Overfladeareal af en cylinder er mængden af ​​plads, der dækkes af den flade overflade af cylinderens baser og den buede overflade af cylinderen. Det samlede overfladeareal af cylinderen inkluderer arealet af cylinderens to cirkulære baser samt arealet af den buede overflade.

Rumfanget af en cylinder beregnes ved hjælp af formlen V = πr ² h og dets overfladeareal bestemmes af SA = 2πrh + 2πr ² . Lad os anvende disse formler på et eksempelproblem for at forstå, hvordan man bruger dem i praktiske beregninger.

Denne artikel vil udforske cylinderens overfladeareal inklusive det samlede overfladeareal såvel som det buede overfladeareal med deres formler, afledning af formlen, hvordan man beregner overfladeareal og eksempler baseret på det.

Indholdsfortegnelse

snor til itn

• Hvad er cylinderens overfladeareal?
• Overfladeareal af cylinderdefinition
• Overfladeareal af cylinderformel
• Curved Surface Area (CSA) af cylinder
• CSA af Cylinder Formula
• Samlet overfladeareal af cylinder
• Samlet overfladeareal af cylinder
• Afledning af overfladeareal af cylinder
• Forskellen mellem det samlede overfladeareal og det buede overfladeareal af cylinderen
• Hvordan beregner man cylinderens overfladeareal?
• Cylinderens overfladeareal i kvadratmeter
• Cylinderens overfladeareal i kvadratfod
• Volumen af ​​cylinder
• Eksempler på cylinderens overfladeareal
• Overfladeareal af cylinderklasse 8
• Spørgsmål om overfladeareal af cylinderpraksis

Hvad er cylinderens overfladeareal?

Overfladearealet af en cylinder er det samlede areal, der dækker dens ydre overflade.

Lad os forestille os en cylindrisk genstand, som en dåse eller et rør. For at finde dets overfladeareal skal vi overveje to dele:

1. Buet overfladeareal (CSA): Dette er arealet af den buede side af cylinderen. Du kan tænke på det, som om du flåede etiketten af ​​en dåse. Det er ligesom indpakningen omkring cylinderen.
2. To cirkulære ender: En cylinder har to cirkulære ender, en øverst og en i bunden. Hver af disse cirkulære ender har et areal på πr².

Overfladeareal af cylinderdefinition

Overfladearealet af en cylinder refererer til det samlede areal, som cylinderens overflade optager. Dette inkluderer både arealet af den buede overflade (det laterale område), der forbinder de to cirkulære baser, og områderne af de to baser selv.

Overfladeareal af cylinderformel

Fordi en cylinder har en buet overflade, kan vi udtrykke både dens buede overfladeareal og det samlede overfladeareal.

Her er formlerne for de to typer af overfladearealer af cylinder, med radius = r og højde = h.

Lad os nu lære om dem begge i detaljer.

Curved Surface Area (CSA) af cylinder

Det buede overfladeareal af cylinderen er indesluttet mellem de to parallelle cirkulære baser. Det er også kendt som lateral overfladeareal.

CSA af Cylinder Formula

Formlen for det buede overfladeareal (CSA) af cylinder er som følger:

Buet overfladeareal = 2πrh sq. enheder

hvor,

• r er radius af cylinder
• h er Cylinderhøjden

Samlet overfladeareal af cylinder

EN en cylinders samlede overfladeareal er summen af ​​dets buede overfladeareal og arealet af dets to cirkulære baser. Det beregnes af summering af arealerne af de to baser og den buede overflade (CSA).

Samlet overfladeareal af cylinder

Formlen for cylinderens samlede overfladeareal (TSA) er givet af,

Samlet overfladeareal af cylinder = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) kvadratenheder

hvor,

• r er radius af cylinder
• h er Cylinderhøjden

Afledning af overfladeareal af cylinder

Lad os betragte en cylinder, hvis radius er r og højden er h. Cylinderen er opdelt i tre dele: en cirkulær base øverst, en rektangulær buet område og en anden cirkulær base i bunden.

• Det rektangulære område har en længde på 2pr og bredden af h . Så området er, EN ₁ = 2πrh , som også er cylinderens buede overfladeareal.

Derfor er formlen for cylinderens CSA givet af

CSA af cylinder = 2πrh

• Arealet af en cirkulær base med radius r = πr ² . Så arealet af to sådanne baser er, EN ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Nu er cylinderens samlede overfladeareal summen af ​​ovenstående to områder.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA for cylinder = 2πr(r + h)

Dette udleder formlen for det samlede overfladeareal af en cylinder.

Forskellen mellem det samlede overfladeareal og det buede overfladeareal af cylinderen

De vigtigste forskelle mellem dem Total overfladeareal og buet overfladeareal er vist i tabellen nedenfor.

Hvordan beregner man cylinderens overfladeareal?

Overfladearealet af en cylinder kan beregnes ved hjælp af trinene tilføjet nedenfor,

Trin 1: Bemærk radius, 'r' og højde, 'h' af cylinder. Husk at begge har de samme enheder. Her er givet r = 14 cm, h = 10 cm

Trin 2: Find cylinderens samlede overfladeareal, formlen for cylinderens samlede overfladeareal = 2πr(r + h)

Trin 3: Indsæt de givne værdier i ovenstående formler og find svaret i kvadratenheder.

Cylinderens overfladeareal i kvadratmeter

Lad os finde det samlede overfladeareal af en cylinder, der har en radius på 14 cm og en højde på 10 cm.

Erstat værdierne i formlen vi får,

Samlet overfladeareal (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 kvadratcm

Cylinderens overfladeareal i kvadratfod

Lad os beregne det samlede overfladeareal af en vandtank med en radius på 4 fod og en højde på 8 fod i kvadratfod.

