I forenklingen af ​​det boolske udtryk spiller den boolske algebras love og regler en vigtig rolle. Før du forstår disse love og regler for boolsk algebra, skal du forstå det boolske operations-additions- og multiplikationskoncept.

Boolesk tilføjelse

Tilføjelsesoperationen af ​​boolsk algebra ligner OR-operationen. I digitale kredsløb bruges OR-operationen til at beregne sumleddet uden brug af AND-operation. A + B, A + B', A + B + C' og A' + B + + D' er nogle af eksemplerne på 'sumled'. Værdien af ​​sumleddet er sand, når en eller flere bogstaver er sande, og falsk, når alle bogstaverne er falske.

Boolesk multiplikation

Multiplikationsoperationen af ​​boolsk algebra ligner AND-operationen. I digitale kredsløb beregner AND-operationen produktet uden at bruge OR-drift. AB, AB, ABC og ABCD er nogle af eksemplerne på produktudtrykket. Værdien af ​​produktudtrykket er sandt, når alle bogstaverne er sande, og falske, når en af ​​bogstaverne er falske.

Lovene for boolsk algebra

Der er følgende love for boolsk algebra:

Kommutativ lov

Denne lov siger, at uanset i hvilken rækkefølge vi bruger variablerne. Det betyder, at rækkefølgen af ​​variabler er ligegyldig. I boolsk algebra er operationerne OR og addition ens. I nedenstående diagram viser OR-porten, at rækkefølgen af ​​inputvariablerne overhovedet ikke betyder noget.

hvordan man downloader youtube videoer vlc

For to variable skrives den kommutative additionslov som:

For to variable er den kommutative lov for multiplikation skrevet som:

Associativ ret

Denne lov siger, at operationen kan udføres i enhver rækkefølge, når variablernes prioritet er den samme. Som '*' og '/' har samme prioritet. I nedenstående diagram anvendes den associative lov på 2-input ELLER-porten.

numpy standardafvigelse

For tre variable er den associative lov for addition skrevet som:

For tre variable er den associative lov for multiplikation skrevet som:

I henhold til denne lov, uanset i hvilken rækkefølge variablerne er grupperet, når der ANDeres mere end to variable. I nedenstående diagram anvendes den associative lov på 2-indgange OG gate.

Fordelingslov:

Ifølge denne lov, hvis vi udfører OR-operationen af ​​to eller flere variable og derefter udfører AND-operationen af ​​resultatet med en enkelt variabel, så vil resultatet svare til at udføre AND-operationen af ​​den enkelte variabel med hver to eller flere variabel og derefter udføre ELLER-operationen af ​​det pågældende produkt. Denne lov forklarer processen med factoring.

For tre variabler skrives den distributive lov som:

Regler for boolsk algebra

Der er følgende regler for boolsk algebra, som for det meste bruges til at manipulere og forenkle boolske udtryk. Disse regler spiller en vigtig rolle i at forenkle booleske udtryk.

Regel 1: A + 0 = A

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører OR-operation med 0, vil resultatet være det samme som inputvariablen. Så hvis variabelværdien er 1, så vil resultatet være 1, og hvis variabelværdien er 0, så vil resultatet være 0. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

ækvivalens love

Regel 2: (A + 1) = 1

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører ELLER-operation med 1, vil resultatet altid være 1. Så hvis variabelværdien er enten 1 eller 0, så vil resultatet altid være 1. Diagrammatisk , kan denne regel defineres som:

Regel 3: (A.0) = 0

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører AND-operationen med 0, vil resultatet altid være 0. Denne regel siger, at en inputvariabel ANDed med 0 er lig med 0 altid. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

hardcover vs paperback

Regel 4: (A.1) = A

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører AND-operationen med 1, vil resultatet altid være lig med inputvariablen. Denne regel siger, at en inputvariabel ANDed med 1 altid er lig med inputvariablen. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

Regel 5: (A + A) = A

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører OR-operationen med den samme variabel, vil resultatet altid være lig med inputvariablen. Denne regel angiver, at en inputvariabel ORed med sig selv altid er lig med inputvariablen. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

Regel 6: (A + A') = 1

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører OR-operationen med komplementet af den variabel, vil resultatet altid være lig med 1. Denne regel siger, at en variabel ORed med dens komplement er lig med 1 altid. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

Regel 7: (A.A) = A

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører AND-operationen med den samme variabel, vil resultatet altid kun være lig med denne variabel. Denne regel siger, at en variabel ANDed med sig selv er lig med inputvariablen altid. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

Regel 8: (A.A') = 0

Lad os antage; vi har en inputvariabel A, hvis værdi er enten 0 eller 1. Når vi udfører AND-operationen med komplementet af den variabel, vil resultatet altid være lig med 0. Denne regel siger, at en variabel ANDed med dens komplement er lig med 0 altid. Diagrammatisk kan denne regel defineres som:

Regel 9: A = (A')'

Denne regel siger, at hvis vi udfører det dobbelte komplement af variablen, vil resultatet være det samme som den oprindelige variabel. Så når vi udfører komplementet af variabel A, vil resultatet være A'. Hvis vi ydermere udfører komplementet til A' igen, får vi A, det er den oprindelige variabel.

Regel 10: (A + AB) = A

Vi kan bevise denne regel ved at bruge regel 2, regel 4 og fordelingsloven som:

modstridende søgning

Regel 11: A + AB = A + B

Vi kan bevise denne regel ved at bruge ovenstående regler som:

Regel 12: (A + B)(A + C) = A + BC

Vi kan bevise denne regel ved at bruge ovenstående regler som: