På hinanden følgende indvendige vinkler er placeret på de samme sider af tværgående linjer, og i tilfælde af parallelle linjer summer på hinanden følgende indvendige vinkler op til 180°, hvilket indebærer supplerende karakter af på hinanden følgende indvendige vinkler.
Denne artikel udforsker næsten alle mulighederne relateret til konsekutive indvendige vinkler, som også kaldes co-indvendige vinkler. Denne artikel dækker en detaljeret forklaring om konsekutive indvendige vinkler, herunder dens definition, andre vinkler relateret til transversal, og sætninger relateret til konsekutive indvendige vinkler også.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er på hinanden følgende indvendige vinkler?
- Konsekutive indvendige vinkler til parallelle linjer
- Konsekutiv indvendig vinkelsætning
- Modsat af fortløbende indre vinkelsætning
- På hinanden følgende indvendige vinkler af et parallelogram
- Konsekutive indvendige vinkler – ofte stillede spørgsmål
Hvad er på hinanden følgende indvendige vinkler?
En konsekutiv indre vinkel er et par ikke-tilstødende indvendige vinkler, der er placeret på samme side af tværgående. Ting, der vises ved siden af hinanden, siges at være 'konsekutive'. På den indvendige side af transversalen er på hinanden følgende indvendige vinkler placeret ved siden af hinanden. For at identificere dem, se på billedet nedenfor og egenskaberne for på hinanden følgende indre vinkler.
- Hjørnerne af på hinanden følgende indre vinkler varierer.
- De er placeret mellem to linjer.
- De er på samme tværgående side.
- De har noget til fælles.
Definition af fortløbende indvendige vinkler
Når en transversal skærer to parallelle eller ikke-parallelle linjer, kaldes vinkleparrene på samme side af tværgående og inde i linjeparret konsekutive indre vinkler eller co-indvendige vinkler.
Eksempel på fortløbende indvendige vinkler
I ovenstående figur er hvert par vinkler som f.eks 3 og 6 , 4 og 5 (begge er fremhævet med samme farve i illustrationen) er eksempler på konsekutive indvendige vinkler, da disse er angivet på samme side af den tværgående linje l og ligger mellem linjerne m og n.
Er konsekutive indvendige vinkler kongruente?
For at alle to vinkler skal være kongruente, skal de være ens i mål, men som vi allerede ved, er der ingen sådan egenskab relateret til konsekutive indre vinkler, som angiver deres lighed. Konsekutive indvendige vinkler er således ikke kongruente.
Læs mere om Kongruens af trekanter .
Konsekutive indvendige vinkler til parallelle linjer
Vinkelpar, der er på samme side af en tværgående linje og møder to parallelle linjer, er kendt som på hinanden følgende indre vinkler. De har et fælles toppunkt og er placeret i midten af de parallelle linjer. Indvendige vinkler, der følger hinanden, er supplerende, hvis deres mål er 180 grader. Denne geometriske idé er afgørende for en række opgaver, såsom at beregne ukendte vinkler og forstå sammenhængene mellem vinklerne skabt af parallelle linjer.
Læs mere om Parallelle linier .
Egenskaber for på hinanden følgende indvendige vinkler
Ganske vist er følgende egenskaber med punkttegn for på hinanden følgende indvendige vinkler for parallelle linjer krydset af en tværgående:
- Konsekutive indvendige vinkler tilføjer op til 180°.
- På hinanden følgende indvendige vinkler er placeret mellem de parallelle linjer og på samme side af tværgående.
- Andre vinkler er mellem dem langs tværgående; de er ikke ved siden af hinanden.
- På hinanden følgende indvendige vinkler har lignende størrelser, hvis linjerne er parallelle.
- De skaber et lineært par med det tværgående, hvilket tilføjer deres komplementære karakter.
- Linjer, der er parallelle, svarer til alternative indre vinkler på den anden side af tværgående.
Konsekutiv indvendig vinkelsætning
Den successive indre vinkelsætning bestemmer forholdet mellem de på hinanden følgende indvendige vinkler. Den 'konsekutive indre vinkelsætning' hævder, at hvis en transversal møder to parallelle linjer, er hvert par af på hinanden følgende indre vinkler supplerende, hvilket betyder, at summen af de på hinanden følgende indre vinkler er lig med 180°.
Konsekutiv indvendig vinkelsætning Bevis
For at forstå konsekutiv indvendig vinkelsætning, se på illustrationen nedenfor.
Det antages, at n og m er parallelle, og o er den tværgående.
