Kvadratrodssymbol eller kvadratrodstegn er angivet med symbolet ' √ ’. Det er et matematisk symbol, der bruges til at repræsentere kvadratrødder i matematik. Kvadratrodssymbolet (√) kaldes også Radikal. For eksempel skriver vi kvadratroden af 4 som √(4). Det læses som rod 4 eller kvadratroden af 4.
Lad os lære om kvadratrod, dens repræsentation, forenkling og andre i denne artikel.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er kvadratrod?
- Kvadratrodssymbol
- Forenkling af kvadratrødder
- Perfekte firkanter fra 1 til 100
- Kvadrat af de første 20 naturlige tal
- Kvadratroden af de første 20 naturlige tal
Hvad er kvadratrod?
En kvadratrod er et tal, der giver det oprindelige tal, når det ganges med selve det givne tal. Kvadratroden er repræsenteret af √ symbol.
Lad os betragte tallet A, som er et positivt heltal, sådan at √(A×A) = √(A2) = A
Billedet, der viser kvadratroden af de første 30 naturlige tal er,

Eksempel: Find kvadratroden af 36.
√(36)= √(6×6) = 6
Kvadratroden af 36 er 6
Koncept af kvadratrod
Begrebet en kvadratrod kan forklares ved hjælp af følgende trin:
Trin 1: Identificer radicanden (tallet under det radikale symbol).
Trin 2: Divider radicanden med en hvilken som helst perfekt kvadratfaktor, indtil der ikke er flere perfekte kvadratfaktorer tilbage.
Trin 3: Skriv de resterende faktorer under det radikale symbol, og forenkle om muligt.
Kvadratrodssymbol
Kvadratroden af ethvert tal er repræsenteret ved hjælp af symbolet √ dvs. kvadratroden af 1 er repræsenteret som √(1), kvadratroden af 25 er repræsenteret som √(25) og tilsvarende kan kvadratroden af andre tal nemt repræsenteres.
Billedet med kvadratrodssymbolet er tilføjet nedenfor:
Radikale
Et andet navn givet til kvadratrodssymbolet er radikalt. Nogle matematikere kaldte det også Surds. Tallet skrevet inde i det radikale symbol kaldes radicand.
Lær mere om Radikal
Forenkling af kvadratrødder
Dette indebærer at forenkle en kvadratrod ved at finde perfekte kvadratfaktorer af radicanden og skrive dem uden for det radikale symbol.
Eksempel: Forenkle √50.
√50 = √(25 × 2)
= √(5 × 5 × 2)
= 5√2
Rationaliserende nævner
Dette involverer at gange tælleren og nævneren af en brøk med konjugatet af nævneren for at eliminere radikalen fra nævneren.
Eksempel: Rationaliser nævneren af 1/√5.
Multiplicer tælleren og nævneren med √5 for at få (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.
Brug af imaginære tal
Dette involverer at bruge den imaginære enhed i, som er defineret som kvadratroden af -1, til at repræsentere tal, der ikke kan udtrykkes som reelle tal.
Eksempel: Find kvadratroden af -25.
√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i
Gentagen subtraktionsmetode
Ved at trække de på hinanden følgende ulige tal fra det givne tal, indtil forskellen er nul, og den nødvendige kvadratrod er antallet af gange, vi fratrak det givne tal.
Eksempel: Kvadratroden af 36.
- 36-1 = 35
- 35-3 = 32
- 32-5 = 27
- 27-7 = 20
- 20-9 = 11
- 11-11 = 0
Her trækkes tallet 6 gange fra. Derfor er kvadratroden af 36 6
Perfekte firkanter fra 1 til 100
Perfekte firkanter fra 1 til 100 diskuteres i tabellen
Kvadratrod af tal | Forenkling | Resultat |
---|---|---|
√1 | √(1×1) | 1 |
√4 | √(2×2) | 2 |
√9 | √(3×3) | 3 |
√16 | √(4×4) | 4 |
√25 | √(5×5) | 5 |
√36 | √(6×6) | 6 |
√49 | √(7×7) | 7 |
√64 | √(8×8) | 8 |
√81 | √(9×9) | 9 |
√100 | √(10×10) | 10 |
Kvadrat af de første 20 naturlige tal
Kvadrat af de første 20 naturlige tal er diskuteret nedenfor i tabellen,
Nummer | Forenkling | Firkant | Nummer | Forenkling | Firkant |
---|---|---|---|---|---|
1 | (1×1) | 1 | 10 | (10×10) | 100 |
2 | (2×2) | 4 | elleve | (11×11) | 121 |
3 | (3×3) | 9 | 12 | (12×12) | 144 |
4 | (4×4) | 16 | 13 | (13×13) | 169 |
5 | (5×5) | 25 | 14 | (14×14) | 196 |
6 | (6×6) | 36 | femten | (15×15) | 225 |
7 | (7×7) | 49 | 16 | (16×16) | 256 |
8 | (8×8) | 64 | 17 | (17×17) | 289 |
9 | (9×9) | 81 | 18 | (18×18) | 324 |
10 | (10×10) | 100 | 19 | (19×19) | 361 |
elleve | (11×11) | 121 | tyve | (20×20) | 400 |
Kvadratroden af de første 20 naturlige tal
Kvadratroden af de første 20 naturlige tal er diskuteret nedenfor i tabellen,
Nummer | Kvadrat rod | Nummer | Kvadrat rod |
---|---|---|---|
1 | 1 | 10 | 3.162 |
2 | 1.414 | elleve | 3.317 |
3 | 1.732 | 12 | 3.464 |
4 | 2 | 13 | 3.606 |
5 | 2.236 | 14 | 3.742 |
6 | 2.449 | femten | 3.873 |
7 | 2.646 | 16 | 4 |
8 | 2.828 | 17 | 4.123 |
9 | 3 | 18 | 4.243 |
10 | 3.162 | 19 | 4.359 |
elleve | 3.317 | tyve | 4.472 |
Tjek også
- Hvordan finder man kvadratroden af et tal?
