Terningens overfladeareal er defineret som det samlede areal, der dækkes af alle flader af en terning. I geometri er en terning en solid tredimensionel form af en firkant. En terning har seks firkantede flader, otte hjørner og tolv kanter. En Rubiks terning, sukkerterninger, en isterning, terninger osv. er nogle eksempler på terninger. Da de seks flader af en terning er firkanter, er længden, bredden og højden af en terning ens. Således er terningens overfladeareal seks gange arealet af et kvadrat. Lad os lære mere om terningens overfladeareal, dens formel og andre detaljer i denne artikel.
Overfladeareal af terningdefinition
Overfladearealet af en terning er summen af arealerne af alle sider. Den region, der er optaget af enhver form, kaldes området. Det samlede areal dækket af alle seks sider eller flader af en terning kaldes overfladearealet af en terning. Derfor er det samlede overfladeareal af en terning summen af arealerne af dens seks flader eller sider. Det samlede overfladeareal af en terning er lig med seks gange kvadratisk længde af siderne af en terning, dvs. 6a2, hvor a er længden af kanten af en terning. Enheden for overfladearealet af en terning og det samlede overfladeareal af en terning måles i kvadratenheder, dvs.2, cm2osv. Der kan være to typer overfladearealer på en terning. De er:
- Samlet overfladeareal af terningen
- Terningens laterale overfladeareal
Samlet overfladeareal af terningen
Det samlede overfladeareal af en terning refererer til arealet af alle terningens flader. Derfor, for at finde det samlede overfladeareal af en terning, er summen af arealet af alle flader nødvendig. Arealet af ansigterne er areal af en firkant da hver side af terningen er firkantet. Derfor vil summen af arealet af 6 kvadrater af terningen give terningens samlede overfladeareal.
Terningens laterale overfladeareal
Den laterale overflade af en terning refererer til arealet af dens laterale sider; bunden og den øverste flade af kuben er ikke inkluderet, mens der løses for terningens laterale overfladeareal. Der er 4 sideflader af terningen, og som vi ved, er hver side en firkant. Derfor er fire gange kvadratets areal terningens laterale overfladeareal.
Overfladeareal af Cube Formula
Overfladearealet af en terning kan nemt beregnes, når terningens sidelængde er angivet. Lad os tage et kig på formlen for det samlede overfladeareal og laterale overfladeareal af kuben,
Samlet overfladeareal af kubeformel
Lad længden af kanten af en terning være en enhed. Da hver flade af en terning er en firkant, er arealet af hver flade af terningen lig med arealet af en firkant, dvs.2. Da en terning består af 6 flader, er terningens samlede overflade summen af arealerne af terningens seks kvadratiske flader.
TSA = en2+ a2+ a2+ a2+ a2+ a2= 6a2
Derfor er det samlede overfladeareal af en terning (TSA) = 6a2
Samlet overfladeareal af en terning (TSA) = 6a 2
Lateral overfladeareal af kubeformel
Det laterale overfladeareal af en terning er summen af arealerne af alle dens flader, undtagen dens øverste og nederste flader. Derfor er terningens laterale overfladeareal (LSA) summen af arealerne af alle fire sideflader af en terning.
LSA = a2+ a2+ a2+ a2= 4a2
Terningens laterale overfladeareal (LSA) = 4a 2
Længde af Edge of the Cube
For at beregne længden af kubens kant kan kubens overfladeareal udnyttes. Formlen for terningens overfladeareal kan omarrangeres for at finde terningens kant.
Overfladeareal (A) = 6a2
⇒ A = 6a2
⇒ a2= A/6
⇒ a = √A/6
Længde på Edge of Cube = √A/6
Hvor EN er terningens samlede overfladeareal.
Hvordan finder man overfladearealet af en terning?
Som lært ovenfor er det laterale overfladeareal fire gange sidekvadrat, og det samlede overfladeareal er seks gange sidekvadrat. Følgende er de trin, der kan følges for at finde ud af overfladearealet af en terning.
Trin 1: Find ud af terningens sidelængde (bedre hvis det allerede er givet).
Trin 2: Kvadret den opnåede længde/side.
Trin 3: For at finde terningens sidefladeareal skal du gange den kvadrerede værdi med 4, og for at finde terningens samlede overfladeareal ganges den kvadrerede værdi med 6.
Trin 4: Den opnåede værdi er overfladearealet af en terning (i kvadratenheder).
Terningens overfladeareal (når volumen er angivet)
Terningens overfladeareal beregnes ved hjælp af formlen,
Terningens overfladeareal = 6a 2
Og vi kender formlen for rumfanget af en terning.
Volumen af terning = side3
⇒ Side af terning (a) =3√(Volume of Cube)
Ved at bruge denne formel får vi siden af terningen, og derefter beregnes overfladearealet ved hjælp af siden, eller vi kan bruge den direkte formel, der er givet nedenfor:
23
Eksempel: Find overfladearealet på en terning, hvis volumen er 643 kubikenheder.
Løsning:
Rumfang af terning (a)3= 643
a =3√(643)
⇒ a = 7 enheder.
Således er terningens overfladeareal = 6a2
2
⇒ Terningens overfladeareal = 294 kvadratenheder
Overfladearealet på terningen beregnes ved hjælp af formlen,
Overfladeareal = 6a2
Hvis terningens diagonal er givet, beregnes dens side ved hjælp af formlen.
Diagonal = √3a
Ved hjælp af denne formel får vi siden af terningen, og derefter beregnes overfladearealet ved hjælp af siden, eller vi kan bruge følgende formel:
2
Eksempel: Find terningens overfladeareal, når diagonalen er 8√3 enheder.
Løsning:
a = 8√3/√3 = 8 enheder
Terningens overfladeareal = 6a2
⇒ Terningens overfladeareal = 6(8)2
Net af terning
Nettet af enhver 3D-figur er 2D-repræsentationen af den 3D-figur. For en terning har vi seks lige store flader i dens net, og hver af de følgende flader repræsenterer en firkant.
Vi ved, at en terning har seks ansigter, og hvert ansigt er en firkant. Således er området af den ene flade med side a
Areal = a2
2
Terning er en 3-dimensionel figur lavet af seks kvadratiske flader derefter formlen for overfladearealet af en terning,
- TSA for terning = 6a2
- CSA for terning = 4a2
hvor -en er siden af kuben.
Cubiod er en 3-dimensionel figur lavet af seks rektangler af forskellige dimensioner end formlen for overfladeareal af en kuboid,
- TSA for terning = 2(lb + bh + lh)
- CSA for terning = 2h(l + b)
hvor l , b og h er henholdsvis længden, bredden og højden af kuben.
relaterede artikler
- Overfladeareal af en Cuboid
- Overfladeareal af en kugle
- Overfladeareal af en halvkugle
Løste eksempler på terningens overfladeareal
Eksempel 1: Hvad er terningens samlede overfladeareal, hvis dens side er 6 cm?
Løsning:
Givet, Side af kuben = 6 cm
Samlet areal af terningen = 6a2
= 6 × 62cm2
= 6 × 36 cm2
= 216 cm2
Derfor er overfladearealet af terningen 216 cm2.
Eksempel 2: Find siden af en terning, hvis samlede overfladeareal er 1350 cm 2 .
Løsning:
Givet, overfladeareal af terningen = 1350 cm2
Lad terningens side være en cm.
Vi ved, at terningens overfladeareal = 6a2
6a2= 1350
-en2= 1350/6 = 225
a = √225 = 15 cm
Derfor er siden af kuben = 15 cm.
Eksempel 3: Længden af siden af terningen er 10 tommer. Find sidefladen og de samlede overfladearealer af en terning.
Løsning:
Givet, længden af siden = 10 tommer
Vi ved,
Lateral overfladeareal af en terning = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 kvadrattommer
Samlet overflade af en terning = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 kvadrattommer.
Derfor er det laterale overfladeareal af en terning 400 kvadrattommer, og dets samlede overfladeareal er 600 kvadrattommer.
Eksempel 4: John leger med en Rubiks terning, hvis grundareal er 16 kvadrattommer. Hvad er længden af siden af en terning, og hvad er dens laterale overfladeareal?
Løsning:
Givet: Grundareal af terningen = 16 kvadrattommer
Lad længden af siden af en terning være en tomme.
