Normal fordeling: Normalfordeling er den mest almindelige eller normale form for fordeling af tilfældige variable, deraf navnet normalfordeling. Det kaldes også Gaussisk fordeling i Statistik eller Sandsynlighed. Vi bruger denne fordeling til at repræsentere et stort antal stokastiske variable.

Lad os lære om Normalfordeling i detaljer, herunder dens formel, karakteristika og eksempler.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er normalfordeling?
• Eksempler på normalfordeling
• Normalfordelingsformel
• Normalfordelingskurve
• Normalfordeling Standardafvigelse
• Normalfordelingsgraf
• Normalfordelingstabel
• Egenskaber ved normalfordeling
• Normalfordeling i Statistik
• Normale distributionsproblemer og løsninger

Hvad er normalfordeling?

Vi definerer normalfordeling som sandsynlighedstæthedsfunktionen for enhver kontinuert tilfældig variabel for et givet system. For at definere normalfordeling antag nu, at vi tager f(x) som sandsynlighedstæthedsfunktionen for enhver tilfældig variabel X.

Funktionen er også integreret mellem intervallet (x, {x + dx}), derefter,

flette sort java

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Vi observerer, at kurven sporet af de øvre værdier af normalfordelingen er i form af en klokke, derfor kaldes normalfordelingen også Klokkekurve .

Kontrollere: Python – Normalfordeling i statistik

Eksempler på normalfordeling

Vi kan tegne normalfordeling for forskellige typer data, der inkluderer,

• Fordeling af personers højde
• Fordeling af fejl i enhver måling
• Fordeling af blodtryk hos enhver patient mv.

Normalfordelingsformel

Formlen for sandsynlighedstæthedsfunktionen for normalfordeling (gaussisk fordeling) er tilføjet nedenfor,

hvor,

• x er Tilfældig variabel
• μ er Betyde
• σ er Standardafvigelse

Normalfordelingskurve

I enhver Normalfordeling, tilfældige variable er de variable, der tager ukendte værdier relateret til fordelingen og er generelt bundet af et interval.

Et eksempel på den tilfældige variabel er, antag, at tage a fordeling af højden af ​​elever i en klasse, så kan den stokastiske variabel tage en hvilken som helst værdi i denne tilfælde, men er bundet af en grænse på 2 ft til 6 ft, da det generelt er tvunget fysisk.

regex java

• Rækkevidde af evt normalfordeling kan være uendelig i dette tilfælde siger vi, at normalfordeling ikke er generet af dens rækkevidde. I dette tilfælde udvides området fra –∞ til + ∞.
• Bell Curve eksisterer stadig, i så fald, alle variabler i det område kaldes Kontinuerlig variabel og deres fordeling kaldes normalfordeling, da alle værdier generelt er lukket på linje med middelværdien.
• Det grafen eller kurven for samme kaldes normalfordelingskurven eller normalfordelingskurven.

Normalfordeling Standardafvigelse

Vi ved, at gennemsnittet af alle data spredt ud som en graf hjælper os med at finde linjen for grafens symmetri, hvorimod standardafvigelse fortæller os, hvor langt dataene er spredt ud fra middelværdien på begge sider. For mindre værdier af standardafvigelsen kommer værdierne i grafen tættere på, og grafen bliver smallere. Mens for højere værdier af standardafvigelsen er værdierne i grafen spredt mere, og grafen bliver bredere.

Empirisk regel for standardafvigelse

Normalt har normalfordelingen en positiv standardafvigelse, og standardafvigelsen deler arealet af normalkurven i mindre dele, og hver del definerer procentdelen af ​​data, der falder ind i et specifikt område. Dette kaldes den empiriske regel for standardafvigelse i normalfordeling .

