Forudsætning – Asymptotiske notationer , Egenskaber ved asymptotiske notationer , Analyse af algoritmer
1. Stor O-notation (O):
Det er defineret som øvre grænse og øvre grænse på en algoritme er den mest nødvendige tid (det værste tilfælde ydeevne).
Stor O notation bruges til at beskrive asymptotisk øvre grænse .
Matematisk, hvis f(n) beskriver køretiden for en algoritme; f(n) er O(g(n)) hvis der eksisterer en positiv konstant C og n0 sådan, at
0 <= f(n) = n0
n = bruges til at give den øvre grænse en funktion.
Hvis en funktion er På) , er det automatisk O(n-kvadrat) såvel.
Grafisk eksempel til Store O:
javascript operatører
2. Big Omega notation (Ω):
Det er defineret som nedre grænse og nedre grænse på en algoritme er den mindste mængde tid, der kræves (den mest effektive måde muligt, med andre ord bedste tilfælde).
Ligesom O notation give en asymptotisk øvre grænse , Åh notation giver asymptotisk nedre grænse .
Lade f(n) definere køretid for en algoritme;
f(n) siges at være Ω(g(n)) hvis der eksisterer en positiv konstant C og (n0) sådan at
0 <= Cg(n) = n0
konvertering af int til streng i java
n = bruges til at give en nedre grænse for en funktion
Hvis en funktion er Ω(n-kvadrat) det er automatisk Åh(n) såvel.
Grafisk eksempel til Big Omega (Ω):
3. Big Theta notation (Θ):
Det defineres som tightest bound og tightest bound er det bedste af alle de worst case-tider, som algoritmen kan tage.
Lade f(n) definere køretiden for en algoritme.
f(n) siges at være Θ(g(n)) hvis f(n) er O(g(n)) og f(n) er Ω(g(n)).
tcp ip model
Matematisk,
0 <= f(n) = n0
0 <= C2g(n) = n0Ved at slå begge ligninger sammen får vi:
0 <= C2g(n) <= f(n) = n0
Ligningen betyder simpelthen, at der eksisterer positive konstanter C1 og C2, således at f(n) er en sandwich mellem C2 g(n) og C1g(n).
Grafisk eksempel på Big Theta (Θ) :
Forskellen mellem Big oh, Big Omega og Big Theta:
| Ja Nej. | Store O | Big Omega ( Åh) | Store Theta (T) |
|---|---|---|---|
| 1. | Det er ligesom (<=) vækstraten for en algoritme er mindre end eller lig med en bestemt værdi. | Det er ligesom (>=) vækstraten er større end eller lig med en specificeret værdi. | Det er ligesom (==) hvilket betyder, at vækstraten er lig med en specificeret værdi. |
| 2. | Den øvre grænse for algoritmen er repræsenteret ved Big O-notation. Kun ovenstående funktion er afgrænset af Big O. Asymptotisk øvre grænse er givet ved Big O-notation. | Algoritmens nedre grænse er repræsenteret af Omega-notation. Den asymptotiske nedre grænse er givet ved Omega-notation. | Afgrænsningen af funktion fra oven og neden er repræsenteret ved theta-notation. Den nøjagtige asymptotiske adfærd udføres af denne theta-notation. |
| 3. | Big O – Upper Bound | Big Omega (Ω) – Nedre grænse | Big Theta (Θ) – Tight Bound |
| 4. | Det er defineret som øvre grænse og øvre grænse på en algoritme er den mest nødvendige tid (det værste tilfælde ydeevne). | Det er defineret som nedre grænse og nedre grænse på en algoritme er den mindste mængde tid, der kræves (den mest effektive måde muligt, med andre ord bedste tilfælde). | Det defineres som tightest bound og tightest bound er det bedste af alle de worst case-tider, som algoritmen kan tage. |
| 5. | Matematisk: Big Oh er 0 <= f(n) = n0 | Matematisk: Big Omega er 0 <= Cg(n) = n0 | Matematisk – Big Theta er 0 <= C2g(n) <= f(n) = n0 |
For flere detaljer, se venligst: Design og analyse af algoritmer .