∠2 = ∠6 (tilsvarende vinkler) . . . (jeg)
∠2 + ∠4 = 180° (Supplerende lineært par af vinkler) . . . (ii)
At erstatte ∠2 med ∠6 i ligning (ii) giver udbytte
∠6 + ∠4 = 180°
På samme måde kan vi påvise, at ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (tilsvarende vinkler) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (Supplerende lineært par vinkler) . . . (iv)
Når vi erstatter ∠1 med ∠5 i ligning (iv), opnår vi
∠5 + ∠3 = 180°
Som det kan ses, er ∠4 + ∠6 = 180° og ∠3 + ∠5 = 180°
Som et resultat er det påvist, at på hinanden følgende indvendige vinkler er supplerende.
Modsat af fortløbende indre vinkelsætning
Ifølge det modsatte af den konsekutive indre vinkelsætning, hvis en transversal skærer to linjer på en sådan måde, at et par på hinanden følgende indre vinkler er supplerende, så er de to linjer parallelle.
år måned
Bevis for omvendt af fortløbende indre vinkelsætning
Beviset og det omvendte af denne sætning er givet nedenfor.
Ved at bruge samme illustration,
∠6 + ∠4 = 180° (Fortløbende indvendige vinkler) . . . (jeg)
Fordi ∠2 og ∠4 danner en ret linje,
∠2 + ∠4 = 180° (Supplerende lineært par af vinkler) . . . (ii)
Fordi højre side af ligning (i) og (ii) er identiske, kan vi sidestille venstre side af ligning (i) og (ii) og udtrykke det som:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Vi får ∠2 = ∠6, når vi løser dette, hvilket giver et lignende par i de parallelle linjer.
I ovenstående figur er ét sæt af relaterede vinkler således ens, hvilket kun kan ske, hvis de to linjer er parallelle. Dette fører til beviset for det modsatte af den konsekutive indre vinkelsætning: hvis en transversal krydser to linjer i en sådan, at to efterfølgende indre vinkler er supplerende,
På hinanden følgende indvendige vinkler af et parallelogram
Fordi modsatte sider af et parallelogram altid er parallelle, er successive indvendige vinkler af et parallelogram altid supplerende. Undersøg parallelogrammet nedenfor, hvor ∠A og ∠B, ∠B og ∠C, ∠C og ∠D, og ∠D og ∠A er på hinanden følgende indre vinkler. Dette kan forklares som følger:
Hvis vi betragter AB || CD og BC som tværgående, altså
∠B + ∠C = 180°
Hvis vi betragter AB || CD og AD som tværgående, altså
∠A + ∠D = 180°
Hvis vi betragter AD || BC og CD som tværgående, altså
∠C + ∠D = 180°
Hvis vi betragter AD || BC og AB som tværgående, altså
∠A + ∠B = 180°
Læs mere,
- Vinkler
- Typer af vinkler
- Alternative udvendige vinkler
Løste eksempler på på hinanden følgende indvendige vinkler
Eksempel 1: Hvis tværgående skærer to parallelle linjer og et par på hinanden følgende indvendige vinkler måler (4x + 8)° og (16x + 12)°, skal du beregne værdien af x og værdien af begge på hinanden følgende indvendige vinkler.
java mvc
Løsning:
Fordi de medfølgende linjer er parallelle, er de indre vinkler (4x + 8)° og (16x + 12)° fortløbende. Disse vinkler er yderligere i henhold til den konsekutive indre vinkelsætning.
Som et resultat, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Lad os nu erstatte x med værdierne af de efterfølgende indvendige vinkler.
Således er 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° og
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Værdien af begge på hinanden følgende indvendige vinkler 40° og 140°.
Eksempel 2: Værdien af ∠ 3 er 85 ° og ∠6 er 110 ° . Kontroller nu, at 'n'- og 'm'-linjerne er parallelle.
Løsning:
Hvis vinklerne 110° og 85° i ovenstående figur er supplerende, så er linjerne 'n' og 'm' parallelle.
Dog er 110° + 85° = 195°, hvilket indikerer, at 110° og 85° IKKE er supplerende.
Som et resultat er de givne linjer IKKE parallelle, ifølge Consecutive Interior Angles Theorem.
Eksempel 3: Find de manglende vinkler ∠3, ∠5 og ∠6. I diagrammet er ∠4 = 65°.
Løsning:
Givet: ∠4 = 65°, ∠4 og ∠6 er tilsvarende vinkler, derfor;
∠6 = 65°
Ved supplerende vinkelsætning ved vi;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Siden,
∠3 = ∠6
Derfor er ∠3 = 115°.
