Skalære og vektormængder bruges til at beskrive et objekts bevægelse. Skalære mængder defineres som fysiske størrelser, der kun har størrelse eller størrelse. For eksempel afstand, hastighed, masse, tæthed osv.

Imidlertid, vektor mængder er de fysiske størrelser, der har både størrelse og retning som forskydning, hastighed, acceleration, kraft osv. Det skal bemærkes, at når en vektorstørrelse ændrer dens størrelse og retning også ændres på samme måde, når en skalær størrelse ændres, ændres kun størrelsen.

Indholdsfortegnelse

• Definition af skalære mængder
• Vektormængder
• Vektornotation
• Skalar og vektormængde
• Ligestilling af vektorer
• Multiplikation af vektorer med skalar
• Tilføjelse af vektorer
• Trekantlov om vektoraddition
• Parallelogramloven om vektoraddition
• Eksempler på Scalar og Vector

Definition af skalære mængder

En skalær størrelse er en fysisk størrelse, der kun har størrelse og ingen retning.

Med andre ord er en skalær størrelse kun beskrevet af et tal og en enhed, og den har ikke nogen tilknyttet retning eller vektor.

Eksempler på skalære mængder

Eksempler på skalære størrelser omfatter temperatur, masse, tid, afstand, hastighed og energi. Disse mængder kan måles ved hjælp af instrumenter som termometre, vægte, stopure, linealer, speedometre og wattmetre.

fibonacci-sekvens java

Ud over disse er nogle flere skalarer:

• Areal
• Bind
• Massefylde
• Temperatur
• Elektrisk ladning
• Gravitationskraft

Skalære mængder kan tilføjes, trækkes fra, ganges og divideres ved hjælp af matematiske standardoperationer. For eksempel, hvis en bil kører 100 kilometer på 2 timer, kan dens gennemsnitshastighed beregnes til 50 kilometer i timen (km/t) ved at dividere den tilbagelagte distance med den tid, det tager.

Skalære størrelser kontrasteres ofte med vektormængder, som har både størrelse og retning, såsom hastighed, acceleration, kraft og forskydning. Vektormængder er typisk repræsenteret grafisk ved hjælp af pile til at vise deres retning og størrelse, mens skalære mængder er repræsenteret ved kun at bruge et tal og en enhed.

Vektormængder

En vektorstørrelse er en fysisk størrelse, der har både størrelse og retning.

Med andre ord er en vektormængde beskrevet af et tal, en enhed og en retning.

For eksempel, hvis en bil kører med en hastighed på 50 km/t mod øst, kan dens hastighed repræsenteres som en vektor med en pil, der peger mod højre (øst) og en længde på 50 km/t.

Eksempler på vektormængder

Eksempler på vektorstørrelser omfatter hastighed, acceleration, kraft, forskydning og momentum. Disse mængder er almindeligvis repræsenteret grafisk ved hjælp af pile til at vise både deres retning og størrelse.

Der er utallige eksempler på vektormængder i dagligdagen. Listen over nogle af dem er nedenunder!

• Kraft
• Tryk
• Fremstød
• Elektrisk felt
• Polarisering
• Vægt

Vektormængder kan adderes, trækkes fra, ganges og divideres ved hjælp af vektoralgebra. For eksempel, hvis en kraft på 10 N påføres et objekt i nordlig retning, og en kraft på 5 N påføres i østlig retning, kan den resulterende kraft beregnes ved hjælp af vektoraddition som en kraft på √125 N mod nordøstlig retning.

Vektormængder bruges inden for mange områder inden for videnskab og teknik, såsom mekanik, elektromagnetisme, væskedynamik og kvantemekanik. De er essentielle for at beskrive fysiske systemers adfærd og forudsigelser om deres fremtidige tilstande.

Vektornotation

Vektornotation er en måde eller notation, der bruges til at repræsentere en størrelse, der er en vektor, gennem en pil (⇢) over dets symbol, som vist nedenfor:

Skalar og vektormængde

Forskellene mellem skalære og vektormængder er vist i tabellen tilføjet nedenfor,

Ligestilling af vektorer

To vektorer anses for at være ens, når de har samme størrelse og samme retning. Figuren nedenfor viser to vektorer, der er ens, bemærk at disse vektorer er parallelle med hinanden og har samme længde. Den anden del af figuren viser to uens vektorer, som selvom de har samme størrelse, ikke er ens, fordi de har forskellige retninger.

Multiplikation af vektorer med skalar

Multiplicering af en vektor a med en konstant skalar k giver en vektor, hvis retning er den samme, men størrelsen ændres med en faktor k. Figuren viser vektoren efter og før den er ganget med konstanten k. I matematiske termer kan dette omskrives som,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

hvis k> 1, øges størrelsen af ​​vektoren, mens den falder, når k <1.

Tilføjelse af vektorer

Vektorer kan ikke tilføjes efter sædvanlige algebraiske regler. Når du tilføjer to vektorer, skal størrelsen og retningen af ​​vektorerne tages i betragtning.

Trekantlov bruges til at addere to vektorer, diagrammet nedenfor viser to vektorer a og b, og resultanten beregnes efter deres addition. Vektoraddition følger kommutativ egenskab, det betyder, at den resulterende vektor er uafhængig af rækkefølgen, hvori de to vektorer tilføjes.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Kommutativ egenskab)

Trekantlov om vektoraddition

Overvej vektorerne i figuren ovenfor. Linjen PQ repræsenterer vektoren p, og QR repræsenterer vektoren q. Linjen QR repræsenterer den resulterende vektor. Retningen af ​​AC er fra A til C.

Linje AC repræsenterer,

vec{p} + vec{q}

Størrelsen af ​​den resulterende vektor er givet ved,

sqrtcos( heta)

θ repræsenterer vinklen mellem de to vektorer. Lad φ være vinklen lavet af den resulterende vektor med vektoren p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

generere tilfældige tal i java

Ovenstående formel er kendt som trekantloven for vektoraddition.

Parallelogramloven om vektoraddition

Denne lov er blot en anden måde at forstå vektoraddition på. Denne lov siger, at hvis to vektorer, der virker på det samme punkt, er repræsenteret af siderne af parallelogrammet, så er den resulterende vektor af disse vektorer repræsenteret af parallelogrammernes diagonaler.

Figuren nedenfor viser disse to vektorer repræsenteret på siden af ​​parallelogrammet.

Tjek også:

• Vektor algebra
• Punkt- og krydsprodukt af vektorer

Eksempler på Scalar og Vector

Eksempel 1: Find størrelsen af ​​v = i + 4j.

Løsning:

|i| =sqrt{a^2 + b^2}

hvordan man sorterer et array i java

a = 1, b = 4

|i| =sqrt{1^2 + 4^2}

|i| =sqrt{1^2 + 4^2}

|i| = √17

Eksempel 2: En vektor er givet ved, v = i + 4j. Find størrelsen af ​​vektoren, når den skaleres med en konstant på 5.

Løsning:

|i| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|i| =sqrt{5^2 + 20^2}

|i| =sqrt{25 + 400}

|i| = √425

Eksempel 3: En vektor er givet ved, v = i + j. Find størrelsen af ​​vektoren, når den skaleres med en konstant på 0,5.

Løsning:

|i| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|i| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|i| =sqrt{0.25 + 0.25}

|i| = √0,5

Eksempel 4: To vektorer med størrelse 3 og 4. Disse vektorer har en 90° vinkel imellem sig. Find størrelsen af ​​de resulterende vektorer.

Løsning:

Lad de to vektorer være givet ved p og q. Så er den resulterende vektor r givet ved,

python initialiseringsliste

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 og heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Eksempel 5: To vektorer med størrelse 10 og 9. Disse vektorer har en 60° vinkel imellem sig. Find størrelsen af ​​de resulterende vektorer.

Løsning:

regulært udtryk i java

Lad de to vektorer være givet ved p og q. Så er den resulterende vektor r givet ved,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 og heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalarer og vektorer - ofte stillede spørgsmål

Hvad mener du med skalarer og vektorer i fysik?

Skalarer er de fysiske mængder, der kun har størrelse eller størrelse. Mens vektorer er de fysiske størrelser, der har både størrelse og retning.

Hvad er eksempler på vektormængder?

Her er nogle vigtige eksempler på vektorkvantiteter:

• Hastighed
• Kraft
• Tryk
• Forskydning
• Acceleration
• Fremstød

Hvad er nogle skalære mængder?

Her er nogle vigtige eksempler på skalarer:

• Masse
• Fart
• Afstand
• Tid
• Areal
• Bind

Er Force en skalar eller en vektormængde?

Da kraft er en fysisk størrelse, der har både størrelse og retning. Derfor er det en vektormængde.

Hvad er forskellen mellem afstand og forskydning?

Den største forskel mellem afstand og forskydning er, at afstanden kun har størrelse og er en skalær størrelse. Forskydning har imidlertid både størrelse og retning, så det er en vektormængde.