Erstat værdierne i formlen:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Lad os nu beregne værdierne inden for parenteserne.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π kvadratfod ≈ 96 × 3,14 kvadratfod

≈ 301,44 kvadratfod (afrundet til to decimaler)

Volumen af ​​cylinder

Volumen af ​​en cylinder er defineret som den samlede mængde plads, som cylinderen optager. For en cylinder med basisradius r og højde h er volumenet givet ved formlen,

Volumen af ​​cylinder = πr ² h

Folk ser også:

• Cylinder
• Volumen af ​​cylinder
• Område med hul cylinder
• Overfladeareal af cylinder Klasse 8 Bemærkninger
• Overfladeareal af cylinderformler

Eksempler på cylinderens overfladeareal

Lad os løse nogle spørgsmål om formlerne for TSA og CSA for en cylinder.

Eksempel 1: Find cylinderens buede overfladeareal med en radius på 3 cm og en højde på 7 cm.

Løsning:

givet,

• r = 3
• h = 7

Buet overfladeareal af cylinder (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Eksempel 2: Find radius af cylinderen med et buet overfladeareal på 220 cm2 og en højde på 7 cm.

Løsning:

givet,

• A = 220
• h = 7

Buet overfladeareal af cylinder (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Eksempel 3: Find cylinderens samlede overfladeareal med en radius på 21 cm og en højde på 42 cm.

Løsning:

eksempel på liste i java

givet,

• r = 21
• h = 42

Total overfladeareal (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 kvm

Eksempel 4: Find cylinderens samlede overflade, hvis det buede overfladeareal er 176 cm2 og højden er 21 cm.

Løsning:

givet,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Buet overfladeareal af cylinder (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Total overfladeareal (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cm2

Overfladeareal af cylinderklasse 8

For elever i klasse 8 er forståelsen af ​​overfladearealet af en cylinder en vigtig del af geometrien. Denne formel og beregning hjælper eleverne med at forstå, hvor meget materiale der kræves for at dække en sådan form, eller hvor meget maling der kan kræves for at belægge den, hvilket gør den anvendelig i virkelige scenarier som byggeri og kunsthåndværk.

Vigtige matematikrelaterede links:

• Constructing Triangles SAS
• Kvotient
• Kvadratrod af decimaltal
• Sandsynlighed for en begivenhed
• Eksperimentelle designs
• Matematik problemløser-app
• Kardioid
• Koncentriske cirkler
• Anvendelse af derivater klasse 12
• Trekant ulighed

Spørgsmål om overfladeareal af cylinderpraksis

Her er et arbejdsark om Surface Area of ​​Cylinder, som du kan løse.

Q1. Hvis en cylinders radius er 5 cm, og cylinderens højde er 15 cm. Find det buede område af cylinderen.

Q2. Hvis en cylinders radius er 12 m, og cylinderens højde er 21 m. Find det samlede areal af cylinderen.

Q3. Hvad er radius af en cylinder med højden af ​​cylinderen er 21 cm og buet overfladeareal 225 cm ² ?

Q4. Hvad er højden af ​​en cylinder med radius af cylinderen er 21 cm og buet overfladeareal 105 cm ² ?

Overfladeareal af cylinder Resumé

Overfladearealet af en cylinder kan beregnes ved hjælp af formlen SA = 2πrh + 2πr ² , hvor r repræsenterer radius af cylinderens bund og h er dens højde. Denne formel omfatter to dele: 2πrh står for arealet af den cylindriske side (den laterale overflade), og 2pr ² tilføjer områderne af de øverste og nederste cirkulære flader. Forståelse af denne beregning er afgørende for praktiske anvendelser, såsom at bestemme mængden af ​​materiale, der er nødvendigt for at lave en cylindrisk genstand eller beregne overfladearealet til maling eller belægning af en cylinder.

Overfladeareal af cylinder – ofte stillede spørgsmål

Hvad er en cylinder?

En cylinder er en tredimensionel form med to cirkulære baser parallelt med hinanden forbundet med en buet overflade.

java streng klasse

Hvordan finder man cylinderens overfladeareal?

For at finde overfladearealet af en cylinder, vil vi finde overfladearealet af buet overflade og arealet af cylinderens cirkulære baser. Tilføj nu alle områderne for at få det samlede overfladeareal.

Hvad er TSA for cylinder?

For cylinderen med radius r og højde h TSA (samlet overfladeareal) af cylinderformlen er,

• Samlet overfladeareal (TSA) = 2πr (h + r) kvadratenhed

Hvad er CSA of Cylinder?

CSA (Curved Surface Area) af cylinder er givet ved følgende formel

Buet overfladeareal (CSA) = 2πrh sq. enhed

Hvad er formlen for cylindervolumen?

For cylinderen med radius r og højde h er formlen for at finde volumenet af en cylinder,

Volumen af ​​cylinder (V) = πr ² h kubikenheder

Hvad er cylinderens overfladeareal med den ene side åben?

Overfladearealet af en cylinder med den ene side åben kan beregnes ved at finde arealet af den nederste cirkulære base og den buede overflade af cylinderen og derefter tilføje begge resultatet. Dermed,

Overfladeareal af en åben-top-cylinder = πr(r + 2h)

Hvad er overfladeareal af hul cylinder?

For en hul cylinder med en ydre radius R og indre radius r er det indre overfladeareal defineret som det buede område af cylinderens indre overflade. Det kan beregnes ved hjælp af formlen,

Indre overfladeareal = 2πrh