Empirisk regel siger, at

• 68 % af dataene falder ca. inden for en standardafvigelse af middelværdien, dvs. den falder mellem { Middel – én standardafvigelse og middelværdi + én standardafvigelse }
• 95 % af dataene falder ca. inden for to standardafvigelser af middelværdien, dvs. de falder mellem { Middel – to standardafvigelser og middelværdi + to standardafvigelser }
• 99,7 % af dataene falder ca. inden for en tredje standardafvigelse af middelværdien, dvs. den falder mellem { Middel – tredje standardafvigelse og middelværdi + tredje standardafvigelse }

Normalfordelingsgraf

Studerer grafen er det tydeligt, at vi ved hjælp af Empirical Rule distribuerer data bredt i tre dele. Og således kaldes empirisk regel også 68 – 95 – 99,7 regel.

Kontrollere: Matematik | Sandsynlighedsfordeling s sæt 3 (normalfordeling)

Normalfordelingstabel

Normalfordelingstabel som også kaldes, Normalfordeling Z-tabel er tabellen over z-værdien for normalfordeling. Denne normalfordeling Z-tabel er givet som følger:

Egenskaber ved normalfordeling

Nogle vigtige egenskaber ved normalfordeling er,

mergesort-algoritme

• For normal fordeling af data er middelværdi, median og tilstand ens, (dvs. Middel = Median = Mode).
• Samlet areal under normalfordelingskurven er lig med 1.
• Normalfordelt kurve er symmetrisk i midten langs middelværdien.
• I en normalfordelt kurve er der nøjagtigt halv værdi til højre for den centrale og nøjagtig halv værdi til højre for den centrale værdi.
• Normalfordelingen er defineret ved hjælp af værdierne af middelværdien og standardafvigelsen.

• Normalfordelingskurve er en Unimodal kurve, det vil sige en kurve med kun én top

Folk ser også:

• Poisson distribution
• Binomial fordeling
• Sandsynlighedsfordeling

Normalfordeling i Statistik

• Normalfordeling, også kendt som Gauss-fordeling , er en klokkeformet kurve, der beskriver et stort antal fænomener i den virkelige verden . Det er et af de vigtigste begreber i statistik, fordi det dukker op inden for mange studieområder.
• Klokkeformet kurve : Forestil dig en symmetrisk klokke, hvor midten er det højeste punkt, og halerne tilspidser på hver side. Det er den grundlæggende form for en normalfordeling. De fleste datapunkter samler sig omkring midten, og når du bevæger dig længere væk fra midten, bliver datapunkterne mindre hyppige.
• Central tendens: Midten af ​​klokkekurven repræsenterer dataens centrale tendens, hvilket betyder, at den viser, hvor de fleste værdier er koncentreret. Dette kan være middelværdien, medianen eller tilstanden, afhængigt af det specifikke datasæt.
• Spredning af data: Klokkekurvens bredde angiver, hvor spredt dataene er, en bredere kurve betyder, at datapunkterne er mere spredte, mens en smallere kurve betyder, at datapunkterne er tættere på hinanden.
• Tilfældige variable: Normalfordeling bruges typisk med kontinuerlige tilfældige variable, som kan antage enhver værdi inden for et specifikt interval. Eksempler omfatter højder, vægte, IQ-resultater eller eksamenskarakterer.

Kontrollere : Normalfordeling i Erhvervsstatistik

Normale distributionsproblemer og løsninger

Lad os løse nogle problemer på normal distribution

Eksempel 1: Find sandsynlighedstæthedsfunktionen for normalfordelingen af ​​følgende data. x = 2, μ = 3 og σ = 4.

Løsning:

givet,

• Variabel (x) = 2
• Middel = 3
• Standardafvigelse = 4

Brug af formlen for sandsynlighedstæthed for normalfordeling

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Forenkling,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Eksempel 2: Hvis værdien af ​​den stokastiske variabel er 4, middelværdien er 4 og standardafvigelsen er 3, så find sandsynlighedstæthedsfunktionen for Gauss-fordelingen.

