker der med det buede overfladeareal af det kegle, når dens højde er fordoblet?

Buet overfladeareal af keglen afhænger direkte af radius af dens base.

Buet overfladeareal = πrl

Hvis keglens radius fordobles, bliver dens buede overflade også fordoblet.

Hvordan t o find overfladeareal af det kegle?

Overfladearealet af keglen kan beregnes på to måder,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Sådan beregnes skråhøjden på det kegle?

Skråhøjden af ​​en kegle er defineret af formlen:

l = √(r ² + h ² ) enheder

Skriv formlen for grundfladen af det kegle.

Overfladen af ​​bunden af ​​en kegle er cirkulær, og formlen for bunden af ​​keglens overflade er πr²kvadratiske enheder.

Hvad menes med keglens overfladeareal?

Overfladeareal af en kegle er det område, der optages af overfladen af ​​en kegle i 3D-rum. Det kan beregnes ved at finde summen af ​​sidearealet og keglens grundareal.

Hvad er nettooverfladearealet af en kegle?

Nettooverfladeareal af en kegle refererer til keglens samlede overfladeareal, inklusive både det buede overfladeareal og bundens areal. Det repræsenterer hele keglens ydre overflade, når alle dele er foldet ud og lagt fladt.