Sektor af en cirkel er en af ​​komponenterne i en cirkel som et segment, som eleverne lærer i deres akademiske år, da det er en af ​​de vigtige geometriske former. Sektoren af ​​en cirkel er et udsnit af en cirkel dannet af buen og dens to radier, og den frembringes, når et udsnit af cirklens omkreds og to radier mødes i begge ender af buen. Fra et stykke pizza til et område mellem to blæserblade kan vi se dele af cirklen i vores daglige liv overalt.

I denne artikel vil vi udforske sektorens geometriske form, som er afledt af cirklen i detaljer, inklusive dens arealer, omkreds og alle formlerne relateret til cirklens sektor.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er sektor af en cirkel?
• Sektor af en cirkel Definition
• Sektorvinkel
• Sektor af en cirkel Eksempler
• Sektor af et cirkelområde
• Formel for område af en sektor
• Udledning af formel for område af en sektor
• Område for mindre sektor
• Område af større sektor
• Bue Længde af Sektor af en Cirkel
• Formel for buelængde af en sektor
• Afledning af formel for buelængde af en sektor
• Sektor af en cirkelperimeter
• Omkredsen af ​​en sektorformel
• Eksempel på problemsektor i en cirkel
• Opsummering af vigtige formler for sektor af en cirkel

Hvad er sektor af en cirkel?

En sektor er et segment af en cirkel, der inkluderer en bue og de to radier, der forbinder buens endepunkter med cirklens centrum. Det repræsenterer en brøkdel af cirklen, defineret af buen - en del af cirklens omkreds - og radierne ved buens ender. Visuelt ligner en sektor et stykke pizza eller tærte, hvilket fremhæver dens natur som en del af hele cirklen.

Sektor af en cirkel Definition

En sektor af en cirkel er en del af en cirkel, der er omsluttet af to radier og den bue, de danner.

Med andre ord er en sektor af en cirkel en cirkelformet sektion af en cirkel dannet af buen og dens to radier, og den dannes, når en sektion af cirklens omkreds (også kendt som en bue) og to radier mødes ved begge yderpunkter af buen. En halvcirkel, som repræsenterer halvdelen af ​​en cirkel, er den hyppigste sektor af en cirkel.

Sektor af en cirkel

Vi kan se i det ovenfor illustrerede diagram, at der altid er to sektorer dannet i cirklen.

• Større sektor: Sektoren med en større buelængde kaldes hovedsektoren.
• Mindre sektor: Sektoren med en mindre buelængde kaldes den mindre sektor.

Sektorvinkel

Vinklen, der er dækket af buen i midten af ​​cirklen, er kendt som sektorvinklen eller sektorens centrale vinkel. I ovenstående diagram kan vi se, at vinklen understrakt af den mindre sektor er θ , således er θ sektorvinklen for den mindre sektor. Som vi ved, er den samlede vinkel underspændt på ethvert punkt 360°, således vinklen understrakt af hovedsektoren er 360° – θ .

Sektor af en cirkel Eksempler

Nogle eksempler på sektorer af cirkler er skiver af pizza eller tærte, en urskive, et blæserblad osv. Nogle eksempler på sektorer af cirklen er vist i følgende illustration:

Sektor af et cirkelområde

Arealet af en sektor af en cirkel er mængden af ​​plads, der er optaget inden for en sektor af en cirkels grænse. En sektor begynder altid i cirklens centrum. Halvcirklen er ligeledes en sektor af en cirkel; i dette tilfælde har en cirkel to lige store sektorer.

Formel for område af en sektor

Formel for arealet af en sektor er givet som følger:

A = (θ/360°) × pr ²

Hvor,

• jeg er sektorvinklen underspændt af buerne i midten (i grader),
• r er radius af cirklen.

En anden formel

Hvis den forstrakte vinkel θ er i radianer, er arealet givet ved,

A = 1/2 × r ² × i

Læs mere,

• Cirkel
• Cirkelradius
• Cirkelareal

Udledning af formel for område af en sektor

Betragt en cirkel med centrum O og radius r, antag at OAPB er dens sektor, og θ (i grader) er vinklen, der er overtrukket af buerne i midten.

Vi ved, at arealet af hele det cirkulære område er givet ved πr².

Hvis den forstrakte vinkel er 360°, er arealet af sektoren lig med hele cirklen, det vil sige πr².

Anvend enhedsmetoden til at finde arealet af sektoren for enhver vinkel θ.

Hvis den forsænkede vinkel er 1°, er arealet af sektoren givet ved, πr²/360°.

Derfor, når vinklen er θ, arealet af sektoren, OAPB = (θ/360°) × pr ²

Dette udleder formlen for arealet af en sektor af en cirkel.

Område for mindre sektor

Formlen afledt i ovenstående afsnit bruges generelt som området for den mindre sektor. Da θ for det meste er den generelle repræsentation af vinklen på den mindre sektor. Dermed

Område af større sektor

Da sektorvinklen for hovedsektoren generelt er repræsenteret ved 360° – θ. Således er området for den store sektor givet af

substring metode i java

Bue Længde af Sektor af en Cirkel

En sektors buelængde er længden af ​​den bue, der er omsluttet af sektoren. Med andre ord er en bue underlængden af ​​cirklens omkreds. Det er en generel overbevisning, at buelængden er omkredsen af ​​sektoren, men det er kun den cirkulære del af sektoren ikke den komplette omkreds. Vi vil diskutere omkredsen i den kommende artikel.

Formel for buelængde af en sektor

Formlen for buelængden af ​​en sektor med θ sektorvinkel er givet som følger:

Buelængde af en sektor = θ°/360° × 2πr

Hvor,

• jeg er sektorvinklen underspændt af buerne i midten (i grader),
• r er radius af cirklen.

Afledning af formel for buelængde af en sektor

Betragt en cirkel med centrum O og radius r. Lad OAPB være en sektor af cirklen, og θ° være den vinkel, som buen i centrum O har underspændt.

Vi ved, at omkredsen af ​​hele cirklen er givet ved 2πr. Hvis den forsænkede vinkel er 360°, er buelængden af ​​sektoren lig med omkredsen af ​​hele cirklen, som er 2πr.

For at finde buelængden for enhver vinkel θ, kan vi opsætte en proportion ved hjælp af enhedsmetoden:

Hvis den forsænkede vinkel er 360°, er sektorens buelængde 2πr.

Hvis den forsænkede vinkel er θ°, er sektorens buelængde x.

Ved hjælp af proportioner får vi

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

java listenode

x = θ°/360° × πd

Hvor d = 2r er diameteren af ​​cirklen.

Dette udleder formlen for buelængden af ​​en sektor af en cirkel.

Læs mere,

• Cirkels omkreds
• Cirkelsektor
• Tangent af Cirkel

Sektor af en cirkelperimeter

Omkredsen af ​​enhver geometrisk form er dens grænse. For sektoren af ​​en cirkel er omkredsen således også grænsen for cirklen, som inkluderer buelængden såvel som radius af cirklen, som omslutter sektoren.

Omkredsen af ​​en sektorformel

Formlen for omkredsen af ​​en cirkel er givet ved:

Sektorens omkreds = buelængde + 2 × r

Omkreds af sektor = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Hvor,

• jeg er målet for den centrale vinkel i grader,
• Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
• r er radius af cirklen.

Resumé – Sektor af en cirkel

• Sektor er området omgivet af to radier og buelængde i cirklen.
• Vinklen underspændt af buen på midten er kendt som den centrale vinkel.
• Arealet af en sektor af cirklen er
• Buelængden af ​​cirklens sektor er
• Omkredsen af ​​cirklens sektor er

Nogle nøglepunkter om sektor af en cirkel er:

• Summen af ​​vinklerne for enhver sektor af en cirkel er altid 360 grader.
• Arealet af en sektor er altid mindre end arealet af hele cirklen.
• Sektorens buelængde er også altid mindre end cirklens omkreds.
• Omkredsen af ​​en sektor kan være mere end omkredsen af ​​hele cirklen.

Folk læser også

• Ligning af en cirkel
• Arealet af en cirkel
• Cirkels omkreds

Eksempel på problemsektor i en cirkel

Opgave 1: Find arealet af sektoren for en given cirkel med radius 5 cm, hvis vinklen på dens sektor er 30°.

