Uden 2x Formel er blandt de meget få vigtige formler for trigonometri, der bruges til at løse forskellige problemer i matematik. Det er blandt de forskellige dobbeltvinkelformler, der bruges i trigonometri. Denne formel bruges til at finde sinus af vinklen med en dobbelt værdi. Synd er blandt de primære trigonometriske forhold der er givet ved at tage forholdet vinkelret på hypotenusen i en retvinklet trekant. Området for sin2x er [-1, 1].

Sinusforhold beregnes ved at beregne forholdet mellem længden af ​​den modsatte side af en vinkel divideret med længden af ​​hypotenusen. Det er angivet med forkortelsen uden . Billedet tilføjet nedenfor viser en retvinklet trekant ABC

Hvis θ er vinklen dannet mellem grundfladen og hypotenusen af ​​en retvinklet trekant,

sin θ = Vinkelret/Hypotenus

I denne artikel vil vi lære om Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Eksempler og andre i detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er Sin 2x Trig Identity?
• Sin 2x Identitetsafledning
• Sin 2x Formel i form af Tan
• Sin 2x Formel i form af Cos
• Sin 2x Formel i form af synd

Hvad er Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x er en formel, der bruges i trigonometri til at løse forskellige matematiske og andre problemer. Det hjælper med at forenkle forskellige trigonometriske udtryk, der involverer dobbeltvinkler. Sin 2x udtrykkes i forskellige former ved hjælp af forskellige trigonometriske funktioner. Den mest almindelige formel for sin 2x er, sin 2x = 2 sinx cosx . Det kan også udtrykkes i form af tan-funktionen.

Sin 2x Identitetsværdi

Sin 2x er en dobbeltvinkelidentitet i trigonometri. Fordi sin-funktionen er den reciproke af cosecant-funktionen, kan den alternativt skrives sin2x = 1/cosec 2x. Det er en vigtig trigonometrisk identitet, der kan bruges til en lang række trigonometriske og integrationsproblemer. Værdien af ​​sin 2x gentages for hver π radianer, det vil sige sin 2x = sin (2x + π). Den har en meget smallere graf end sin x. Det er en trigonometrisk funktion, der beregner sin funktion af en dobbelt vinkel. Forskellige andre trigonometriske forhold bruges sammen med dette til at løse matematiske problemer.

sin 2x = 2 sin x cos x

Sin 2x Identitetsafledning

Formlen for sin 2x kan udledes ved at bruge sumvinkelformlen for sinusfunktionen.

Ved brug af Trigonometriske identiteter , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

For at finde sinus for dobbelt vinkel skal vi sætte x = y

Sætter vi x = y får vi,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

ulemper ved internettet

Dette udleder formlen for dobbeltvinklen for sinusforholdet.

Sin 2x Formel i form af Tan

sin 2x kan også gives i forhold til tan-funktionen. Lad os tage et kig på, hvordan Sin 2x er givet i form af tan x

sin 2x = 2 sin x cos x

Multiplicere og dividere det med cos x.

sin 2x = (2 sin x cos²x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos²x) som, {sin x/cos x = tan x og cos x = 1/(sek x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sek²x) som, {sek²x = 1 + tan²x}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² x)

Således er sin 2x formlen med hensyn til tan sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

Sin 2x Formel i form af Cos

sin 2x kan også gives i form af cos funktion. Lad os tage et kig på, hvordan Sin 2x er givet i form af cos x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

vi ved, at sin x = √(1 – cos²x) ved at bruge dette i eq (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos ² x) × cos x

Dette er den nødvendige formel for Sin 2x i form af Cos x.

Sin 2x Formel i form af synd

sin 2x kan også gives i form af sin funktion. Lad os tage et kig på, hvordan Sin 2x er givet i form af sin x

sin 2x = 2 sin x cos x . . . (1)

vi ved, at cos x = √(1 – sin²x) ved at bruge dette i lign. (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – sin ² x)

Dette er den nødvendige formel for Sin 2x i form af Sin x.

Hvad er synd²x?

Uden²x-formler bruges til at løse komplekse matematiske problemer, de bruges også til at forenkle trigonometriske identiteter. To formler for synd²x kan udledes ved hjælp af Pythagoras sætning og cosinusfunktionens dobbeltvinkelformler.

