Bekymret for eksponenter eller koordinatgeometri på SAT? Frygt aldrig, denne guide er her!

Jeg vil forklare alt, hvad du behøver at vide om SAT Maths vanskeligste fagområde: Pas til Advanced Math . Dette emne tester alle de algebrafærdigheder, du skal have solidt på plads, før du går ind i studiet af mere kompleks matematik, inklusive ligningssystemer, polynomier og eksponenter. Spørgsmålene er naturligvis præsenteret på en unik SAT-måde, så jeg vil lede dig igennem præcis, hvad du kan forvente af dette underafsnit af SAT Math.

Grundlæggende data: Pas til avanceret matematik

Der er 16 pas til avanceret matematik spørgsmål på testen (ud af i alt 58 matematiske spørgsmål). Disse spørgsmål bliver ikke eksplicit identificeret – der er ingen etiket eller noget, der markerer disse spørgsmål som medlemmer af denne kategori – men du vil modtage en subscore (på en skala fra 1 til 15), der angiver, hvor godt du klarede dette materiale.

Du vil se denne type spørgsmål i både lommeregneren og sektionen uden lommeregner. Der vil også være både multiple choice-spørgsmål og grid-in-spørgsmål, der dækker disse emner.

Pas til avancerede matematikkoncepter

Nedenfor er de vigtigste færdigheder testet af Passport til Advanced Math-spørgsmål.

Vær opmærksom, nu!

Forståelse af ligningsstruktur

Kollegiets bestyrelse vil gerne vide, at du forstår hvordan udtryk, ligninger og lignende er opbygget . Collegebestyrelsen vil også opfordre dig til det demonstrere en reel forståelse af hvorfor de er opbygget sådan - og hvordan de fungerer som et resultat.

sql rækkefølge tilfældigt

For et spørgsmål som dette skal du sætte begge sider af ligningen i samme form. Så vi starter med at FOILERE venstre side af ligningen:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Ved at sammenligne de to sider af ligningen kan vi drage to konklusioner:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Nu kan vi bruge følgende ligningssystem til at bestemme de mulige værdier for $a$ og $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Derfor er $a=3$ og $b=5$, eller $a=5$ og $b=3$.

Til sidst sætter vi begge disse mulige værdisæt ind i ligningen a+2b=c$ og løser for $c$, hvilket giver os $c=7(3)+2(5)=31$ eller $c= 7(5)+2(3)=41$.

Derfor er (D) det rigtige svar.

Modelleringsdata

Det bliver du nødt til demonstrere evnen til at bygge din egen model af en given situation eller kontekst ved at skrive et udtryk eller en ligning, der passer til det.

Her beder testmagerne os om at erkende, at $C$ er en funktion af $h$. Vi ser på en variation af $y=mx+b$, hvor $C$ er på y-aksen og $h$ er på x-aksen. For at finde den rigtige ligning for linjen skal vi bestemme værdierne af konstanterne $m$ (hældning) og $b$ (y-skæringspunkt).

Vi kan se på grafen og med det samme se, at y-skæringspunktet er 5, men det giver os kun mulighed for at udelukke svar A og D. Vi skal også finde hældningen.

Ligningen for hældningen af ​​en linje er $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Lad os vælge punkterne $(1,8)$ og $(2,11)$ fra grafen og sætte disse værdier ind i hældningsligningen:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Givet en hældning på 3 og y-skæringspunktet på 5, ved vi, at den korrekte ligning er $C=3h+5$, så svaret er (C).

Matematisk modellering får dig desværre ikke på forsiden af Vogue.

Manipulering af ligninger

Denne færdighed er meget vigtig at have mestret, da den vil være nyttig i en lang række problemer.

Det handler om, hvor du kan omarrangere og omskrive udtryk og ligninger .

Dette spørgsmål er ret ligetil ved at bede dig om at omarrangere den oprindelige formel. Den matematik, der skal til for at gøre det, ser dog temmelig grim ud ved et blik over svarvalgene. Lad os se.

Virkelig, alle vi gør er at dividere begge sider med den store grimme del, hvilket vil sige at vi dividerer med:

For at gøre det, kan vi gange begge sider med den gensidige , som er:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Så vi har:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

De to brøker til højre ophæver hinanden, og dette forenkler til:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Svaret er (B).

Matematik er et sted, hvor manipulation ikke er en ondsindet eller svigagtig aktivitet.

Forenkling

Dette aspekt handler om skrue ned for støjen i et udtryk eller en ligning ved at annullere ubrugelige termer . Med andre ord, vil testmagerne sandsynligvis smide en hel masse uigennemtrængeligt affald efter dig og vente på, at du omarrangerer det, så det giver menneskelig mening.

Dette spørgsmål er relativt ligetil: det bare udseende som en håndfuld. Det hele er et spørgsmål om at stille som udtryk og kombinere dem; pas på skiltene. Først fordeler vi det negative til termerne i det andet sæt parenteser:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Så kombinerer vi lignende udtryk:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Derfor er (C) det rigtige svar.

Specifikke emner i matematik

Her vil vi tale mindre om det brede spektrum af færdigheder, du har brug for, og mere om specifikke emner, du skal være bekendt med.

Ligningssystemer

Det skal du kunne løse et ligningssystem i to variable hvor en er lineær og en er kvadratisk (eller på anden måde ikke-lineær). Ofte bliver du nødt til det identificere uvedkommende løsninger – så glem ikke at dobbelttjekke de svar, du finder, for at sikre, at de virker.

Der sker meget med dette spørgsmål, så lad os starte med at forenkle den første ligning.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

fordelingsret boolesk algebra

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Da vi kender $x=x$, kan vi udlede følgende ligning:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Vi kender $a+b=2$, så vi kan tilslutte det og løse for $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Ligningerne på SAT har dog en tendens til at være mere komplicerede end denne.

Polynomier

Du skal være i stand til at addere, subtrahere, gange og endda lejlighedsvis dividere polynomier.

Med polynomiel division kommer rationelle ligninger. Du skal være i stand til at fjerne variabler fra nævneren i rationelle udtryk.

Spørgsmålet her er tydeligvis at forenkle den temmelig skræmmende nævner. Lad os prøve at gange det hele med ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Du vil genkende det som svar (B).

Overskriften 'polynomium' inkluderer også dit venlige kvarter andengradsfunktioner og ligninger. Du skal være i stand til at udtænke din egen andengradsligning ud fra konteksten af ​​et ordproblem.

Eksponentialfunktioner, ligninger, udtryk og radikaler

Du har brug for en forståelse af eksponentiel vækst og forfald. Du har også brug for en solid forståelse af, hvordan rødder og kræfter fungerer.

Dette spørgsmål ser vagt umuligt ud, men tricket er bare at indse, at =2^3$. Når vi ved det, kan vi omskrive udtrykket:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

I henhold til spørgsmålet ved vi, at x-y=12$, så vi kan sætte den værdi ind i udtrykket ovenfor for at få ^12$ eller (A).

Åh, hvor sjovt vi kan have med eksponenter!

Algebraiske og grafiske fremstillinger af funktioner

Her er nogle udtryk, du bør forstå, både som de gælder for funktioner og som de gælder for grafer. Hvad gør de betyde i hvert tilfælde?

• x-opsnapper
• y-opsnapper
• domæne
• rækkevidde
• maksimum
• minimum
• stigende
• faldende
• afslutte adfærd
• asymptoter
• symmetri

Du skal også forstå transformationer . Du bør forstå, hvad der sker, algebraisk og grafisk, når $f(x)$ ændres til $f(x)+a$ eller $f(x+a)$. Hvad er forskellen? Tilføjelse af en yderside af parentesen flytter funktionen op eller ned, grafisk, og øger eller mindsker de overordnede værdier, der spyttes ud, algebraisk. Tilføjelse af en inderside af parentesen flytter funktionen fra side til side, grafisk, og flytter outputtet, der svarer til det formelle input, algebraisk.

Analyse af mere komplekse ligninger i kontekst

Nogle gange har du brug for at kombinere din 'matematiske' viden med en almindelig gammel sans for logik. Vær ikke bange for at tilslutte numre og se, hvad der sker i den alfabetsuppe, når du prøver nogle faktiske værdier. Tag alt trin for trin.

Tips til pas til avanceret matematik

Spørgsmålene om pas til avanceret matematik kan være vanskelige, men de følgende tips kan hjælpe dig med at kontakte dem med tillid!

#1: Brug multiple choice-svar til din fordel. Hold altid øje med, hvad der kan være tilsluttet, afprøvet eller arbejdet baglæns fra. Et af de anførte svar skal være det rigtige, så lege med de fire muligheder, indtil det hele falder på plads. Sørg for at læse vores artikler om at tilslutte svar og tilslutte andre nyttige numre. Glem heller ikke elimineringsprocessen! Hvis to svar er absolut dårlige og to magt være okay, i det mindste gætter du nu med en chance på 50-50 for succes - og det er ikke så slemt!

#2: Husk, at kvadrering af et udtryk ikke er noget, du virkelig kan fortryde. Der er så mange problemer, hvor det er fristende – og ofte bedst – at vende et udtryk, men husk, at der er forbehold, hvis du gør det. Du kan ende med uvedkommende løsninger eller noget andet sådant sludder. Kvadrering udsletter også alle negativer, der er til stede. At tage en kvadratrod roder med tegnene på en anden måde: du vil have en positiv kasus og en negativ kasus, og det er måske ikke passende.

#3: Sørg for at du forstår hvordan eksponenternes love og hvordan magter og radikaler alle hænger sammen . Disse love kan være irriterende at huske, men de er afgørende at kende. Eksponenter dukker meget op i testen, og at man ikke ved, hvordan man manipulerer dem, er bare en måde at berøve sig selv for alle disse punkter.

Der er han! Den frygtede pointrøver!

Afsluttende ord

Der er et par grundlæggende færdigheder, der er essentielle for at klare sig godt på spørgsmål om pas til avanceret matematik på SAT.

Meget af det kommer ned til at kende de forskellige former, som et udtryk eller en ligning kan antage - og forstå, hvad de alle betyder. Dybest set, bliv fortrolig med ækvivalenser og med matematiske operationer brugt på termer, der er mere komplekse end almindelige gamle konstanter, fordi du vil se masser af dem.

En anden ting, som denne type spørgsmål tester, er din evne til genkende information - og jeg mener det i ren forstand bemærker at et bestemt led kan udtrækkes, at det ville være praktisk at omskrive en ligning med et andet system af organisationer, eller at hvis jeg skubbede de fleste led i en ligning til den modsatte side af lighedstegnet, ville jeg blive tilbage med forskellen mellem kvadrater på den ene side. Denne bevidsthed er desværre den sværeste del at undervise i – og en af ​​de vigtigste at praktisere.

Husk at bevare roen – og træk vejret . Brug din tid fornuftigt : Hvis et problem ser helt overvældende ud, skal du springe det over. Gem det til sidst, og hvor meget tid (hvis nogen) du har tilovers.

Hvis du fornemmer, at du virkelig sidder fast, at gætte er ikke verdens undergang - det er bedre end at lade et spørgsmål stå tomt. Der er ingen gættestraf, så det gør du ikke tabe point for et forkert svar.

Før du kaster håndklædet i ringen, og tiden tillader det, skal du bruge et par minutter på at rode rundt med problemet og prøve nogle forskellige strategier. Prøv alt, der kommer til dig! Arbejd baglæns fra svarvalgene, prøv dem og sæt tingene i.

Hvad er det næste?

Hvis jeg nu gav indtryk af, at nogen af ​​disse færdigheder er umulige at lære, så undskylder jeg. Visse færdigheder er hårdere at hente, men vi har ressourcer, der burde give dig et ben.

Vi har forklarende artikler, der dækker j ust om alt, hvad du nogensinde kunne ønske at vide om SAT Math .

Nu kommer angst fra at forudse det ukendte, så gør det værste af det mulige værste på SAT Math lidt mindre mystisk ved prøve nogle ekstra svære problemer .

Og for en sikkerheds skyld, lær hvordan du gætter bedst på SAT Math.