Fibonacci Sequence, en serie, hvor hvert tal er summen af ​​de to foregående, finder anvendelser i naturen, matematik og teknologi. Artiklen udforsker betydningen og anvendelserne af Fibonacci-sekvensen på forskellige områder, herunder natur, matematik, teknologi, finans, kryptografi og poesi, og tilbyder indsigt og praktiske eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er Fibonacci-sekvensen?
• Anvendelser af Fibonacci-sekvensen:
• Eksempler fra det virkelige liv på Fibonacci-sekvensen:
• Relaterede artikler:
• Konklusion:
• Ofte stillede spørgsmål:

Hvad er Fibonacci-sekvensen?

Fibonacci sekvens , også kendt som Fibonacci-tal, er defineret som rækkefølgen af ​​tal, hvor hvert tal i rækkefølgen er lig med summen af ​​to tal før det. Fibonacci-sekvensen er givet som:

Fibonacci-sekvens = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Her opnås tredje led 1 ved at tilføje første og andet led. (dvs. 0+1 = 1)

På samme måde opnås 2 ved at tilføje det andet og tredje led (1+1 = 2)

3 opnås ved at tilføje tredje og fjerde led (1+2) og så videre.

For eksempel, næste led efter 21 kan findes ved at tilføje 13 og 21. Derfor er næste led i rækken 34.

Anvendelser af Fibonacci-sekvens

Forskellige anvendelser af fibonacci-sekvens er:

javatpoint java

I Blomsterblade

Antallet af kronblade i en blomst følger konsekvent Fibonacci-sekvensen. Berømte eksempler inkluderer liljen, som har tre kronblade, ranunkler, som har fem (billedet til venstre), cikorie's 21, tusindfryd's 34, og så videre. Phi optræder i kronblade på grund af det ideelle pakningsarrangement som valgt af darwinistiske processer; hvert kronblad placeres ved 0,618034 pr. omdrejning (ud af en 360° cirkel), hvilket giver den bedst mulige eksponering for sollys og andre faktorer.

I matematik

Fibonacci-sekvensen bruges i talteori, algebra og geometri. Det har applikationer til analyse af finansielle markeder og computeralgoritmer.

I biologi

Fibonacci-sekvensen optræder i biologiske omgivelser, såsom forgrening af træer, arrangementet af blade på en stilk, blomstringen af ​​artiskokker og spiralarrangementet af frø i en solsikke.

I datalogi

Fibonacci-sekvens bruges i algoritmer til opgaver som søgning og sortering.

I kunst og design

Fibonacci-sekvensen bruges i kunst, arkitektur og design til at skabe æstetisk tiltalende proportioner og kompositioner.

I Finans

Fibonacci-sekvensen bruges nogle gange i teknisk analyse af finansielle markeder for at identificere potentielle niveauer af støtte og modstand.

I Fibonacci-serien og poesi (FIB)

Fib forklares som eksperimentel vestlig poesi, der ligner haiku, men baseret på Fibonacci-serien. Den typiske Fib og en anden version af den moderne vestlige haiku følger en stram struktur. Det er en kopi af, hvordan karakterer blev forklaret i gamle sanskritprosodier. En typisk Fib er en seks-linjers, 20-stavelses poesi med en stavelse tælle efter linjer på 1/1/2/3/5/8 - med mange stavelser efter behov.

Gammel form for moderne haiku bruger tre eller færre linjer og ikke mere end 17 stavelser. Den eneste betingelse på en Fib er, at stavelsesantallet følger Fibonacci-sekvensen.

I anvendelse til handel

En af de vigtigste anvendelser af Fibonacci-tal uden for matematikkens område er inden for aktiemarkedsanalyse. Mange investorer bruger det, der kaldes Fibonacci Retracement Technique til at estimere handlingen, som prisen på en bestemt aktie vil tage, baseret på visse nøgletal fundet i Fibonacci-tallene.

Retracementet bruger linjer på tværs af 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 og 100 percentiler af de valgte høje og lave værdier. En erhvervsdrivende vil derefter bruge disse estimater til at købe aktier, når værdien falder til en af ​​disse procenter og sælge aktier, når den topper med en anden af ​​procenterne.