Løsning:

givet,

• Variabel (x) = 4
• Middel = 4
• Standardafvigelse = 3

Brug af formlen for sandsynlighedstæthed for normalfordeling

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

sletning fra et binært søgetræ

Forenkling,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Konklusion - Normalfordeling

Normalfordelingen, også kendt som Gauss-fordelingen, er et grundlæggende begreb i statistik og sandsynlighedsteori. Den er kendetegnet ved sin klokkeformede kurve, som er symmetrisk og centreret omkring middelværdien. Normalfordelingens egenskaber, såsom dens middelværdi og standardafvigelse, spiller afgørende roller i mange statistiske analyser og anvendelser. Normalfordelinger bruges i vid udstrækning inden for områder som finans, teknik, naturvidenskab og samfundsvidenskab til at modellere og analysere en bred vifte af fænomener. Forståelse af normalfordelingen giver mulighed for bedre fortolkning af data, estimering af sandsynligheder og at træffe informerede beslutninger baseret på statistisk inferens.

Ofte stillede spørgsmål om normal distribution

Hvad er normalfordeling?

I statistik er normalfordelingen en sandsynlighedsfordeling, der er symmetrisk omkring middelværdien, hvilket viser, at data nær middelværdien forekommer hyppigere end data langt fra middelværdien.

Hvorfor kaldes normalfordelingen normal?

Normalfordeling også kaldet Gaussfordelingen kaldes Normal, fordi det er vist, at forskellige naturlige processer normalt følger Gaussfordelingen og deraf navnet Normalfordeling.

Hvad er normalfordelingsgraf?

En normalfordelingsgraf, også kendt som en Gauss-fordeling eller klokkekurve, er en specifik type sandsynlighedsfordeling. Den er karakteriseret ved sin symmetriske, klokkeformede kurve, når den er plottet på en graf.

Hvad er normalfordeling Z-tabel?

Z-tabel, også kendt som en standard normalfordelingstabel eller en Z-score-tabel, er en referencetabel, der bruges i statistik til at finde sandsynligheder forbundet med specifikke værdier i en standard normalfordeling.

Hvad er karakteristika ved normalfordeling?

Egenskaber for normalfordeling er,

• Normalfordelingskurven er symmetrisk omkring middelværdi.
• Normalfordeling er unimodal af natur, dvs. den har en enkelt spidsværdi.
• Normalfordelingskurven er altid klokkeformet.
• Gennemsnit, tilstand og median for normalfordeling er altid den samme.
• Normalfordeling følger empirisk regel.

Hvad er middelværdien af ​​normalfordeling?

Middelværdi (betegnet som μ) repræsenterer den centrale eller gennemsnitlige værdi af data. Det er også det punkt, omkring hvilket dataene er symmetrisk fordelt.

Hvad er standardafvigelse af normalfordeling?

Standardafvigelse (betegnet som σ) måler spredningen eller spredningen af ​​datapunkter i distribution. En mindre σ indikerer, at datapunkter er tæt pakket omkring middelværdi, mens en større σ indikerer mere spredning.

Hvad er empirisk regel (68-95-99.7 regel)?

Empirisk regel for normalfordelingstilstande,

arp en kommando

• Ca. 68 % af dataene falder inden for en standardafvigelse af gennemsnittet.
• Cirka 95 % falder inden for to standardafvigelser af gennemsnittet.
• Omkring 99,7 % falder inden for tre standardafvigelser af gennemsnittet.

Hvad er anvendelserne af normalfordeling?

Forskellige anvendelser af normalfordeling er,

• For at studere vrious Natural Phenomenon
• Til undersøgelse af finansielle data.
• I samfundsvidenskab til at studere og forudsige forskellige parametre mv.

Hvad er begrænsninger for normalfordeling?

Normalfordeling er et ekstremt vigtigt statisk begreb, men selv det har nogle begrænsninger som f.eks.

• Forskellig fordeling af data følger ikke normalfordelingen og kan derfor ikke kommentere disse data.
• For meget afhængighed af normal fordeling eller klokkekurve er ikke en god måde at forudsige data, da de ikke er 100% nøjagtige osv.