Øv problemer på co-indvendige vinkler
Opgave 1: I et par parallelle linjer skåret af en tværgående vinkel, hvis en co-indvendig vinkel måler (2x – 7)° og den anden er (x + 1)°, hvad er så målet for begge co-indvendige vinkler?
Opgave 2: Hvis vinklen P er en co-indvendig vinkel med vinklen Q på et par parallelle linjer, og vinklen Q måler 60°, hvad er målet for vinklen P?
Opgave 3: I et par parallelle linjer gennemskåret af en transversal, hvis summen af begge på hinanden følgende indre vinkler er (3z-8)° og en af de co-indvendige vinkler er z. Find derefter værdien af begge på hinanden følgende indvendige vinkler.
Konsekutive indvendige vinkler – ofte stillede spørgsmål
Definer på hinanden følgende indvendige vinkler.
På hinanden følgende indvendige vinkler er et par vinkler dannet af to parallelle linjer og en tværgående, placeret på samme side af den tværgående og på indersiden af de parallelle linjer.
Hvad er sætningen for på hinanden følgende indvendige vinkler?
The Consecutive Interior Angles Theorem siger, at når to parallelle linjer skæres af en tværgående linje, er de på hinanden følgende indvendige vinkler dannet på samme side af den tværgående, supplerende, hvilket betyder, at deres mål summer til 180°.
Er det altid nødvendigt at have på hinanden følgende indvendige vinkler?
Nej, ikke alle på hinanden følgende indvendige vinkler er supplerende. De er kun nyttige, når tværgående løber langs parallelle linjer. Det skal bemærkes, at successive indre vinkler også kan genereres, når en transversal krydser over to ikke-parallelle linjer, selvom de ikke er supplerende i denne situation.
Giv et eksempel på en konsekutiv indre vinkel i den virkelige verden.
I det virkelige liv kan du opleve sekventielle indvendige vinkler på en række forskellige steder, såsom en vinduesgrill med lodrette og vandrette stænger. De er lavet ved at skære to vandrette stænger (to parallelle linjer) med en lodret stang (tværgående).
Hvad er de tre co-indvendige vinkelregler?
Tre co-interiør vinkelregler er:
- En samling af vinkelpar skabt, når tværgående møder parallelle linjer, er kendt som co-indvendige vinkler.
- Inde i de parallelle linjer er co-indvendige vinkler.
- Summen af co-indvendige vinkler er 180 grader.
Hvad er forholdet mellem på hinanden følgende indvendige vinkler og parallelle linjer?
På hinanden følgende indvendige vinkler er de vinkler, der skabes på den indvendige side af en transversal, når den krydser to parallelle linjer. De på hinanden følgende indvendige vinkler, der skabes, når den tværgående bevæger sig over to parallelle linjer, er supplerende.
Gør fortløbende indvendige vinkler 180°?
Ja, i tilfælde af parallelle linjer summer på hinanden følgende indvendige vinkler op til 180°. Men for ikke-parallelle linjer er der ingen nøjagtig værdi, som disse vinkler summerer til.
Hvad er nogle forskelle mellem på hinanden følgende og alternative indvendige vinkler?
Vinkelpar på samme side af en tværgående linje i forhold til to parallelle linjer er kendt som konsekutive indre vinkler. Vinkelpar, der er på ydersiden af den tværgående og inden for de parallelle linjer, er kendt som alternative indvendige vinkler.
Mens alternative vinkler er kongruente, hvis linjerne er parallelle, summer på hinanden følgende vinkler op til 180 grader. Begge typer har unikke geometriske egenskaber og er vigtige i geometri.
Er co-interiør og på hinanden følgende indvendige vinkler de samme?
Ja, co-interiør og på hinanden følgende indvendige vinkler er navne på de samme vinkelpar.
hvornår blev skolen opfundet
Hvad er egenskaben ved co-interiørvinkler?
Egenskaben ved co-indvendige vinkler er, at de summer op til 180 grader, når to parallelle linjer skæres af en tværgående.
Hvad er fortløbende indvendige vs. udvendige vinkler?
De vigtigste forskelle mellem både på hinanden følgende indvendige og udvendige vinkler er angivet som følger:
Ejendom På hinanden følgende indvendige vinkler På hinanden følgende udvendige vinkler Beliggenhed På samme side af tværgående, mellem de parallelle linjer På modsatte sider af transversalen, en udvendig og en inden for de parallelle linjer Forhold Supplerende (sum er lig med 180 grader) Supplerende (sum er lig med 180 grader)