Uden²x Formel

Til udledning af synden²x-formlen, bruger vi trigonometriske identiteter uden²x + cos²x = 1 og dobbeltvinkelformlen for cosinusfunktionen cos 2x = 1 – 2 sin²x. Ved at bruge disse identiteter, synd²x kan udtrykkes som cos²x og cos2x. Lad os udlede formlerne:

Uden²x Formel i form af Cos x

Vi ved, at ved at bruge trigonometriske identiteter,

uden²x + cos²x = 1 ved at bruge ligningen og sende cos²x til venstre side, som ændrer sit fortegn, får vi,

uden ² x = 1 – cos ² x

Uden²x Formel i form af Cos 2x

Vi ved, at ved at bruge dobbeltvinkelformlen,

cos 2x = 1 – 2sin²x ved at bruge ligningen og adskille sin²x til den ene side får vi,

uden ² x = (1 – cos 2x) / 2

Derfor er de to grundlæggende formler for synd²x er:

uden ² x = 1 – cos ² x

uden ² x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x formler

Sin 2x formler er,

• sin 2x = 2 sin x cos x
• sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan ² x)

Andre formler

uden ² x = 1 – cos ² x
uden ² x = (1 – cos 2x)/2

Læs mere,

• Pythagoras sætning
• Højde og afstand
• Uden Cos-formler

Eksempler på Sin 2x Formel

Eksempel 1. Hvis sin x = 3/5, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, sin x = 3/5.

Det er klart, cos x = 4/5.

Ved at bruge formlen vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Eksempel 2. Hvis cos x = 12/13, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, cos x = 12/13.

Det er klart, sin x = 5/13.

Ved at bruge formlen vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

synd 2x = 2 (5/13) (12/13)

synd 2x = 120/169

Eksempel 3. Hvis tan x = 12/5, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, tan x = 12/5.

Ved at bruge formlen vi får,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)²}

⇒ sin 2x = 120/169

Eksempel 4. Hvis cosec x = 17/8, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, cosec x = 17/8.

Klart sin x = 8/17 og cos x = 15/17.

Ved at bruge formlen vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

Eksempel 5. Hvis barneseng x = 15/8, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, tremmeseng x = 15/8

tan x = 1 / barneseng x = 1 / (15/8)

⇒ tan x = 8/15

Ved at bruge formlen vi får,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

⇒ sin 2x = 2 × (18/15) / {1 + (18/15)²}

⇒ sin 2x = 240/289

Eksempel 6. Hvis cosec x = 13/12, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, cosec x = 13/12.

Klart sin x = 12/13 og cos x = 5/13 (ved at bruge pythagoras sætning)

Ved at bruge formlen vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sin 2x = 120/169

Eksempel 7. Hvis sek x = 5/3, find værdien af ​​sin 2x ved hjælp af formlen.

Løsning:

Vi har, sek x = 5/3.

Klart cos x = 3/5 og sin x = 4/5 (ved at bruge pythagoras sætning)

Ved at bruge formlen vi får,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Sin 2x Identitet-Ofte stillede spørgsmål

Hvad er Sin 2x Identity?

Sin 2x identitet er, sin 2x = 2sinx.cosx

Hvad er differentieringen af ​​Sin 2x?

Differentieringen af ​​sin 2x er 2cos 2x

Hvad er integrationen af ​​Sin2x?

Integrationen af ​​sin 2x er (-cos 2x) / 2

Hvad er Sin 2x-formlen med hensyn til Tan-funktionen?

Sin 2x formlen med hensyn til tan-funktionen er sin2x = (2tan x)​/(1 + tan²x).

Hvad er Tan 2x Formula?

Formlerne brugt til tan 2x er:

• tan2x = 2tan x / (1−tan ² x)
• tan2x = sin 2x/cos 2x

Hvad er Cos 2x Formel?

Formlerne brugt til cos 2x er:

• cos2x = cos ² x – synd ² x
• cos2x = 2cos ² x – 1
• cos2x = 1 – 2sin ² x
• cos2x = (1 – tan ² x)/(1 + tan ² x)

Hvad er Sin 2x lig med?

Sin 2x er lig med 2sinxcosx.