Afledte

Den afledte i matematik betegner ændringshastigheden. Den partielle afledte er defineret som en metode til at holde de variable konstanter.

Det delvis kommandoen bruges til at skrive den partielle afledte i enhver ligning.

Der er forskellige rækkefølger af derivater.

Lad os skrive rækkefølgen af ​​afledte ved hjælp af Latex-koden. Vi kan overveje outputbilledet for en bedre forståelse.

Koden er angivet nedenfor:

fibonacci kode java

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} 

Produktion:

Lad os bruge ovenstående afledte til at skrive ligningen. Ligningen består også af brøkerne og grænseafsnittet.

Koden til et sådant eksempel er givet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} 

Produktion:

Delvis afledt

Der er også forskellige rækkefølger af partielle afledte.

Lad os skrive rækkefølgen af ​​afledte ved hjælp af Latex-koden. Vi kan overveje outputbilledet for en bedre forståelse.

Koden er angivet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} 

Produktion:

Lad os overveje et eksempel for at skrive ligningerne ved hjælp af den partielle afledte.

Koden til et sådant eksempel er givet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} 

Produktion:

kat timpf nettoværdi

Blandede partielle derivater

Vi kan også indsætte blandede partielle derivater i en enkelt ligning.

Lad os forstå med et eksempel.

Koden til et sådant eksempel er givet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} 

Produktion:

Vi kan ændre ligningen og parametrene i henhold til kravene.

Differentiering

Det forskel kommando bruges til at vise symbolet for differentiering.

For at implementere differentiering skal vi bruge diffcoeff pakke.

Pakken er skrevet som:

 usepackage{diffcoeff} 

Lad os overveje et par eksempler på differentiering.

Det første eksempel er at vise førsteordens differentialligning.

Koden er angivet nedenfor

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} 

Produktion:

for hver maskinskrift

Det andet eksempel er at vise andenordens differentialligning.

Koden er angivet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} 

Produktion:

Koden til det tredje eksempel er givet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} 

Produktion:

Differentiering med partielle derivater

Det diffp kommando bruges til at vise symbolet for differentiering med partielle afledte.

Lad os overveje et par eksempler på differentiering med partielle derivater.

Det første eksempel er at vise førsteordens differentialpartialafledte ligning.

Koden er angivet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} 

Produktion:

Det andet eksempel er at vise andenordens differentialpartialafledte ligning.

Koden er angivet nedenfor:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} 

Produktion:

Det tredje eksempel vil vise den partielle afledte med den konstante værdi.

Det vil også indeholde andre eksempler, som vil tydeliggøre konceptet.

Koden til et sådant eksempel er givet nedenfor:

javascript kommentar

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} 

Produktion: