Standardform af kvadratisk ligning er økse ² + bx + c = 0 , hvor a, b og c er konstanter og x er en variabel. Standardform er en almindelig måde at repræsentere enhver notation eller ligning på. Kvadratiske ligninger kan også repræsenteres i andre former som,

• Topform: a(x – h) ² + k = 0
• Opsnapningsformular: a(x – p)(x – q) = 0

Standardform for andengradsligning

I denne artikel vil vi lære om standardformen af ​​andengradsligningen, ændre den til standardformen for andengradsligningen og andre i detaljer.

Standardform for andengradsligning

Standardform for en andengradsligning

Kvadratiske ligninger er andengradsligninger i en enkelt variabel, og standardformen af ​​kvadratiske ligninger er givet som følger:

økse ² + bx + c = 0

Hvor,

• a, b, og c er heltal
• a ≠ 0
• 'a' er koefficienten for x²
• 'b' er koefficienten af ​​x
• 'c' er konstanten

Eksempler på standardform for andengradsligning

Forskellige eksempler på andengradsligningen i standardform er,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Generel form for andengradsligning

Den generelle form for andengradsligning ligner standardformen for andengradsligningen. Den generelle form for andengradsligningen er ax²+ bx + c = 0 hvor a, b og c er Reelle tal og a ≠ 0 .

Lær mere

• Kvadratisk funktion
• Standardligning af parabel

Konverter kvadratiske ligninger til standardform

Konvertering af kvadratiske ligninger til standardform

Trin 1: Omarranger ligningen, så vilkårene er i rækkefølge efter faldende grad (fra højeste til laveste).

Trin 2: Kombiner alle lignende termer, dvs. addér og subtraher lignende termer.

Trin 3: Sørg for, at koefficienten 'a' af x²sigt er positivt. Hvis den er negativ, ganges hele ligningen med -1.

Trin 4: Hvis der mangler et led, dvs. led med x, skal du tilføje 0.x for det.

Eksempel på konvertering af kvadratiske ligninger til standardform

Lad os forstå konceptet med at konvertere kvadratiske ligninger til standardform ved hjælp af følgende eksempel:

Eksempel: Konverter følgende lineære ligning til standardform: 2x ² – 5x = 2x – 3

Trin 1: Omarranger ligningen.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Trin 2: Kombiner alle lignende udtryk.

2x ² – 7x + 3 = 0

Trin 3: Koefficienten for førende led er allerede positiv, så det er ikke nødvendigt at gange med -1.

Trin 4: Der mangler ingen vilkår i s.

Dermed, 2x ² – 7x + 3 = 0 er standardformen for den givne ligning.

hvilke måneder er q1

Konverter standardform af kvadratisk ligning til vertexform

Vi ved, at standardformen for en andengradsligning er akse²+ bx + c = 0 og toppunktet er a(x – h) ² + k = 0 (hvor (h, k) er toppunktet for den kvadratiske funktion.

Nu kan vi nemt konvertere standardformen til topform ved at sammenligne disse to ligninger som,

økse²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ økse²+ bx + c = a (x²– 2xh + t²) + k

⇒ økse²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Sammenligning af koefficienter for x på begge sider,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Sammenligning af konstanter på begge sider,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (Fra (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Nu er formlerne h = -b/2a og k = (4ac – b²) /(4a) bruges til at konvertere standarden til topform.

Eksempel på konvertering af standardformular til vertexformular

Betragt andengradsligningen 3x²– 6x + 4 = 0. Sammenligner dette med økse²+ bx + c = 0, får vi a = 3, b = -6 og c = 4. For toppunktsform fandt vi nu h og k

h = -b/2a

saira banu skuespiller

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4,3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Ved at erstatte a = 3, h = 1 og k = 1, danner toppunktet a(x – h)²+ k = 0 er,

3(x – 1)²+1 = 0

Konvertering af Vertex Form til Standard Form

Vi kan nemt konvertere toppunktet af en andengradsligning til standardformen ved blot at løse (x – h) ² = (x – h) (x – h) og forenkling.

Lad os overveje ovenstående eksempel 2(x – 1)²+ 1 = 0 og konverter det tilbage til standardform.

3(x – 1)²+1 = 0 (Vertex Form)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (jeg) (Standard formular)

Ligning (jeg) er den krævede standardform for den kvadratiske form.

