Rekursiv formel: Rekursion kan defineres af to egenskaber. Et basis- og rekursionstrin. Grundscenariet er et afsluttende scenarie, der ikke bruger rekursion til at producere resultater. Rekursionstrinnet består af et sæt regler, der reducerer de på hinanden følgende sager til at videresende basissagen.

En rekursion eller rekursiv formel er en formel, der bruges til at fortælle os det næste trin i enhver rekursionsserie. I en rekursiv serie er hvert næste led afhængigt af det foregående et eller to led. I denne artikel vil vi lære om, rekursive formler eller rekursionsformler, eksempler og andre i detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er en rekursiv funktion?
• Rekursiv formel
• Rekursive formler for sekvenser
• Rekursiv formel for aritmetisk progression
• Rekursiv formel for geometrisk progression
• Rekursiv formel for Fibonacci-serien
• Nyttig sekvens og formler
• Eksempler på brug af rekursiv formel
• Øvelsesspørgsmål om rekursiv formel

Hvad er en rekursiv funktion?

En rekursiv funktion er en funktion, der definerer hvert led i en sekvens ved hjælp af det foregående led, dvs. det næste led er afhængigt af et eller flere kendte tidligere led. Rekursiv funktion h(x) skrives som,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

hvor en_jeg≥ 0 og i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekursionsformlerne er de formler, der bruges til at skrive de rekursive funktioner eller rekursive serier.

Rekursiv funktion Betydning

I matematik refererer en rekursiv funktion til en funktion, der definerer hvert led i en sekvens ved hjælp af det eller de foregående udtryk. I enklere vendinger er det en måde at definere en sekvens, hvor hvert trin er afhængigt af det foregående.

Læs i detaljer: Rekursive funktioner

Rekursiv formel

Rekursiv formel er en formel, der definerer hvert sekvensled ved hjælp af de foregående/foregående udtryk. Den definerer følgende parametre

• Første sekvensperiode
• Mønsterregel for at få et hvilket som helst udtryk fra dets tidligere udtryk

Der er få rekursive formler til at finde n'et^thsigt baseret på mønsteret af de givne data. De er,

• n^thterm for aritmetisk progression a_n= a_{n – 1}+ d for n ≥ 2
• n^thterm for geometrisk progression a_n= a_{n – 1}× r for n ≥ 2
• n^thudtryk i Fibonacci-sekvens a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}for n ≥ 2 og a₀= 0 & a₁= 1

hvor

• d er en fælles forskel
• r er det fælles forhold

Rekursive formler for sekvenser

Rekursive sekvenser er de sekvenser, hvor det næste led i sekvensen er afhængigt af det foregående led. En af de vigtigste rekursive sekvenser er Fibonnaci-sekvensen, der er repræsenteret nedenfor som,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

De rekursive formler eller rekursionsformlerne for forskellige slags sekvenser er,

Rekursiv formel for aritmetisk progression

Til Aritmetisk Progression derefter^thled er givet ved hjælp af den rekursive formel som,

-en _n = a _(n-1) + d for n ≥ 2

hvor,

hvad er målene på min computerskærm

• -en_ner det n. led i en A.P.
• d er den fælles forskel

Rekursiv formel for geometrisk progression

Til Geometrisk progression derefter^thled er givet ved hjælp af den rekursive formel som,

-en _n = {a _(n-1) }r for n ≥ 2

hvor,

• -en_ner n^thsigt for en G.P.
• r er det fælles forhold

Rekursiv formel for Fibonacci-serien

Til Fibonacci sekvens derefter^thled er givet ved hjælp af den rekursive formel som,

-en _n = a _(n-1) + a _(n-1) for n ≥ 2

hvor,

• -en₀= 1
• -en₁= 1
• -en_ner n^thsigt af en Fibonacci-sekvens

Nyttig sekvens og formler

Nogle af de nyttige sekvenser og deres formler for n^thterm er tilføjet i tabellen nedenfor.

Artikler relateret til rekursiv formel:

• Gyldne Forhold
• Harmonisk Progression
• Geometrisk serie
• Aritmetisk serie

Eksempler på brug af rekursiv formel

Eksempel 1: Givet en række tal med et manglende tal i midten 1, 11, 21, ?, 41. Brug rekursiv formel til at finde det manglende led.

Løsning:

givet,

1, 11, 21, …, 41

Første led (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekursiv funktion i AP a_n= a_n-1+ d

-en₄= a_4-1+ d

-en₄= a₃+ d

-en₄= 21 + 10

-en₄= 31

Eksempel 2: Givet række af tal 5, 9, 13, 17, 21,... Fra den givne række skal du finde den rekursive formel

Løsning:

Givet nummerserie

5, 9, 13, 17, 21,...

Første termin (a) = 5

prioritetskø c++

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekursiv formel for AP a_n= a_n-1+ d

-en _n = a _n-1 + 4

Eksempel 3: Givet en række tal med et manglende tal i midten 1, 3, 9,...,81, 243. Brug rekursiv formel til at finde det manglende led.

Løsning:

givet,

1, 3, 9,…, 81, 243

Første termin (a) = 1

-en₂/en₁= 3/1 = 3

-en₃/en₂= 9/3 = 3

-en₅/en₄= 243/81 = 3

Fælles forhold (r) = 3

Rekursiv funktion til at finde n^thsemester i GP -en _n = a _n-1 × r

-en₄= a_4-1× r

-en₄= a₃× r

-en₄= 9 × 3

-en ₄ = 27

Eksempel 4: Givet række af tal 2, 4, 8, 16, 32, … Find den rekursive formel fra den givne række.

Løsning:

Givet nummerserie,

2, 4, 8, 16, 32, …

Første led (a) = 2

-en₂/en₁= 4/2 = 2

-en₃/en₂= 8/4 = 2

-en₄/en₃= 16/8 = 2

Fælles forhold (r) = 2

Rekursiv formel a_n= a_n-1× r

-en _n = a _n-1 ×2

Eksempel 5: Find de 5 ^th udtryk i en Fibonacci-serie, hvis 3 ^rd og 4 ^th vilkår er 2,3 hhv.

Løsning:

givet,

• -en₃= 2
• -en₄= 4

Så i Fibonnaci Sequence, en₅= a₃+ a₄

-en₅= 23

-en ₅ = 5

json data eksempel

Øvelsesspørgsmål om rekursiv formel

Q1: Find den rekursive formel for sekvensen, 3,7, 11, 15….

Spørgsmål 2: Find det midterste led i sekvensen, 4, 9, 14, …. 39, 44

Spørgsmål 3: Find den rekursive formel for sekvensen 44, 40, 36, …..

Spørgsmål 4: Find mellemleddet i sekvensen 6, 9, 12, …. 33

Resumé – Rekursiv formel

En rekursiv formel i matematik er som et sæt instruktioner, der fortæller dig, hvordan du finder det næste led i en rækkefølge baseret på de foregående led. Det er som et mønster, hvor hvert trin afhænger af det før det. For eksempel i Fibonacci-sekvensen er hvert led summen af ​​de to foregående led. Rekursive formler er praktiske til at finde ud af sekvenser, hvor hvert udtryk er afhængigt af dem, der kom før. De er som en opskrift på at finde det næste nummer i rækken

Ofte stillede spørgsmål om Rekursiv Formel

Hvad er rekursiv formel i matematik?

Rekursiv formel, også kaldet rekursionsformlen, er en formel, der giver det næste led i en hvilken som helst sekvens afhængigt af de foregående led i sekvensen.

Hvad er den rekursive regel for Fibonacci-serien?

Den rekursive formel for Fibonacci-serien er F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), hvor n> 1.

Hvad er forskellen mellem rekursive og eksplicitte formler?

Rekursiv formel er en formel, der bruges til at finde det n'te led i en serie, når de foregående led i sekvensen er givet, hvor Eksplicitte formler giver det n'te led i sekvensen og ikke er afhængige af sekvensens tidligere led.

Hvad er den rekursive formel for 9, 15, 21, 27?

Den rekursive formel for sekvensen 9, 15, 21 og 27 er, -en _n = a _n-1 + 6.

Hvad er nogle rekursionsformler?

Nogle berømte Recusrions formler er,

• Den rekursive formel for en aritmetisk sekvens er en_n= a_n-1+ d
• Rekursiv formel for en geometrisk sekvens er en_n= (a_n-1)r