I Fibonacci-sekvens i naturen

Fibonacci kan findes i naturen, ikke kun i det berømte kanineksperiment, men også i smukke blomster (internetadgang, 12). På hovedet af en solsikke er frøene pakket på en bestemt måde, så de følger mønsteret i Fibonacci-sekvensen. Denne spiral forhindrer solsikkens frø i at trænge sig ud og hjælper dem dermed med at overleve. Kronbladene af blomster og andre planter kan også være relateret til Fibonacci-sekvensen på den måde, at de skaber nye kronblade

I Fibonacci i kodning

For nylig har Fibonacci-sekvensen og det gyldne snit været af stor interesse for forskere inden for mange videnskabsområder, herunder højenergifysik, kvantemekanik, kryptografi og kodning. Raghu og Ravishankar (2015) udviklede et papir om anvendelsen af ​​klassiske krypteringsteknikker til sikring af data. (Raphael og Sundaram, 2012) viste, at kommunikation kan sikres ved brug af Fibonacci-numre.

sammenligne i java

En lignende anvendelse af Fibonacci i kryptografi er beskrevet her ved en simpel illustration. Antag, at den oprindelige meddelelseskode skal krypteres. Det sendes gennem en usikret kanal. Sikkerhedsnøglen er valgt ud fra Fibonacci-nummeret. Et hvilket som helst tegn kan vælges som den første sikkerhedsnøgle til at generere krypteringstekst, og derefter kan Fibonacci-sekvensen bruges.

Konklusion

Afslutningsvis har Fibonacci-sekvensen, med sit unikke mønster af hvert tal, som er summen af ​​de to foregående, betydning på tværs af forskellige felter. Fra naturens indviklede designs til kryptografi og handelsstrategier, dens applikationer er mangfoldige og dybtgående.

Eksempler på Fibonacci-sekvens

Eksempel 1: Find summen af ​​de første 15 Fibonacci-tal.

Løsning:

Som vi ved,

Summen af ​​Fibonacci-sekvensen:

⅀ F _jeg = F _{(n + 2)} – F ₂

Dermed,

Summen af ​​de første 15 Fibonacci-tal = (15+2)^thsigt – 2^ndsemester

streng til int

Summen af ​​de første 15 Fibonacci-tal = 987 – 1 = 986

Eksempel 2: Find det 5. Fibonacci-tal.

Løsning:

Som vi ved,

n'te Fibonacci-tal er

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), for n>2

Så er 5. Fibonacci-tal,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), for n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Eksempel 3: Find det næste tal, når F14 = 377.

Løsning:

Her,

F_femten= F₁₄× Gyldent forhold = 377 × 1,618034 (op til 4 decimaler)

F_femten= 609,9988 (op til 4 decimaler), hvilket er cirka 610

tutorial i java programmeringssprog

Derfor, F_femten= 610

Eksempel 4: Beregn værdien af ​​F(-6).

Løsning:

Som vi ved, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Her,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Ofte stillede spørgsmål om applikationer af Fibonacci-sekvens

Hvad er Fibonacci-serien?

Fibonacci-tal er betegnet Fn, der danner en række, Fibonacci-rækken, hvor hvert tal er summen af ​​de to foregående tal.

Hvad er Fibonacci-seriens formel?

Fibonacci-seriens formel i matematik kan også bruges til at finde et manglende led i en Fibonacci-sekvens. Formlen til at se (n+1)-leddet i serien er defineret ved at bruge den rekursive procedure. Fibonacci-formlen er givet nedenfor.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , hvor n> 1

Hvad er eksemplerne på Fibonacci-sekvensen i naturen?

Naturen er fyldt med eksempler på Fibonacci-sekvensen. Blomsterblade, frøhoveder, kogler, solsikker osv. er nogle eksempler på, hvordan det gyldne snit gør tingene smukke naturligt.

Hvorfor kaldes det Fibonacci-sekvensen?

Rækkefølgen af ​​tal, hvor det næste tal er summen af ​​de to foregående tal, kaldes Fibonacci-sekvensen. Denne beregning blev afledt af gamle indiske beregninger.

Få den aktuelle dato i java

Da denne beregning blev introduceret til Vesten og resten af ​​verden af ​​Fibonacci (Leonardo Fibonacci), kaldes den Fibonacci-sekvensen.

Hvorfor er Fibonacci-sekvensen vigtig?

Der er for mange tilgængelige eksempler baseret på Fibonacci-sekvensen og det gyldne snit, som kan ses overalt i naturen omkring os. Moder Natur er forbundet med matematik. Hvis man vil observere naturen, og hvordan nye blade dyrkes i en plantes kronblade og stængler, vil man bemærke, at den vokser i et mønster efter Fibonacci-sekvensen. Det bliver et væsentligt parameter for biologer og fysikere at hjælpe med at forske i moder natur.

Hvad bruges Fibonacci-serien til?

Fibonacci-sekvensen bruges til mange søgealgoritmer i kodning og agile udviklingsmetoder. Det spiller en væsentlig rolle i forskningsformål såvel i forskellige sektorer. Flere biologer og fysikere bruger også denne sekvens som en sammenligningsmetode til at observere naturvidenskab.