Konvertering af standardform af kvadratisk ligning til interceptform

Vi ved, at standardformen for en andengradsligning er akse²+ bx + c = 0 og toppunktet er a(x – p)(x – q) = 0 hvor (p, 0) og (q, 0) er henholdsvis x-skæringspunktet og y-skærspunktet.

Nu kan vi nemt konvertere standardformularen til interceptform ved løsning af andengradsligninger da p og q er rødderne til andengradsligningen.

Eksempel på konvertering af standardformular til interceptformular

Betragt andengradsligningen 3x²– 8x + 4 = 0. Sammenligner dette med økse²+ bx + c = 0, får vi a = 3, b = -8 og c = 4. Find nu rødderne af andengradsligningen som

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 og (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 og x = 2

Således er skæringsformen af ​​den andengradsligning,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Konverter Intercept Form til Standard Form

Vi kan nemt konvertere toppunktet af en andengradsligning til standardformen ved blot at løse (x – p)(x – q) = 0 og simplificere.

Lad os overveje ovenstående eksempel (3x -2)(x – 2) = 0 og konvertere det tilbage til standardform.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Opsnappe formular)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (jeg) (Standard formular)

Ligning (jeg) er den krævede standardform for den kvadratiske form.

streng i java

Læs mere

• Kvadratisk formel
• Rødder af andengradsligninger
• Forholdet mellem nuller og koefficienter for et polynomium

Eksempler på kvadratiske ligninger i standardform

Eksempel 1: Konverter den givne andengradsligning 2x – 9 = 7x ² i standardform.

Løsning:

Givet andengradsligning,

2x – 9 = 7x²

Standardformen for andengradsligning er akse²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Så standardformen for en given ligning er 7x ² – 2x + 9 = 0.

Eksempel 2: Konverter den givne andengradsligning (2x/7)-1 = 2x ² i standardform.

Løsning:

Givet ligning,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Så standardformen for en given ligning er 14x ² – 2x + 7 = 0

Eksempel 3: Konverter den givne ligning (2x ³ /x) + 4 = 2x i standardform.

Løsning:

Givet ligning,

(2x³/x) + 4 = 2x

Et af x'erne i x³annulleres af x i nævneren for at danne x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Ovenstående ligning er yderligere forenklet for at give x²– x + 2 = 0

Så standardformen for en given ligning er x ² – x + 2 = 0

Eksempel 4: Konverter den givne andengradsligning til standardform (3/x) – 2x = 5.

Løsning:

Givet ligning: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Så standardformen for en given andengradsligning er 2x ² + 5x – 3 = 0.

Praksisspørgsmål om standardform for andengradsligning

Q1. Konverter følgende andengradsligning fra standard til toppunktsform: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Konverter følgende andengradsligning fra standard til skæringsform: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Konverter følgende andengradsligning fra standard til topform: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Konverter følgende andengradsligning fra standard til skæringsform: 11x ² + 8x + * = 0.

hvornår starter q2

Standardform for kvadratisk ligning – ofte stillede spørgsmål

Hvad er Standard Formula?

Standardformel er en almindelig måde at repræsentere enhver notation eller ligning på, da standardformularen accepteres af en stor gruppe mennesker som standard.

Hvad er standardformel for lineære ligninger?

Standardformen for en lineær ligning med to variable x og y er givet som følger:

ax + by = c

Hvor a, b, og c er heltal.

Hvad er standardformen for kvadratisk ligning?

Standardformen for andengradsligning er givet som følger:

økse ² + bx + c = 0

Hvor,

• a, b, og c er heltal og
• a ≠ 0 .

Hvad er standardformel for polynomier?

Standardformel for et n-graders polynomium er:

-en ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Hvor,

• -en ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n er koefficienter
• n er graden af ​​ligningen
• x er en afhængig variabel
• c er det konstante talled

Hvad er eksempler på kvadratiske ligninger i standardform?

Forskellige eksempler på andengradsligninger i standardform er:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0 osv

Hvordan skriver man en andengradsligning i standardform?

En andengradsligning i standardform skrives som, ax²+ bx + c = 0.

Hvad er standardformen for en andengradsligning med eksempler?

Standardformen for andengradsligningen er ax2 + bx + c = 0. Og nogle af eksemplerne på andengradsligningerne er,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 osv.