Løsning:

Vi har, r = 5 og θ = 30°.

Brug formlen A = (θ/360°) × πr²at finde området.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm2

Opgave 2: Find arealet af sektoren for en given cirkel med radius 9 cm, hvis vinklen på dens sektor er 45°.

Løsning:

Vi har r = 9 og θ = 45°.

Brug formlen A = (θ/360°) × πr²at finde området.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm2

Opgave 3: Find arealet af sektoren for en given cirkel med radius 15 cm, hvis vinklen på dens sektor er π/2 radianer.

Løsning:

Vi har, r = 15 og θ = π/2.

32 bit arkitektur vs 64 bit

Brug formlen A = 1/2 × r²× θ for at finde området.

A = 1/2 × 15²× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cm2

Opgave 4: Find vinklen i midten af ​​cirklen, hvis arealet af dens sektor er 770 cm2 og dens radius er 7 cm.

Løsning:

Vi har r = 7 og A = 770.

Brug formlen A = (θ/360°) × πr²for at finde værdien af ​​θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Opgave 5: Find arealet af en cirkel, hvis arealet af dens sektor er 132 cm2, og vinklen i midten af ​​cirklen er 60°.

Løsning:

Vi har, θ = 60° og A = 132.

Brug formlen A = (θ/360°) × πr²for at finde værdien af ​​θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Nu, cirkelareal = πr²

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 kvm

Opgave 6: Beregn buelængden, når r = 9 cm og θ = 45°.

Løsning:

givet,

• r = 9 cm
• jeg = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (afrundet til to decimaler)

Derfor er sektorens buelængde 49,5 cm.

Vigtige matematikrelaterede links:

• Euklids Lemma
• Datahåndtering
• Problemer med højder og afstande
• Så 0
• Skæv symmetrisk matrix
• Område af Octagon
• Afdeler
• Antilog tabel
• Matematik klasse 11

Opsummering af vigtige formler for sektor af en cirkel

• Formel for område af en sektor: A = (θ/360°) × pr²
• Formel for buelængde af en sektor: Buelængde = θ°/360° × 2pr
• Formel for perimeter af sektor af en cirkel: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sektorer af en cirkel – ofte stillede spørgsmål

Hvad er sektorer af en cirkel?

Sektorerne i en cirkel er dele eller dele af cirklen, der er afgrænset af to radier og den tilsvarende bue mellem dem.

Hvad er en central vinkel i en cirkelsektor?

En central vinkel er en vinkel med toppunktet i midten af ​​en cirkel, og dens sider strækker sig til endepunkterne af en bue. Det bestemmer størrelsen af ​​sektoren og måles i grader eller radianer.

fed skrift i css

Hvordan beregnes arealet af en sektor af en cirkel?

Arealet af en sektor kan beregnes ved hjælp af formlen som følger:

Sektorareal = (θ/360) × πr ²

Hvor,

• jeg er målet for den centrale vinkel i grader,
• Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
• r er radius af cirklen.

Hvad er buelængden af ​​en sektor?

En sektors buelængde er afstanden langs omkredsen af ​​den cirkel, der danner buen.

Hvad er formlen for buelængde af en sektor?

Buelængden af ​​en sektor er givet ved følgende formel:

Sektorens buelængde = (θ/360) × 2πr

Hvor,

• jeg er målet for den centrale vinkel i grader,
• Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
• r er radius af cirklen.

Hvordan beregnes omkredsen af ​​en cirkels sektor?

Omkredsen af ​​en cirkelsektor er summen af ​​længden af ​​buen og længderne af de to radier, der danner sektoren. Formlen for omkredsen af ​​en cirkel er givet ved:

• Sektorens omkreds = buelængde + 2 × r
• Omkreds af sektor = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Hvor,

• jeg er målet for den centrale vinkel i grader,
• Pi er en matematisk konstant (π≈3,14), og
• r er radius af cirklen.

Kan sektorområdet være større end hele cirkelområdet?

Nej, arealet af enhver sektor kan ikke være større end arealet af hele cirklen, da det er en del af cirklen, og det kan maksimalt være lig med arealet af en cirkel, da den størst mulige sektor er en fuld cirkel.