Vi ved,
Grundareal af en terning = a2= 16
a = √16 = 4 tommer
Lateral overflade af en terning = 4a2
⇒ Sideflade af en terning = 4 × 42
⇒ Sideflade af en terning = 4 × 16
⇒ Sideflade af en terning = 64 kvadrattommer
Derfor er længden af siden af kuben 4 tommer, og dens laterale overfladeareal er 64 kvadrattommer.
Eksempel 5: En kubisk beholder med en side på 5 meter skal males på hele den ydre overflade. Find det område, der skal males, og de samlede omkostninger ved at male terningen med en hastighed på ₨ 30 pr. kvadratmeter.
Løsning:
Givet, længden af den kubiske beholder = 5 m
Da området, der skal males, er på den ydre overflade, er det område, der skal males, lig med det samlede overfladeareal af den kubiske beholder.
10 af 10Derfor skal vi finde det samlede overfladeareal af den kubiske beholder.
Samlet overfladeareal af kubisk beholder = 6 × (side)2
⇒ TSA = 6 × (5)2
⇒ TSA = 6 × 25
⇒ TSA = 150 kvm.
givet,
Udgifter til maling = 30 kr pr. kvadratmeter
Derfor er de samlede omkostninger til maling = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Eksempel 6: Find forholdet mellem det samlede overfladeareal af en terning og dets laterale overfladeareal.
Løsning:
Lad længden af siden af en terning være s enheder.
Samlet overfladeareal af kuben (TSA) = 6s2
Terningens laterale overfladeareal (LSA) = 4s2
Nu, forholdet mellem det samlede overfladeareal af en terning og dets laterale overfladeareal = TSA/LSA
⇒ Påkrævet forhold = 6s2/4s2
⇒ Påkrævet forhold = 3/2
Derfor er forholdet mellem det samlede overfladeareal af en terning og dets laterale overfladeareal 3:2.
Ofte stillede spørgsmål om Surface Area of Cube
Q1: Hvad er Surface Area of Cube?
Svar:
Terningens overfladeareal er det samlede areal, der kræves for at dække kuben fuldstændigt. Da hver side af terningen er kvadratisk, og den har i alt seks flader, er dens overfladeareal seks gange arealet af en flade.
Q2: Hvad er formlen for overfladeareal af en terning?
Svar:
Antag, at sidelængden af terningen er 'a', så beregnes dens overfladeareal ved hjælp af formlen,
- Samlet overfladeareal af terningen = 6a2
- Terningens laterale overfladeareal = 4a2
Q3: Hvad er lateral overfladeareal af terningen?
Svar:
Terningens laterale overfladeareal er det areal, der kræves for at dække kuben sideværts, og forlader dens bund- og topflader. Terningens laterale overfladeareal kaldes også Curved Surface Area (CSA)
CSA for terning = 4a 2
hvor -en er siden af kuben.
Q4: Hvad er det samlede overfladeareal af en terning?
Svar:
Det samlede overfladeareal af kuben er det areal, der kræves for at dække kuben fuldstændigt inklusive dens bund- og topflader. Det samlede overfladeareal af terningen beregnes ved hjælp af formlen
TSA for terning = 6a 2
hvor -en er siden af kuben.
Q5: Hvad er overfladearealet af terning og terning?
Svar:
Formlen for terningens overfladeareal,
- TSA for terning = 6a2
- CSA for terning = 4a2
hvor -en er siden af kuben.
- TSA for terning = 2(lb + bh + lh)
- CSA for terning = 2h(l + b)
hvor l , b og h er henholdsvis længden, bredden og højden af cubioden.
Q6: Hvordan finder man terningens overfladeareal med volumen?
Svar:
3, hvor a er siden af terningen.
Hvis volumen (V) er givet, beregnes siden som,
Side af terning (a) = 3 √(V)
Derefter beregnes overfladearealet ved hjælp af formlen,
TSA = 6a2
Q7: Hvordan finder man overfladearealet af terningen med diagonaler?
Svar:
Formel for terningens diagonal = √3a, hvor a er siden af terningen.
Hvis diagonal(d) er givet, beregnes siden som,
Side af terning (a) = d/√(3)
Derefter beregnes overfladearealet ved hjælp af formlen,
TSA = 6a2