- Kvadratroden af 2
- kvadratrod af 3
Løste eksempler på kvadratrødder
Eksempel 1: Estimer kvadratroden af 72.
Løsning:
Perfekte kvadrater tættest på 72 er 64 og 81.
Kvadratroden af 64 er 8, og kvadratroden af 81 er 9.
Derfor anslås kvadratroden af 72 til at være mellem 8 og 9.
Eksempel 2: Forenkle √27.
Løsning:
Vi kan faktorisere 27 som √(9 × 3), og da kvadratroden af 9 er 3, kan vi simplificere det som 3√3.
Eksempel 3: Forenkle √75.
Løsning:
java hvis andet
Vi kan faktorisere 75 som √(25 × 3), og da kvadratroden af 25 er 5, kan vi simplificere det til 5√3.
Eksempel 4: Forenkling 4 / (√2 + √3)
Løsning:
For at rationalisere nævneren multiplicerer vi både tælleren og nævneren med (√2 – √3).
= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)
= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)
= 4×(√2 – √3)/(2-3)
Dette giver os [4(√2 – √3)] / (-1), hvilket forenkler til -4(√2 – √3)
Eksempel 5: Simplificere (3 + √5) / (√5 – 1)
Løsning:
For at rationalisere nævneren multiplicerer vi både tælleren og nævneren med (√5 + 1).
= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (multipliceret med konjugatet af nævneren)
= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (udvidelse af tæller og nævner)
= (4√5 + 8) / 4
= 4(2 + √5) / 4 (annullering af tæller og nævner)
= 2+√5
Dette giver os [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), hvilket forenkler til 2 + √5
Eksempel 6: Find kvadratroden af -16.
Løsning:
Da kvadratroden af -16 ikke er et reelt tal,
Vi kan repræsentere det som et komplekst tal på formen a + bi. I dette tilfælde har vi a = 0 og b = 4.
Derfor kvadratroden af
-16 = √(i2(4)2)
= 4i
Eksempel 7: Find kvadratroden af -3 – 4i.
Løsning:
For at finde kvadratroden af et komplekst tal kan vi bruge formlen,
√(a + bi) = ±(√[(a + √(a2+ b2))/2] + i√[(|a – √(a2+ b2)|)/2])
Ved at anvende denne formel på det komplekse tal -3 – 4i, har vi a = -3 og b = -4. Derfor kan vi erstatte disse værdier i formlen,
√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])
= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])
= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])
= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))
= ±(√(2/2) + i√(8/2))
= ±(√1 + i√4)
= ±(1 + 2i)
Eksempel 8: Simplify 4 / (√2 – √3)
Løsning:
For at rationalisere nævneren multiplicerer vi både tælleren og nævneren med (√2 + √3).
= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)
= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)
= 4 × (√2 + √3)/(2-3)
shloka mehtaDette giver os [4(√2 + √3)] / (-1), hvilket forenkler til -4(√2 + √3)
Ofte stillede spørgsmål om kvadratrødder
Hvad er kvadratroden af et tal giv et eksempel?
En kvadratrod er et tal, der giver det oprindelige tal, når det ganges med selve det givne tal.
Eksempel: Find kvadratroden af 49
√(49) = √(7×7) = 7
Kvadratroden af 49 er 7
Angiv symbol for at repræsentere kvadratroden og navnet på dette symbol.
Kvadratrod kan repræsenteres ved at bruge symbolet √ og vi kan kalde det et radikalt symbol
Hvad er forskellen mellem en radikal og en kvadratrod?
En radikal er et matematisk symbol, der repræsenterer en rod, mens en kvadratrod specifikt refererer til roden af et tal, der ganges med sig selv.
Forklar kvadratroden af et imaginært tal.
Kvadratroden af et negativt tal er et imaginært tal. For eksempel er kvadratroden af -1 repræsenteret som i, den imaginære enhed.
Hvad er kvadratroden af 4?
Kvadratroden af 4 er ±2.