En sekantlinje er en ret linje, der forbinder to punkter på kurven for en funktion f(x). En sekantlinje, også kendt som en sekant, er dybest set en linje, der passerer gennem to punkter på en kurve. Det har tendens til en tangentlinje, når et af de to punkter føres mod det andet. Den bruges kun til at evaluere ligningen for tangentlinje til en kurve i et punkt og kun hvis den eksisterer for en værdi (a, f(a)).

Secant Line Formulas hældning

Hældningen af ​​en linje er defineret som forholdet mellem ændring i y-koordinat og ændring i x-koordinat. Hvis der er to punkter (x₁, og₁) og (x₂, og₂) forbundet med en sekantlinje på en kurve y = f(x) så er hældningen lig med forholdet mellem forskelle mellem y-koordinaterne og x-koordinaterne. Hældningsværdien er repræsenteret ved symbolet m.

kat timpf højde

m = (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

Hvis sekantlinjen går gennem to punkter (a, f(a)) og (b, f(b)) for en funktion f(x), så er hældningen givet ved formlen:

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

Prøveproblemer

Opgave 1. Beregn hældningen af ​​en sekantlinje, der forbinder de to punkter (4, 11) og (2, 5).

Løsning:

Vi har, (x₁, og₁) = (4, 11) og (x₂, og₂) = (2, 5)

Ved hjælp af formlen har vi

m = (og₂- og₁)/(x₂- x₁)

= (5 – 11)/(2 – 4)

= -6/(-2)

= 3

Opgave 2. Hældningen af ​​en sekantlinje, der forbinder de to punkter (x, 3) og (1, 6), er 7. Find værdien af ​​x.

Løsning:

Vi har, (x₁, og₁) = (x, 3), (x₂, og₂) = (1, 6) og m = 7

Ved hjælp af formlen har vi

m = (og₂- og₁)/(x₂- x₁)

=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)

=> 7 = 3/(1 – x)

=> 7 – 7x = 3

=> 7x = 4

=> x = 4/7

Opgave 3. Hældningen af ​​en sekantlinje, der forbinder de to punkter (5, 4) og (3, y), er 4. Find værdien af ​​y.

Løsning:

Vi har, (x₁, og₁) = (5, 4), (x₂, og₂) = (3, y) og m = 4

Ved hjælp af formlen har vi

m = (og₂- og₁)/(x₂- x₁)

=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)

=> 4 = (og – 4)/(-2)

=> -8 = og – 4

verilog parameter

=> y = -4

Opgave 4. Beregn hældningen af ​​en sekantlinje for funktionen f(x) = x ² der forbinder de to punkter (3, f(3)) og (5, f(5)).

Løsning:

Vi har f(x) = x²

Beregn værdien af ​​f(3) og f(5).

f(3) = 3²= 9

f(5) = 5²= 25

Ved hjælp af formlen har vi

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)

= (25 – 9)/2

= 16/2

= 8

Opgave 5. Beregn hældningen af ​​en sekantlinje for funktionen f(x) = 4 – 3x ³ der forbinder de to punkter (1, f(1)) og (2, f(2)).

Løsning:

Vi har f(x) = 4 – 3x³

Beregn værdien af ​​f(1) og f(2).

f(3) = 4 – 3(1)³= 4 – 3 = 1

f(5) = 4 – 3(2)³= 4 – 24 = -20

Ved hjælp af formlen har vi

m = (f(b) – f(a))/(b – a)

= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)

= -20 – 1

= -21

Opgave 6. Hældningen af ​​en sekantlinje, der forbinder de to punkter (x, 7) og (9, 2), er 5. Find værdien af ​​x.

Løsning:

Vi har, (x ₁ , og ₁ ) = (x, 7), (x ₂ , og ₂ ) = (9, 2) og m = 5.

Ved hjælp af formlen har vi

m = (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)

=> 5 = -5/(9 – x)

=> 45 – 5x = -5

=> 5x = 50

=> x = 10

Opgave 7. Hældningen af ​​en sekantlinje, der forbinder de to punkter (1, 5) og (8, y), er 9. Find værdien af ​​y.

Løsning:

Vi har, (x ₁ , og ₁ ) = (1, 5), (x ₂ , og ₂ ) = (8, y) og m = 9

Ved hjælp af formlen har vi

fejl: kunne ikke finde eller indlæse hovedklassen

m = (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)

=> 9 = (og – 5)/7

=> og – 5 = 63

=> y = 68